Vì tìm kiếm nhị phân cần danh sách đã sắp xếp để biết chắc phần tử cần tìm nằm ở bên trái hay bên phải. Nếu không sắp xếp, ta không thể loại bỏ nửa danh sách một cách chính xác

Cô thông cảm em chưa học ạ

Người bố hiện lên rất giản dị, chân thành nhưng cũng vô cùng sâu sắc. Bố không dùng lời lẽ hoa mỹ mà bằng những hành động và lời nói mộc mạc để dạy con về cách sống, cách làm người. Ở bố có sự nghiêm khắc mà ấm áp, đôi khi ít nói nhưng lại để lại những bài học lớn. Qua hình ảnh người bố, ta thấy được tình thương bao la, âm thầm mà bền chặt – một tình cảm thiêng liêng, cao đẹp khiến người đọc xúc động và thêm trân trọng tình cha con.

tht là lp 7 kh v

📘 1. Nhị thức Newton là gì?

Nhị thức Newton là một công thức dùng để khai triển lũy thừa của một tổng dạng \(\left(\right. a + b \left.\right)^{n}\), trong đó \(n\) là số tự nhiên.

✅ Công thức nhị thức Newton:

\(\left(\right. a + b \left.\right)^{n} = \sum_{k = 0}^{n} \left(\right. \frac{n}{k} \left.\right) a^{n - k} b^{k}\)

Trong đó:

• \(\left(\right. \frac{n}{k} \left.\right)\) là hệ số nhị thức, đọc là "n chọn k", được tính bằng:

\(\left(\right. \frac{n}{k} \left.\right) = \frac{n !}{k ! \left(\right. n - k \left.\right) !}\)

• \(a , b\) là các biểu thức hoặc số thực.
• \(n\) là số mũ nguyên không âm (0, 1, 2, ...)

🎯 Ví dụ:

Khai triển \(\left(\right. a + b \left.\right)^{3}\) bằng nhị thức Newton:

\(\left(\right. a + b \left.\right)^{3} = \left(\right. \frac{3}{0} \left.\right) a^{3} b^{0} + \left(\right. \frac{3}{1} \left.\right) a^{2} b^{1} + \left(\right. \frac{3}{2} \left.\right) a^{1} b^{2} + \left(\right. \frac{3}{3} \left.\right) a^{0} b^{3}\) \(= 1 a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 b^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}\)

🟨 2. Tam giác Pascal là gì?

Tam giác Pascal là một bảng sắp xếp các hệ số nhị thức \(\left(\right. \frac{n}{k} \left.\right)\) theo hình tam giác. Mỗi số trong tam giác là tổng của hai số phía trên nó.

🔻 Cấu trúc của tam giác Pascal:

        1               ← hàng 0
       1 1             ← hàng 1
      1 2 1            ← hàng 2
     1 3 3 1           ← hàng 3
    1 4 6 4 1          ← hàng 4
   1 5 10 10 5 1       ← hàng 5
  ...

• Mỗi hàng ứng với khai triển của \(\left(\right. a + b \left.\right)^{n}\)
• Hệ số của \(\left(\right. a + b \left.\right)^{n}\) là các số ở hàng thứ \(n\) của tam giác Pascal.

🎯 Ví dụ ứng dụng:

Dùng tam giác Pascal để khai triển \(\left(\right. x + y \left.\right)^{4}\):

→ Hàng thứ 4 là: 1 4 6 4 1

\(\left(\right. x + y \left.\right)^{4} = 1 x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + 1 y^{4}\)

✅ Tóm tắt dễ nhớ:

My hobby is collecting stamps. I started this hobby two years ago. I collect them by asking friends and family to give me stamps from letters or postcards they receive. I also exchange stamps with other collectors online. I collect stamps because they show different countries, cultures, and histories. Each stamp tells a unique story. In the future, I plan to create a big stamp album and join a stamp club in my city to learn more and meet others with the same hobby

a) Khi \(o_3=55^{\circ}\)

• • Khi hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \(O\), ta có bốn góc: \(o_1,o_2,o_3,o_4\).
  • Các góc đối diện với nhau là bằng nhau, tức là:
  • • \(o_1=o_3\)
    • \(o_2=o_4\)
  • Từ \(o_3=55^{\circ}\), ta có:
  • • \(o_1=55^{\circ}\)
  • Tổng các góc xung quanh điểm \(O\) là \(36 0^{\circ}\): \(o_1+o_2+o_3+o_4=360^{\circ}\)
  • Thay giá trị của \(o_1\) và \(o_3\): \(55^{\circ}+o_2+55^{\circ}+o_4=360^{\circ}\) \(110^{\circ}+o_2+o_4=360^{\circ}\) \(o_2+o_4=250^{\circ}\)
  • Vì \(o_2=o_4\), ta có: \(2o_2=250^{\circ}\textrm{ }\Longrightarrow\textrm{ o}_2=125^{\circ}\) \(o_4=125^{\circ}\)
• Kết quả:
• • \(o_1=55^{\circ}\)
  • \(o_2=125^{\circ}\)
  • \(o_3=55^{\circ}\)
  • \(o_4=125^{\circ}\)

b) Khi \(o_1+o_3=150^{\circ}\)

