Biết \(x\in Q\)và \(0< x< 1\). CMR \(x^n< x\)với \(n\in N,n\ge2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
3
TV
2
PN
5 tháng 5
a) \(x^2+2x+1-8y^2=42\)
\(\left(x+1\right)^2-8y^2=42\)
mà 42 là một số chẵn,\(8y^2\) cũng là một số chẵn
=> \(\left(x+1\right)^2\) cũng là một số chẵn
=> x+1 là một số chẵn
tồn tại x+1=2k
thế vào biểu thức ta có:
\(\left(2k\right)^2-8y^2=42\)
\(4k^2-8y^2=42\)
\(2k^2-4y^2=21\)
\(2\left(k^2-2y^2\right)=21\)
mà \(2\left(k^2-2y^2\right)\) là một số chẵn còn 21 là một số lẻ
=> pt vô nghiệm
b) ta có điều kiện 0<x<1
nhân x vào x và 1 ta có
\(0<x.x=x^2<x\)
\(0<x.x^2=x^3<x^2\)
=> \(0<x^{n}<x^{n-1}<.\ldots<x^2<x\) (đpcm)
27 tháng 3 2020
Xét \(x^n-x=x\left(x^{n-1}-1\right)\)
Vì \(0< x< 1\)
\(\Rightarrow x^{n-1}-1< 0;x>0\)
\(\Rightarrow x^n-x< 0\)
\(\Rightarrow x^n< x\)
TT
Tìm x,y biết x^2+2y-8y^2=41
Biết x thuộc Q và 0<x<1. Cm x^n < x với n thuộc n , n lớn hơn hoặc bằng 2
0
HN
0
ta có:xn-x=x(xn-1-1)<x(1n-1-1)=0
=>xn<x
Xét \(x^n-x=x\left(x^{n-1}-1\right)\)
Vì \(0< x< 1\)
\(\Rightarrow x^{n-1}-1< 0;x>0\)
\(\Rightarrow x^n-x< 0\)
\(\Rightarrow x^n< x\)