M' = (M) ⇔ = ⇔ = ⇔ M = (M')

Đề bài thiếu, có vô số cách tịnh tiến để biến 1 đường thẳng này thành đường thẳng khác

Cần thêm 1 dữ liệu nữa để tính được vecto v, ví dụ độ dài của nó hay nó vuông góc, song song với đường nào

Đúng rồi bạn ạ. Có vô số cách tịnh tiến nên bài này mới là bạn luận giải thích ấy ạ

1.

Lấy \(M\left(1;-1\right)\) là 1 điểm thuộc \(\Delta\)

Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in\Delta'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=1+1=2\\y'=-1+a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow M'\left(2;-1+a\right)\)

Do M' thuộc \(\Delta'\) nên:

\(2+2\left(-1+a\right)-1=0\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{v}=\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\)

2. Xem lại đề bài, chỉ có \(d_1;d_2\) và không thấy d đâu hết

\(d\) là \(d_1\), \(d_1\)là \(d_2\)

Gọi `A(0;1)` và `B(1;3)` là 2 điểm thuộc `\Delta`

`T_(\vec v): \Delta -> \Delta'`

`<=> T_(\vec v): A(0;1) -> A'(3;0) ; B(1;3) -> B'(4;2)`

`=> \vec(A'B') (1;2)`

`=> \Delta' : 1(x-3)+2(y-0)=0 <=> x+2y-3=0`

`(C)` có: `I(1;-2)` và `R=\sqrt6 =R'`

`T_(\vec v): (C) -> (C') => T_(\vecv): I (1;-2) -> I'(4;-3)`

`=> (C'): (x-4)^2 +(y+3)^2=6`

- Lâu không làm, không biết có đúng khum...

Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của Δ qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(3;1\right)\)

=>(d)//Δ

=>(d): x+2y+c=0

Lấy A(1;1) thuộc (Δ)

Lấy A'(x;y) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(3;1\right)\)

Tọa độ A' là:

\(\begin{cases}x=1+3=4\\ y=1+1=2\end{cases}\)

Thay x=4 và y=2 vào (d), ta được:

\(4+2\cdot2+c=0\)

=>c+8=0

=>c=-8

=>(d): x+2y-8=0

Δ' là ảnh (d) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

=>Δ'⊥(d)

=>Δ': 2x-y+c=0

Lấy B(4;2) thuộc (d)

Lấy B'(x;y) là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

Tọa độ B' là:

\(\begin{cases}x_{B^{\prime}}=-y_{B}=-2\\ y_{B^{\prime}}=x_{B}=4\end{cases}\)

Thay x=-2 và y=4 vào 2x-y+c=0, ta được:

2*(-2)-4+c=0

=>c-8=0

=>c=8

=>Δ': 2x-y+8=0

Lấy điểm M bao nhiêu cũng được nhưng với điều kiện thay vào pt d phải thỏa mãn

Ví dụ bài này lấy M(0;1) thay vào d: 3.0+5.1+3=0 (sai)

Nên lấy như vậy giải kết quả cũng sẽ sai

Chắc pt d là \(3x+5y+3=0\) ?

Gọi \(\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)\Rightarrow a^2+b^2=2\) (1)

Gọi \(M\left(-1;0\right)\) là 1 điểm thuộc d

Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=-1+a\\y_{M'}=b\end{matrix}\right.\) thay vào pt (d') ta được:

\(3\left(-1+a\right)+5b-5=0\)

\(\Leftrightarrow b=\frac{8-3a}{5}\)

Thế vào (1): \(a^2+\left(\frac{8-3a}{5}\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow34a^2-48a+14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow b=1\\a=\frac{7}{17}\Rightarrow b=\frac{23}{17}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{v}=\left(1;1\right)\\\overrightarrow{v}=\left(\frac{7}{17};\frac{23}{17}\right)\end{matrix}\right.\)

giống hệt đáp án