1. Tính tổng A:
   Đây là tổng của một cấp số nhân hữu hạn có  u1=1𝑢1=1, công bội  q=−34𝑞=−34 và số hạng cuối là  un=(34)2020𝑢𝑛=342020 (có 2021 số hạng).
   Công thức tổng:  A=u1(1−qn)1−q=1−(−34)20211−(−34)=1+320214202174=47+320217⋅42020𝐴=𝑢1(1−𝑞𝑛)1−𝑞=1−−3420211−−34=1+320214202174=47+320217⋅42020.
2. Chứng minh A không là số nguyên:
   Biểu thức có dạng  A=4⋅42020+320217⋅42020=42021+320217⋅42020𝐴=4⋅42020+320217⋅42020=42021+320217⋅42020.
3. • Tử số  42021+3202142021+32021 không chia hết cho mẫu số  7⋅420207⋅42020 (vì tử số không chia hết cho 7 và 4 cùng lúc theo cách phân tích lũy thừa).
   • Do đó,  A𝐴 là một phân số tối giản (hoặc không thể là số nguyên), hay  A𝐴 không phải là số nguyên. 

I = 1-\(\frac34\)+(\(\frac34\))\(^2\)-(\(\frac34\))\(^3\)+...+(\(\frac34\))\(^{2018}\)-(\(\frac34\))\(^{2019}\)+(\(\frac34\))\(^{2020}\)

I = (1-\(\frac34\))+[(\(\frac34\))\(^2\)-(\(\frac34\))\(^3\)]+..+[(\(\frac34\))\(^{2018}\)-(\(\frac34\))\(^{2019}\)]+(\(\frac34\))\(^{2020}\)

I = (1-\(\frac34\))+\(\left(\frac34\right)^2\).(1-\(\frac34\))+...+(\(\frac34\))\(^{2018}\).(1-\(\frac34\))+(\(\frac34\))\(^{2020}\)

I =(1-3/4).[1 + (\(\frac34\))\(^2\)+...+(\(\frac34\))\(^{2018}\)] + (\(\frac34\))\(^{2020}\)

I = \(\frac14\).[1 + (\(\frac34\))\(^2\)+...+(\(\frac34\))\(^{2018}\)] + (\(\frac34\))\(^{2020}\) > 0 (1)

Mặt khác:

I = 1-\(\frac34\)+(\(\frac34\))\(^2\)-(\(\frac34\))\(^3\)+...+(\(\frac34\))\(^{2018}\)-(\(\frac34\))\(^{2019}\)+(\(\frac34\))\(^{2020}\)

I = 1 - (\(\frac34\) - \(\left(\frac34\right)^2\))-...-( (\(\frac34\))\(^{2019}\)-(\(\frac34\))\(^{2020}\))

I = 1 - \(\frac34\).(1-\(\frac34\)) -...-(\(\frac34\))\(^{2019}\).(1 -\(\frac34\))

I = 1 - \(\frac34\).\(\frac14\)- ...-\(\left(\frac34\right)^{2019}\).\(\frac14\)

I = 1 - \(\frac14\).[\(\frac34\)+ ..+ (\(\frac34\))\(^{2019}\)] < 1 (2)

Từ(1) và(2) ta có: 0 < I < 1 nên I không phải là số nguyên(đpcm)

A = -1 -2 + 3 + 4 - 5 - 6 + 7 + 8 - 9 - 10+11+12-...-2013-2014 + 2015 +2016

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...;2016

Dãy số trên có 2016 số hạng vì: 2016 : 4 = 504

Nhóm 4 số hạng liên tiếp của A vào nhau thì A là tổng của 504 nhóm.

Trong đó mỗi nhóm có giá trị là:

- 1 - 2 + 3 + 4 = 4

Vậy A = 4 x 504 = 2016

5×5+5÷5-5×5×7-99

Số học sinh lớp 6A thích môn Toán là $\dfrac{1}{3}$ (số học sinh lớp 6A)

Trong số học sinh thích môn Toán, số học sinh thích môn Ngữ văn là $\dfrac{1}{2}$

Vậy số học sinh lớp 6A thích cả hai môn Toán và Ngữ văn là $\dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}$

Vậy có $\dfrac{1}{6}$ số học sinh lớp 6A thích cả hai môn Toán và Ngữ văn.

