CMR : abc + bca + cba \(⋮\)...
Đọc tiếp
CMR : abc + bca + cba \(⋮\) 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
2
NT
2
1 tháng 3 2017
Hiệu abc và cba là :
100-1=99 hoặc 110-11=99 ...................
abc là :
99:(100-1)*100=100
Vậy bca là :001=1
N
1
SG
5
LT
10 tháng 5 2016
abc + acb + bac + bca + cab + cba = 1998
100a+10b+c + 100a+10c+b + 100b+10a+c + 100b+10c+a + 100c+10a+b + 100c+10b+a = 1998
222a + 222b + 222c = 1998
222 (a+b+c) = 1998
a+b+c = 9
Vì a, b, c là 3 số lẻ khác nhau nên a, b, c là 3 số 1, 3, 5
Ta có : $\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cba}$
$=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10b+a=111(a+b+c)$
Mà $111\vdots 3=>\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cba}\vdots 3$
Ta có: nếu:
\(abc+bca+cba⋮3\)
\(\Leftrightarrow100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10b+a⋮3\)
\(\left(100a+a+a\right)+\left(100b+10b+b\right)+\left(100c+c+10c\right)⋮3\)
\(=102a+111b+111c\)
\(102⋮3\Leftrightarrow102a⋮3\)
\(111⋮3\Leftrightarrow111b⋮3\)
\(111⋮3\Leftrightarrow111c⋮3\)
\(\Leftrightarrow102a+111b+111c⋮3\Leftrightarrow abc+bca+cba⋮3\left(đpcm\right)\)