Giải: Các phân số trên có dạng: a/{a+(n+2)} vì các phân số tối giản nên a và (n+2) nguyên tố cùng nhau

Vì {a+(n+2)-a}= n+2 với

a=6,7,8,...,35

Do đó (n+2) nguyên tố cùng nhau với các số 6,7,8,..,35

Số tự nhiên (n+2) nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là 37, ta có:

(n+2)=37-> n=35

Vậy số tự nhiên cần tìm là n=35

Phân số đã cho có dạng : \(\frac{a+n+4}{a}\)với a=3;4;5;6;7

Do đó muốn các phân số trên tối giản thì (a+n+4) phải không chia hết cho 3;4;5;6;7 và ƯCLN(a+n+4;a) = 1 và n+4 là số nguyên tố

\(\Rightarrow\)n+4=11(vì 11 là số nguyên tố có 2 chữ số nhỏ nhất

\(\Rightarrow n=7\)

Vậy n=7

Ta thấy các phân số đã cho có dạng: \(\frac{5}{5+\left(n+3\right)};\frac{6}{6+\left(n+3\right)};...\)

Tức là có dạng: \(\frac{a}{a+\left(n+3\right)}\)

=> Để phân số tối giản thì a và n + 3 phải là nguyên tố cùng nhau

=> n + 3 phải nhỏ nhất và nguyên tố cùng nhau với các số 5;6;7...;17

=> n + 3 phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 17

=> n + 3 = 19

=>  n      = 16

Vậy n nhỏ nhất thỏa mãn các phân số tối giản là n = 16

các phân số đã cho có dạng :

\(\frac{5}{5+\left(n+3\right)},\frac{6}{6+\left(n+3\right)},...,\frac{17}{17+\left(n+3\right)}\)

tức là có dạng \(\frac{a}{a+\left(n+3\right)}\). để các phân số đó tối giản thì a và n + 3 phải là hai số nguyên tố cùng nhau ( vì nếu chúng chia hết cho d khác 1 thì phân số rút gọn được cho d )

Ta cần tìm số tự nhiên n sao cho n + 3 nhỏ nhất và nguyên tố cùng nhau với các số 5,6,...,17 . Muốn vậy n + 3 phải là số nguyên tố nhỏ nhất mà lớn hơn 17 , đó là số 19 . Vậy n = 16

n = 16

tk mk ik

minh khong biet

what?