Tìm \(x;y;z\ge1\)(\(\in Z\)), biết:
\(x+y+z=x\cdot y\cdot z\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LK
1
25 tháng 6 2015
a) \(aaaa:x=a\Rightarrow aaaa:a=x\Rightarrow x=1111\)
b) \(x\times a=a0a0a0\Rightarrow x=a0a0a0:a\Rightarrow x=101010\)
DT
1
7 tháng 9 2016
Để M có giá trị nguyên thì x - 2 chia hết cho x + 3
=> (x + 3) - 5 chia hét cho x + 3
=> 5 chia hết cho x + 3
=> x + 3 thuộc Ư(5) = {-1;1;-5;5}
Ta có:
| x + 3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| x | -8 | -4 | -2 | 2 |
M
0
B
0
1,2,3
Không mất tính tổng quát ta giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)
\(\Rightarrow xyz=x+y+z\le3x\)
\(\Rightarrow yz\le3\)
\(yz=\left\{1,2,3\right\}\)
Với \(yz=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\z=1\end{matrix}\right.\) thế vô phương trình ban đầu được.
\(x=2+x\left(l\right)\)
Với \(yz=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=1\end{matrix}\right.\) thế ngược lại phương trình đầu được
\(2x=1+2+x\)
\(\Leftrightarrow x=3\)(nhận)
Với \(yz=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\z=1\end{matrix}\right.\) thế ngược lại phương trình đầu ta được
\(3x=1+3+x\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(l\right)\)(loại vì ta đã giả sử x lớn nhất trong 3 số)
Vì vai trò của x,y,z là như nhau nên ta có thể hoán đổi vị trí của x,y,z
Vậy ta có bộ x,y,z cần tìm là: \(\left(x,y,z\right)\left\{1,2,3;1,3,2;2,1,3;2,3,1;3,1,2;3,2,1\right\}\)