Ta có $4a - 5b$ chia hết cho $11$

$\Rightarrow 4a - 5b \equiv 0 \pmod{11}$

$\Rightarrow 4a \equiv 5b \pmod{11}$

Nhân hai vế với $3$ (vì $4 \cdot 3 = 12 \equiv 1 \pmod{11}$):

$a \equiv 15b \pmod{11}$

$15 \equiv 4 \pmod{11}$

$\Rightarrow a \equiv 4b \pmod{11}$

Xét $a + 7b$:

$a + 7b \equiv 4b + 7b \pmod{11}$

$\equiv 11b \pmod{11}$

$\equiv 0 \pmod{11}$

Vậy $a + 7b$ luôn chia hết cho $11$.

Vậy điền 1 bạn nhé.

Ta xét biểu thức 4 nhân với (a + 7b), ta có: 4(a + 7b) = 4a + 28b Ta có thể tách biểu thức này như sau: 4a + 28b = (4a - 5b) + 33b Theo giả thiết, 4a - 5b chia hết cho 11. Mặt khác, 33b = 11 nhân 3b nên 33b luôn chia hết cho 11 với mọi số nguyên b. Vì cả hai số hạng (4a - 5b) và 33b đều chia hết cho 11, nên tổng của chúng là 4(a + 7b) cũng chia hết cho 11. Vì 4 và 11 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên từ việc 4(a + 7b) chia hết cho 11, ta suy ra a + 7b phải chia hết cho 11. Vậy câu trả lời là có. Đáp án: 1

A= 0,12 x 135x4 + 6,5 + ....... = 49 300

Trên mình viết nhầm

Ko biết

Ta cần tìm số giá trị nguyên của $n$ để $-4n+3$ là bội của $2n+1$

$\Rightarrow \dfrac{-4n+3}{2n+1}$ là số nguyên.

Ta biến đổi: $-4n+3 = -2(2n+1) + 5$

=> $\dfrac{-4n+3}{2n+1} = -2 + \dfrac{5}{2n+1}$

Để biểu thức là số nguyên thì $\dfrac{5}{2n+1}$ phải là số nguyên

$\Rightarrow 2n+1$ là ước của $5$.

Các ước của $5$ là $\pm1, \pm5$

Giải lần lượt:

$2n+1=1 \Rightarrow n=0$

$2n+1=-1 \Rightarrow n=-1$

$2n+1=5 \Rightarrow n=2$

$2n+1=-5 \Rightarrow n=-3$

Có 4 giá trị nguyên của $n$.

Giải:

(4n + 3) ⋮ (2n + 1)

[2(2n + 1) + 1] ⋮ (2n + 1)

1 ⋮ (2n + 1)

(2n + 1) ∈ Ư(1) = {-1; 1}

n ∈ {-1; 0}

Vậy n có hai giá trị.

Gọi số thứ nhất là a và số thứ hai là b. Theo đề bài, chúng mình có tổng ban đầu là: a + b = 78

Khi viết thêm chữ số 4 vào bên phải số thứ nhất a, số đó sẽ tăng lên 10 lần và cộng thêm 4 đơn vị. Vậy số mới là a * 10 + 4.

Vì tổng của hai số là 78, nên số thứ hai b chắc chắn là một số có hai chữ số. Khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái một số có hai chữ số, giá trị của số đó sẽ tăng thêm 400 đơn vị. Vậy số mới là 400 + b.

Theo đề bài, tổng của hai số mới này bằng 590, ta có phương trình: (a * 10 + 4) + (400 + b) = 590 10 * a + b + 404 = 590 10 * a + b = 590 - 404 10 * a + b = 186

Bây giờ chúng mình có hai dữ kiện:

Để tìm giá trị của a, bạn lấy biểu thức (2) trừ đi biểu thức (1): (10 * a + b) - (a + b) = 186 - 78 9 * a = 108 a = 12

Sau khi tìm được số thứ nhất là 12, bạn dễ dàng tìm được số thứ hai là: b = 78 - 12 = 66

Kiểm tra lại một chút cho chắc chắn nhé: số thứ nhất là 12 thêm 4 vào bên phải thành 124, số thứ hai là 66 thêm 4 vào bên trái thành 466. Tổng 124 + 466 = 590, hoàn toàn đúng với đề bài.

Hiệu của hai số ban đầu là: 66 - 12 = 54

Đáp án cuối cùng của bài toán là 54.

Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải của số thứ nhất và bên trái của số thứ hai thì được tổng là 590

=>10 x số thứ nhất+4+400+số thứ hai=590

=>10 x số thứ nhất+số thứ hai=590-404=186

mà số thứ nhất+số thứ hai=78

nên 10 x số thứ nhất+số thứ hai-số thứ nhất-số thứ hai=186-78

=>9 x số thứ nhất=108

=>Số thứ nhất là 108:9=12

Số thứ hai là 78-12=66

a: \(M=\frac{6n-3}{4n-6}\)

\(=\frac12\cdot\frac{12n-6}{4n-6}\)

\(=\frac12\cdot\frac{12n-18+12}{4n-6}=\frac12\left(3+\frac{12}{4n-6}\right)=\frac12\left(3+\frac{6}{2n-3}\right)\)

Để M có giá trị lớn nhất thì \(3+\frac{6}{2n-3}\) lớn nhất

=>\(\frac{6}{2n-3}\) lớn nhất

=>2n-3=1

=>2n=4

=>n=2

=>GTLN của M là: \(M=\frac12\left(3+6\right)=\frac92\)

b: \(N=\frac{n+6}{n+4}\)

\(=\frac{n+4+2}{n+4}=1+\frac{2}{n+4}\)

Để N có giá trị lớn nhất thì \(1+\frac{2}{n+4}\) lớn nhất

=>\(\frac{2}{n+4}\) lớn nhất

=>n+4=1

=>n=-3

=>\(N_{\max}=\frac{-3+6}{-3+4}=\frac31=3\)

c: \(P=\frac{9n-2}{3n-2}\)

\(=\frac{9n-6+4}{3n-2}=3+\frac{4}{3n-2}\)

Để P cógiá trị lớn nhất thì \(\frac{4}{3n-2}\) lớn nhất

=>3n-2=1

=>3n=3

=>n=1

=>GTLN của P là: \(P=\frac{9\cdot1-2}{3\cdot1-2}=\frac{9-2}{3-2}=7\)

Đối với biểu thức M = (6n - 3) / (4n - 6): Ta biến đổi M như sau: M = (1,5 * (4n - 6) + 6) / (4n - 6) M = 1,5 + 6 / (4n - 6) M = 1,5 + 3 / (2n - 3) Để M đạt GTLN thì phân số 3 / (2n - 3) phải đạt GTLN. Với n là số nguyên, điều này xảy ra khi mẫu số 2n - 3 là số nguyên dương nhỏ nhất. Suy ra: 2n - 3 = 1 2n = 4 n = 2 Khi n = 2, giá trị lớn nhất của M là: 1,5 + 3 / 1 = 4,5. Đối với biểu thức N = (n + 6) / (n + 4): Ta biến đổi N như sau: N = (n + 4 + 2) / (n + 4) N = 1 + 2 / (n + 4) Để N đạt GTLN thì phân số 2 / (n + 4) phải đạt GTLN. Với n là số nguyên, điều này xảy ra khi mẫu số n + 4 là số nguyên dương nhỏ nhất. Suy ra: n + 4 = 1 n = -3 Khi n = -3, giá trị lớn nhất của N là: 1 + 2 / 1 = 3. Đối với biểu thức P = (9n - 2) / (3n - 2): Ta biến đổi P như sau: P = (3 * (3n - 2) + 4) / (3n - 2) P = 3 + 4 / (3n - 2) Để P đạt GTLN thì phân số 4 / (3n - 2) phải đạt GTLN. Với n là số nguyên, điều này xảy ra khi mẫu số 3n - 2 là số nguyên dương nhỏ nhất. Suy ra: 3n - 2 = 1 3n = 3 n = 1 Khi n = 1, giá trị lớn nhất của P là: 3 + 4 / 1 = 7. Tóm lại các kết quả tìm được: M đạt GTLN là 4,5 khi n = 2. N đạt GTLN là 3 khi n = -3. P đạt GTLN là 7 khi n = 1.

A = (2n - 1)/(n - 2) ( 2 ≠ n)

A ∈ Z ⇔ (2n - 1) ⋮ (n - 2)

[2(n - 2) + 3] ⋮ (n - 2)

3 ⋮ (n - 2)

(n - 2) ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

n ∈ {-1; 1; 3; 5}

Vậy n ∈ {- 1; 1; 3; 5}

Vậy (x+5) và (2y+1) là Ư(-5) = {-1;1;-5;5}

+) Nếu x+5 = 1 , 2y+1 = (-5) => x= -4 ; y=-3

+) Nếu x+5= 5, 2y + 1 = -1 => x=0; y=-1

+) Nếu x+5 = -1, 2y+1=5 => x = -6; y=2

+) Nếu x+5=-5; 2y+1 = 1 => x = -10; y=0

=> (x;y) = {(-4;3) ; (0;-1); (-6;2); (-10;0)}

(2n + 1) ⋮ (n - 1) (1 ≠ n)

[2(n - 1) + 3] ⋮ (n - 1)

(n - 1) ∈ Ư(3) = {-3; - 1; 1; 3}

n ∈ {-2; 0; 2; 4}

Vậy n ∈ {-2; 0; 2; 4}

A = 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + 1/5.6

A = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6

A = 1/1 - 1/6

A = 6/6 - 1/6

A = 5/6

A = 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 +1/5.6

A = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/4 - 15/ + 1/5 - 1/6

A = 1/1 - 1/6

A = 6/6 - 1/6

A = 5/6

​q   \(\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} +\)\(\frac{1}{5 \times 6}\)  \(\)

\(= \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\)