=> \(\sin x=\frac{2-m^2}{3}\) (*)

khi \(x\in\left(\frac{-\pi}{3};\frac{\pi}{2}\right)\) => \(\sin x\in\left(\frac{-\sqrt{3}}{2};1\right)\)

Để (*) có nghiệm \(x\in\left(\frac{-\pi}{3};\frac{\pi}{2}\right)\) <=> \(\frac{2-m^2}{3}\in\left(\frac{-\sqrt{3}}{2};1\right)\)

<=> \(\frac{-\sqrt{3}}{2}\le\frac{2-m^2}{3}\le1\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{3}}{2}\le2-m^2\le3\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{3}-4}{2}\le-m^2\le1\)

<=> \(-1\le m^2\le\frac{4+3\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow-\sqrt{\frac{4+3\sqrt{3}}{2}}\le m\le\sqrt{\frac{4+3\sqrt{3}}{2}}\) 

Vậy với \(-\sqrt{\frac{4+3\sqrt{3}}{2}}\le m\le\sqrt{\frac{4+3\sqrt{3}}{2}}\) thì pt .....

C. Tây ban-nha, Bồ-đào-nha

đề câu 1 đúng r

ngại viết quá hihi, mà hơi ngáo tí cái dạng này lm rồi mà cứ quên

bài trước mk bình luận bạn đọc chưa nhỉ

(cosx-1)(sin x+m)=0

=>cosx=1 hoặc sin x=-m

TH1: cosx =1

=>\(x=k2\pi\)

mà \(x\in\left\lbrack0;\pi\right\rbrack\)

nên x=0

Để phương trình có đúng hai nghiệm nằm trong khoảng [0;π] thì sin x=-m có duy nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng [0;π]

=>\(\begin{cases}-1\le-m\le1\\ \arcsin\left(-m\right)+k2\pi=\pi-\arcsin\left(-m\right)+k2\pi\end{cases}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}-1\le m\le1\\ 2\cdot\arcsin\left(-m\right)=\pi\end{array}\right.\Rightarrow\arcsin\left(-m\right)=\frac{\pi}{2}\)

=>-m=1

=>m=-1

đặt \(3sinx-4cosx=t\) đk \(-5\le t\le5\) pt trên trở thành \(t^2-2t\ge2m-1\)

\(\left(t-1\right)^2\ge2m\Leftrightarrow m\le0\)

bạn ơi cái bước gần cuối giải như nào để ra m <= 0 thế ạ?

a: Khi m=3/2 thì phương trình sẽ trở thành:

\(cos^2x-\left(2\cdot\frac32+1\right)\cdot cosx+\frac32+1=0\)

=>\(cos^2x-4\cdot cosx+2,5=0\)

=>\(cos^2x-4\cdot cosx+4-1,5=0\)

=>\(\left(cosx-2\right)^2=1,5\)

=>\(\left[\begin{array}{l}cosx-2=\sqrt{1,5}\\ cosx-2=-\sqrt{1,5}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}cosx=2+\sqrt{1,5}\\ cosx=2-\sqrt{1,5}\end{array}\right.\)

=>x∈∅

a: Khi m=3/2 thì phương trình sẽ trở thành:

\(cos^2x-\left(2\cdot\frac32+1\right)\cdot cosx+\frac32+1=0\)

=>\(cos^2x-4\cdot cosx+2,5=0\)

=>\(cos^2x-4\cdot cosx+4-1,5=0\)

=>\(\left(cosx-2\right)^2=1,5\)

=>\(\left[\begin{array}{l}cosx-2=\sqrt{1,5}\\ cosx-2=-\sqrt{1,5}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}cosx=2+\sqrt{1,5}\\ cosx=2-\sqrt{1,5}\end{array}\right.\)

=>x∈∅