Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB đến (O) (với A,B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của (O), MC cắt (O) tại D. Gọi H là giao điểm của AB và MO.a) Chứng minh góc MDA=MHA, từ đó suy ra tứ giác nội tiếp.b) Chứng minh MD.MC = MH.MO và góc MHD = MBA.c) Chứng minh góc HDB = 90° và tính theo R diện tích tam giác ABD trong trường hợp MA=2RCả nhà giúp cho em với ạ...
Đọc tiếp
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB đến (O) (với A,B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của (O), MC cắt (O) tại D. Gọi H là giao điểm của AB và MO.
a) Chứng minh góc MDA=MHA, từ đó suy ra tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh MD.MC = MH.MO và góc MHD = MBA.
c) Chứng minh góc HDB = 90° và tính theo R diện tích tam giác ABD trong trường hợp MA=2R
Cả nhà giúp cho em với ạ
a: Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
=>AD\(\perp\)MC tại D
=>\(\widehat{ADM}=90^0\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
=>\(\widehat{MHA}=90^0=\widehat{MDA}\)
=>MDHA nội tiếp
b: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)
Xét ΔACM vuông tại A có AD là đường cao
nên \(MD\cdot MC=MA^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(MH\cdot MO=MD\cdot MC\)