Cho a,b là các số thực dương thoả mãn a,b\(\ge1;a+b+3=ab.\)
CMR\(\frac{\sqrt{a^2-1}}{a}+\frac{\sqrt{b^2-1}}{b}+\frac{1}{a+b}\le\frac{1+8\sqrt2}{6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2021
\(a+\dfrac{1}{a+1}=\dfrac{a^2+a+1}{a+1}=\dfrac{4a^2+4a+4}{4\left(a+1\right)}=\dfrac{3\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2}{4\left(a+1\right)}\ge\dfrac{3\left(a+1\right)^2}{4\left(a+1\right)}=\dfrac{3}{4}\left(a+1\right)\ge\dfrac{3}{2}\sqrt{a}\)
Tương tự: \(b+\dfrac{1}{b+1}\ge\dfrac{3}{2}\sqrt{b}\) ; \(c+\dfrac{1}{c+1}\ge\dfrac{3}{2}\sqrt{c}\)
Nhân vế:
\(VT\ge\dfrac{27}{8}\sqrt{abc}\ge\dfrac{27}{8}\) (đpcm)
E2
3
14 tháng 12 2019
các số thực dương là các số > 0 ( kể cả phân số , số thập phân , số vô tỉ )
27 tháng 12 2020
Bạn tham khảo:
Cho hai số thực a;b thay đổi thỏa mãn điều kiện \(a b\ge1\) và \(a>0\) Tìm GTNN của \(A=\frac{8a^2 b}{4a} b^2\) - Hoc24
CM
5 tháng 4 2019
Chọn C.
Ta có a2 + b2 = 14ab nên (a + b)2 = 16ab hay 
+ Nên ta có 
vậy A đúng
+ 2log2( a + b) = log2 (a + b) 2= log2( 16ab) = 4 + log2a + log2b.
vậy B đúng
+ 2log4(a + b) = log4( a + b)2= log4(16ab) = 2 + log4a + log4b . vậy C sai
+ 
vậy D đúng.