= 58577,85

= 58577,85

Câu a:

Giải:

Khoảng cách thực tế từ điểm A đến điểm B là:

12,4 x 50 000 = 620 000(cm)

620 000cm = 6,2km

Kết luận:

Khoảng cách từ điểm A đến điểm B trên thực tế là:

6,2km

Câu b:

Giải:

1500m gấp 100m số lần là:

1500 : 100 = 15(lần)

Trên đỉnh núi nhiệt độ thấp hơn chân núi là:

0,6\(^0\) x 15 = 9\(^0\)

Nhiệt độ trên đỉnh núi là:

28\(^0\) - 9\(^0\) = 19\(^0\)

Kết luận: Nhiệt độ trên đỉnh núi là: 19\(^0\)

a)

Biết: $1\ \text{AU} = 150$ triệu km

Khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là:

$1{,}52 \times 150 = 228$ (triệu km)

$\Rightarrow$ Khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là:
$228$ triệu km $= 228,000,000$ km

b)

Vận tốc ánh sáng: $v = 300,000$ km/s

Thời gian ánh sáng đi từ Mặt Trời đến Sao Hỏa là:

$t = \dfrac{228,000,000}{300,000} = 760$ (giây)

Đổi $760 : 60 \approx 12{,}67$ (phút)

$\Rightarrow$ Ánh sáng từ Mặt Trời cần khoảng $12{,}7$ phút để đến Sao Hỏa.

a) Khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời (km)

Biết:

• \(1 \&\text{nbsp};\text{AU} = 150\) triệu km
• Sao Hỏa cách Mặt Trời \(1,52\) AU

Ta tính:

\(1,52 \times 150 = 228\)

👉 Vậy khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 228 triệu km
(hay \(228 \textrm{ } 000 \textrm{ } 000\) km)

b) Thời gian ánh sáng đi từ Mặt Trời đến Sao Hỏa

Biết:

• Vận tốc ánh sáng: \(300 \textrm{ } 000\) km/giây
• Quãng đường: \(228 \textrm{ } 000 \textrm{ } 000\) km

Thời gian:

\(\text{Th}ờ\text{i}\&\text{nbsp};\text{gian} = \frac{228 \textrm{ } 000 \textrm{ } 000}{300 \textrm{ } 000} = 760 \&\text{nbsp};\text{gi} \hat{\text{a}} \text{y}\)

Đổi sang phút:

\(760:60\approx12,67\text{ ph}\overset{ˊ}{\text{u}}\text{t}\)

👉 Ánh sáng cần khoảng 12,7 phút (xấp xỉ 13 phút) để đi từ Mặt Trời đến Sao Hỏa 🌞➡️🪐

a) Do \(\Delta ABC\) cân tại B (gt)

\(\) ⇒ BA = BC

Do H là trung điểm của AC (gt)

⇒ HA = HC

Xét ΔHBA và ΔHBC có:

BH là cạnh chung

HA = HC (cmt)

BA = BC (cmt)

⇒ ΔHBA = ΔHBC (c-c-c)

b) Do AI = CK (gt)

HA = HC (cmt)

⇒ HA + AI = HC + CK

⇒ HI = HK

Do ΔHBA = ΔHBC (cmt)

⇒ ∠HBA = ∠HBC (hai góc tương ứng)

Mà ∠HBA + ∠HBC = \(180^0\) (kề bù)

⇒ ∠HBA = ∠HBC = \(90^0\)

⇒ BH ⊥ AC

⇒ ΔBHI và ΔBHK cùng vuông tại H

Xét hai tam giác vuông: ΔBHI và ΔBHK có:

BH là cạnh chung

HI = HK (cmt)

⇒ ΔBHI = ΔBHK (hai cạnh góc vuông)

⇒ BI = BK (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔBIK cân tại B

Ta có:

3³⁰ = (3⁵)⁶

3⁵ ≡ 3 (mod 10)

(3⁵)⁶ ≡ 3⁶ (mod 10) ≡ 9 (mod 10)

Vậy chữ số tận cùng của 3³⁰ là 9

9 nha e

Giải:

Cả lãi và gốc chiếm số phần trăm là:

100% + 0,5% = 100,5%

Cả gốc và lãi sau một tháng thu được số tiền là:

500 000 000 x 100,5 : 100 = 502 500 000(đồng)

Đáp số:.

Cách hai:

Số tiền lãi thu được sau một tháng là:

500 000 000 x 0,5 : 100 = 2 500 000(đồng)

Số tiền thu được sau một tháng cả gốc lẫn lãi là:

500 000 000 + 2 500 000 = 502 500 000(đồng)

Đáp số:..

vì trái đất có trọng lực

Do lực hấp dẫn của trái đất