Cho tam giác cân ABC (AB = BC). Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM/BM = 1/4; trên cạnh BC lấy điểm N sao cho CN/BN = 6. Đường thẳng MN cắt đường cao BH tại O. Từ N hạ NK vuông góc BH. Từ M hạ MP vuông góc BH. Cho BH = 35 cm.
a) Chứng minh tam giác BKN đồng dạng tam giác BHC; tính BK
b) Tính BP; OB; HO
c) Giả sử
#Hỏi cộng đồng OLM
#Toán lớp 9
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
×AB. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM bằng 
×BC. AM cắt CN tại O. Tính diện tích BNOM, biết diện tích tam giác OAN bằng 8cm
.
Sưa đề: \(AN=\frac23AB;BM=\frac23BC\)
Ta có: AN+NB=AB
=>\(NB=AB-\frac23AB=\frac13AB\)
=>\(AN=2\times NB\)
=>\(S_{CNA}=2\times S_{CNB};S_{ONA}=2\times S_{ONB}\)
=>\(S_{CNA}-S_{ONA}=2\times\left(S_{CNB}-S_{ONB}\right)\)
=>\(S_{COA}=2\times S_{COB}\)
Ta có; BM+MC=BC
=>\(MC=BC-BM=BC-\frac23BC=\frac13BC\)
=>\(BM=2\times MC\)
=>\(S_{AMB}=2\times S_{AMC};S_{OMB}=2\times S_{OMC}\)
=>\(S_{AMB}-S_{OMB}=2\times\left(S_{AMC}-S_{OMC}\right)\)
=>\(S_{AOB}=2\times S_{AOC}\)
=>\(S_{AOB}=4\times S_{COB}\)
Ta có: \(AN=\frac23\times AB\)
=>\(S_{OAN}=\frac23\times S_{OAB}\)
=>\(S_{OAB}=8:\frac23=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(S_{COB}=\frac{12}{4}=3\left(\operatorname{cm}^2\right)\) ; \(S_{COA}=2\times S_{COB}=2\times3=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì \(BN=\frac13\times BA\)
nên \(S_{BNO}=\frac13\times S_{BOA}=\frac13\times12=4\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì \(BM=\frac23\times BC\)
nên \(S_{BMO}=\frac23\times S_{BOC}=\frac23\times3=2\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{BMON}=S_{BNO}+S_{BMO}\)
\(=4+2=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Tự vẽ hình nha!
Xét tam giác BMK và tam giác CNK có:
BM=CN (gt)
Góc BKM=góc CKN (hai góc đối đỉnh)
MK=NK (K là trung điểm MN)
=> tam giác BMK=tam giác CNK (c.g.c)
=> BK=CK
=> K là trung điểm BC
=> B,K,C thẳng hàng.
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACN:
Góc A chung
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
AM = AN (gt)
Suy ra: tam giác ABM = tam giác ACN (c g c)
b) Xét tam giác AMN có :
AM =AN (gt)
Suy ra: tam giác AMN cân tại A
Suy ra góc ANM = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\)
mà góc ABC = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\) ( do tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: góc ANM = góc ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của MN và BC
Suy ra MN song song BC