Tập xác định: D = R ∖ - 2 ; 2

y ' = - 8 x 2 + 40 x - 32 x 2 - 4 y ' = 0 ⇒ x = 1 x = 4

Lập bảng biến thiên và suy ra chiều biến thiên của hàm số là đồng biến trên mỗi khoảng - ∞ ; - 2 ; - 2 ; 1 ; 4 ; + ∞ và nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 )

Đáp án cần chọn là B

Hàm số  có :

+ Tập xác định D = R.

+ Trên (–∞; 0), hàm số y = –x nghịch biến.

Trên (0 ; +∞), hàm số y = x đồng biến.

Bảng biến thiên :

+ Đồ thị hàm số gồm hai phần:

Phần thứ nhất: Nửa đường thẳng y = –x giữ lại phần bên trái trục tung.

Phần thứ hai: Nửa đường thẳng y = x giữ lại phần bên phải trục tung.

Hàm số y = 4 – 2x có:

+ Tập xác định D = R

+ Có a = –2 < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.

+ Tại x = 0 thì y = 4 ⇒ A(0 ; 4) thuộc đồ thị hàm số.

Tại x = 2 thì y = 0 ⇒ B(2; 0) thuộc đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; 4) và B(2; 0).

a: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-2\right)}{2\cdot1}=\frac22=1\\ y=1^2-2\cdot1=1-2=-1\end{cases}\)

Vì a=1>0

nên hàm số đồng biến khi x>1 và nghịch biến khi x<1

Vẽ đồ thị:

c: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-6}{2\cdot2}=\frac{-6}{4}=-\frac32\\ y=2\cdot\left(-\frac32\right)^2+6\cdot\frac{-3}{2}+3=2\cdot\frac94-9+3=\frac92-6=-\frac32\end{cases}\)

Vì a=2>0

nên hàm số đồng biến khi x>-3/2 và nghịch biến khi x<-3/2

Vẽ đồ thị:

a: ĐKXĐ: x>=-1/3

TA có: \(y=\sqrt{3x+1}\)

=>\(y^{\prime}=\frac{\left(3x+1\right)^{\prime}}{2\cdot\sqrt{3x+1}}=\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>Hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên [-1/3;+∞)

b: ĐKXĐ: \(4x-x^2\ge0\)

=>\(x^2-4x\le0\)

=>x(x-4)<=0

=>0<=x<=4

Ta có: \(y=\sqrt{4x-x^2}\)

=>\(y^{\prime}=\frac{\left(4x-x^2\right)^{\prime}}{2\sqrt{4x-x^2}}=\frac{4-2x}{2\cdot\sqrt{4x-x^2}}=\frac{2-x}{\sqrt{4x-x^2}}\)

Đặt y'=0

=>2-x=0

=>x=2

Đặt y'>0

=>\(\frac{2-x}{\sqrt{4x-x^2}}>0\)

=>2-x>0

=>x<2

=>0<x<2

=>Hàm số đồng biến trên (0;2)(2)

Đặt y'<0

=>\(\frac{2-x}{\sqrt{4x-x^2}}<0\)

=>2-x<0

=>x>2

=>2<x<4

=>hàm số nghịch biến trên (2;4)(1)

Từ (1),(2) suy ra hàm số đạt cực đại tại x=2

c: ĐKXĐ: x>=0

\(y=x+\sqrt{x}\)

=>\(y^{\prime}=1+\frac{1}{2\sqrt{x}}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>Hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên khoảng [0;+∞)

d: ĐKXĐ: x>=0

Ta có: \(y=x-\sqrt{x}\)

=>\(y^{\prime}=1-\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}\)

Đặt y'=0

=>\(2\sqrt{x}-1=0\)

=>\(2\sqrt{x}=1\)

=>\(\sqrt{x}=\frac12\)

=>\(x=\frac14\)

Đặt y'>0

=>\(2\sqrt{x}-1>0\)

=>\(\sqrt{x}>\frac12\)

=>\(x>\frac14\)

=>Hàm số đồng biến trên khoảng (1/4;+∞)(3)

Đặt y'<0

=>\(2\sqrt{x}-1<0\)

=>\(2\sqrt{x}<1\)

=>\(\sqrt{x}<\frac12\)

=>\(0\le x<\frac14\)

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng [0;1/4)(4)

Từ (3),(4) suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=1/4

ta tính \(y'=3x^2-4x+1\)

\(y'=0\Rightarrow3x^2-4x+1=0\Rightarrow x=1;x=\frac{1}{3}\)

ta có 

ta có trong khoảng 2 nghiệm thì y' cùng dấu với hệ số a, ngoài khoảng 2 nghiệm trái dấu với hệ số a

suy ra f'(x)>0 với \(x\in\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\) suy ra hàm số  đồng biến trên \(\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)

lại có f'(x)<0 với \(x\in\left(\frac{1}{3};1\right)\) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(\frac{1}{3};1\right)\)

Hàm số  có:

+ Tập xác định D = R.

+ Có  nên hàm số đồng biến trên R.

+ Tại x = 0 thì y = 1/2 . 0 – 1 = –1 . Vậy A (0; –1) thuộc đồ thị hàm số.

Tại x = 2 thì y = 1/2 . 2 – 1 = 0. Vậy B (2; 0) thuộc đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A (0; –1) và B (2; 0).

Hàm số y = |x + 1|

Nếu x + 1 ≥ 0 hay x ≥ –1 thì y = x + 1.

Nếu x + 1 < 0 hay x < –1 thì y = –(x + 1) = –x – 1. 

+ Tập xác định: R

+ Trên (–∞; –1), y = x + 1 đồng biến.

Trên (–1 ; +∞), y = –x – 1 nghịch biến.

Ta có bảng biến thiên :

+ Đồ thị hàm số gồm hai phần:

Phần thứ nhất : Nửa đường thẳng y = x + 1 giữ lại các điểm có hoành độ ≥ –1.

Phần thứ hai : nửa đường thẳng y = –x – 1 giữ lại các điểm có hoành độ < –1.

Vì hàm số này đồng biến khi x>0 nên nếu x trong khoảng (0;1) thì hàm số đồng biến

a) TXĐ: D = [0; + \(\infty\))

\(y'=1+\frac{1}{2\sqrt{x}}\) > 0 với mọi x thuộc D

BBT:  x y' y 0 +oo + 0 +oo

Từ BBT => Hàm số đồng biến trên D ;

y đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0

Hàm số không có cực đại

b) TXĐ : D = = [0; + \(\infty\))

\(y'=1-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

\(y'=0\) <=> \(2\sqrt{x}=1\) <=> \(x=\frac{1}{4}\)

x y' y 0 +oo + 0 +oo -1/4 1/4 0 -

Từ BBT: Hàm số đồng biến trên (1/4; + \(\infty\)); nghịch biến trên (0;1/4)

Hàm số đạt cực tiểu = -1/4 tại  x = 1/4

Hàm số không có cực đại