a: \(S=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{-2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{-99}{100}=-\dfrac{1}{100}\)

c: \(5S_3=5^6+5^7+...+5^{101}\)

\(\Leftrightarrow4\cdot S_3=5^{101}-5^5\)

hay \(S_3=\dfrac{5^{101}-5^5}{4}\)

d: \(S_4=7\cdot\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{69}-\dfrac{1}{70}\right)\)

\(=7\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{70}\right)=7\cdot\dfrac{6}{70}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

Ta thấy S1 có 2 số hạng, S2 có 3 số hạng, S3 có 4 số hạng,...

Do đó S100 có 101 số hạng.

Số các số đứng trước S100 là:

1 + 2 + 3 +...+ 101 = (101 + 1)101 : 2 = 5151

Vậy số hạng đầu tiên của S100 là 5152

Số hạng cuối cùng của S100 là:

5152 + 100 = 5252

Tổng S100 là:

(5252 + 5152)101 : 2 = 525402

Đ/S:...

500050

TÍCH NHA !

S = 1/5.5 + 1/6.6 + 1/7.7 +.....+ 1/100.100

S < 1/4.5 + 1/5.6 +.....+ 1/99.100

S < 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 +......+ 1/99 - 1/100

S < 1/4 - 1/100

S < 24/100 < 1/2

=> S < 1/2 (đpcm)

S=1-2+3-4+..........+99-100

ta có: (100-1):1+1= 100

=>từ 1 đến 100 có 100 số

=(1-2)+(3-4)+........+(99-100)

=(-1)+(-1)+........+(-1)

ta có: 100:2=50

=>có 50 số -1

=(-1).50

=-50

k mình nha bạn!

 (có 50 cặp số hạng)

là mik ghi 50 vào hả bạn:?
 

\(\left(2+4+6+...+100\right).\left[\frac{3}{5}:0,7+3.\frac{-2}{7}\right]:\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

Để í ngoặc \(\left[\frac{3}{5}:0,7+3.\frac{-2}{7}\right]\)

\(\Leftrightarrow\left[\frac{6}{7}+-\frac{6}{7}\right]\)

\(\Leftrightarrow0\)

Vậy biểu thức \(\left(2+4+6+...+100\right).\left[\frac{3}{5}:0,7+3.\frac{-2}{7}\right]:\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)có giá trị bằng 0