Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AK. Gọi H là điểm nằm giữa A và K, chứng minh rằng:
a) ΔABK = ΔACK; ΔABH = ΔACH
b) ΔBHC cân
c) Cho AB = 5cm, BC = 6cm. Tính AK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
19 tháng 11 2025
a: Ta có: \(\hat{KAC}+\hat{KAB}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{KAB}+\hat{HBA}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)
DO đó; \(\hat{KAC}=\hat{HBA}\)
Xét ΔKAC vuông tại K và ΔHBA vuông tại H có
AC=BA
\(\hat{KAC}=\hat{HBA}\)
Do đó: ΔKAC=ΔHBA
=>BH=AK
b: ΔACB vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAM}=\hat{CAM}=45^0\)
Ta có: \(\hat{MBH}+\hat{HBA}=\hat{MBA}=45^0\)
\(\hat{MAK}+\hat{CAK}=\hat{MAC}=45^0\)
mà \(\hat{HBA}=\hat{CAK}\)
nên \(\hat{MBH}=\hat{MAK}\)
Xét ΔMBH và ΔMAK có
MB=MA
\(\hat{MBH}=\hat{MAK}\)
BH=AK
Do đó: ΔMBH=ΔMAK
c: ΔMBH=ΔMAK
=>MH=MK
Xét ΔEMA vuông tại M và ΔEHB vuông tại H có
\(\hat{MEA}\) chung
Do đó: ΔEMA~ΔEHB
=>\(\frac{EM}{EH}=\frac{EA}{EB}\)
=>\(\frac{EM}{EA}=\frac{EH}{EB}\)
Xét ΔEMH và ΔEAB có
\(\frac{EM}{EA}=\frac{EH}{EB}\)
góc MEH chung
Do đó: ΔEMH~ΔEAB
=>\(\hat{EHM}=\hat{EBA}=45^0\)
Xét ΔMHK có MH=MK và \(\hat{MHK}=45^0\)
nên ΔMHK vuông cân tại M
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 12 2021
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 12 2021
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 12 2021
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 12 2021
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
LD
17 tháng 12 2021
a) Vì H là trung điểm của BC(giả thiết)
\(\Rightarrow\)HB=HC
Xét tam giác ABH và tam giác ACH
AB=AC(giả thiết)
HB=HC(theo trên)
AH là cạnh chung
Dó đó: tam giác ABH= tam giác ACH(cạnh-cạnh-cạnh)(ĐPCM)
Mình rất xin lỗi khi chỉ giúp bạn được phần a) 
bài này khá dễ, hình em tự vẽ nhé
a. Xét 2 tg ABK và ACK có:
AK chung
góc AKB = góc AKC ( đều = 900)
BK=CK ( vì AK là trung tuyến)
=> ABK = ACK ( 2 cạnh góc vuông)
Ta có: trong tam giác ABC cân, AK vừa là đường trung tuyến vừa là đg phân giác
=> góc BAH = góc CAH
Xét tg ABH và ACH
AH chung
góc BAH = CAH
BC = AC ( vì tg ABC chung)
=> tg ABH = ACH ( c.g.c)
b. theo a, ta có: tg ABH = tg ACH (cgc)
=> góc ABH = góc ACH
Mà theo gt góc ABC = góc ACB => HBC = HCB
=> tg BHC cân tại H