Cho a > 0; c > 0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\) Chứng minh: \(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\ge4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
\(\frac{a+c}{ac}=\frac{2}{b}\) => \(b=\frac{2ac}{a+c}\) thay vào BĐT cần chứng minh, ta được:
\(\frac{a+\frac{2ac}{a+c}}{2a-\frac{2ac}{a+c}}+\frac{c+\frac{2ac}{a+c}}{2c-\frac{2ac}{a+c}}=\frac{a^2+3ac}{2a^2}+\frac{c^2+3ac}{2c^2}\)
\(=\frac{2a^2c^2+3a^3c+3ac^3}{2a^2c^2}\ge4\)
<=> 3a3c-6a2c2+3ac3 ≥ 0
<=> 3ac(a-c)2 ≥ 0 luôn đúng ∀ a,c > 0
Vậy BĐT được chứng minh, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=c; b≠0