• • Từ \(o_1+o_3=150^{\circ}\) và biết rằng \(o_1=o_3\): \(o_1+o_1=150^{\circ}\textrm{ }\Longrightarrow\textrm{ }2o_1=150^{\circ}\textrm{ }\Longrightarrow\textrm{ o}_1=75^{\circ}\) \(o_3=75^{\circ}\)
  • Từ đó, ta có: \(o_2=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}\) \(o_4=105^{\circ}\)
  • • \(o_2=180^{\circ}-o_1\) (góc phụ)
  • • \(o_4=o_2\) (góc đối diện)
• Kết quả:
• • \(o_1=75^{\circ}\)
  • \(o_2=105^{\circ}\)
  • \(o_3=75^{\circ}\)
  • \(_{O4}=105^{\circ}\)

Tóm tắt kết quả:

• a) \(o_1=55^{\circ},o_2=125^{\circ},o_3=55^{\circ},o_4=125^{\circ}\)
• b) \(o_1=75^{\circ},o_2=105^{\circ},o_3=75^{\circ},o_4=105^{\circ}\)
• THAM KHẢO

Giải:

\(\hat{o_1}\) = \(\hat{O_3}\) = \(55^0\) (hai góc đối đỉnh)

\(\hat{O4}\) + \(\hat{O3}\) = 180\(^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{O_4}\) = 180\(^0\) - \(\hat{O_3}\)

\(\hat{O}_4\) = 180\(^0\) - 55\(^0\) = 125\(^0\)

\(\hat{O_4}\) = \(\hat{O_2}\) = 125\(^0\) (hai góc đối đỉnh)

a: (x-2)(x+3)>0

TH1: \(\begin{cases}x-2>0\\ x+3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>2\\ x>-3\end{cases}\Rightarrow x>2\)

TH2: \(\begin{cases}x-2<0\\ x+3<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<2\\ x<-3\end{cases}\)

=>x<-3

b: (2x-1)(-x+1)>0

=>(2x-1)(x-1)<0

TH1: \(\begin{cases}2x-1>0\\ x-1<0\end{cases}\Longrightarrow\begin{cases}x>\frac12\\ x<1\end{cases}\)

=>\(\frac12

TH2: \(\begin{cases}2x-1<0\\ x-1>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<\frac12\\ x>1\end{cases}\)

=>x∈∅

c: (x+1)(3x-6)<0

=>3(x+1)(x-2)<0

=>(x+1)(x-2)<0

TH1: \(\begin{cases}x+1>0\\ x-2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>-1\\ x<2\end{cases}\Rightarrow-1

TH2: \(\begin{cases}x+1<0\\ x-2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<-1\\ x>2\end{cases}\)

=>x∈∅

Trong bài thơ Ngàn sao làm việc, em cảm nhận được một bức tranh thiên nhiên làng quê thật yên bình và thơ mộng. Khung cảnh hiện lên với bầu trời đầy sao, cánh đồng rộng mênh mông, dòng sông lặng lẽ và ánh trăng dịu dàng. Thiên nhiên không chỉ đẹp mà còn ẩn chứa sự sống, sự cần mẫn và tinh thần lao động của con người. Những vì sao trên cao như đang miệt mài làm việc, soi sáng cho từng mái nhà, cánh đồng. Qua đó, em thấy được tình yêu thiên nhiên sâu sắc của tác giả và sự trân trọng đối với vẻ đẹp bình dị của quê hương. Khung cảnh ấy gợi cho em cảm giác thanh bình, ấm áp và đầy yêu thương. Em thêm yêu quê hương mình hơn, yêu những đêm trăng sáng và cánh đồng thẳng cánh cò bay. Thiên nhiên trong bài thơ không chỉ là nền cảnh, mà còn là biểu tượng của sự sống và niềm tin.

Tham khảo

Bài thơ Ngàn sao làm việc của nhà thơ Võ Quảng khiến tôi cảm thấy vô cùng ấn tượng. Trong bài thơ, tác giả đã miêu tả bầu trời đêm hiện lên thật mênh mông và thơ mộng. Các hình ảnh thiên nhiên giống như con người, với công việc của riêng mình. Ví dụ như dòng sông Ngân Hà chảy giữa trời, sao Thần Nông tỏa rộng một chiếc vó bằng vàng như tôm cua bơi lội, sao Hôm như đuốc đèn soi cá, cả nhóm Đại Hùng Tinh buông gàu bên sông Ngân… Các sự vật đã được nhân hóa nên trở nên sinh động, gần gũi hơn rất nhiều. Và có lẽ, hình ảnh khiến tôi ấn tượng nhất là muôn ngàn sao đang làm việc, chung sức để làm nên vẻ đẹp của bầu trời lúc đêm xuống. Với bài thơ trên, tôi có thêm bài học về giá trị của việc lao động, cũng như tinh thần đoàn kết, chung sức để xây dựng mọi thứ trở nên đẹp đẽ hơn.

=2^40 . 3 ^35 / 2^37.3^36

=2^3.2^37 . 3^35 / 2^37 . 3 ^35 .3

= 2^3 / 3

=8/3

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!

Ta có: \(\frac{4^{20}\cdot3^{35}}{2^{37}\cdot27^{12}}\)

\(=\frac{\left(2^2\right)^{20}\cdot3^{35}}{2^{37}\cdot\left(3^3\right)^{12}}\)

\(=\frac{2^{40}}{2^{37}}\cdot\frac{3^{35}}{3^{36}}=\frac{2^3}{3}=\frac83\)

Ủa là sao??????

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

đúng vậy