a)Gọi \(l_0\left(cm\right)\) là chiều dài ban đầu của lò xo.

Độ lớn của lực nén tỉ lệ với độ dài của lò xo nên:

\(\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{l_1}{l_2}\Rightarrow\dfrac{10}{20}=\dfrac{l_0-19}{l_0-23}\Rightarrow l_0=15cm\)

b)Độ cứng lò xo: \(k=\dfrac{F}{\Delta l}=\dfrac{10}{0,19-0,15}=250N/m\)

Khi kéo một lực 10N thì lò xo dài:

\(l=\dfrac{F}{k}=\dfrac{10}{250}=0,04m=4cm\)

 Từ pt li độ, ta thấy \(A=4cm;\omega=20\left(rad/s\right);\varphi_0=\dfrac{2}{3}\pi\left(rad\right)\) \(\Rightarrow T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{\pi}{10}\left(s\right)\)

Đường tròn lượng giác:

 Trong thời gian từ 0 đến 6 giây, góc quét của vật là \(\Delta\varphi=2\pi.\dfrac{\Delta t}{T}=2\pi.\dfrac{6}{\dfrac{\pi}{10}}=120\left(rad\right)\)

 (Tới đây bạn chỉ cần đếm xem vật quét \(120rad\) thì qua VTCB bao nhiêu lần là được)

a) Li độ \(x=4cm=\dfrac{A}{2}\):

\(\omega=5rad/s\)

Động năng:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\omega^2\left(A^2-x^2\right)=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot5^2\left(0,08^2-0,04^2\right)\approx0,03J\)

Cơ năng: \(W=\dfrac{1}{2}mv^2_{max}=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot5^2\cdot0,08^2=0,16J\)

Thế năng: \(W_t=W-W_đ=0,16-0,03=0,13J\)

b)Để thế năng bằng động năng: \(W_đ=W_t\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}m\omega^2\left(A^2-x^2\right)=\dfrac{1}{2}m\omega^2x^2\)

\(\Rightarrow A^2-x^2=x^2\Rightarrow A^2=2x^2\Rightarrow x=\pm\dfrac{A}{\sqrt{2}}\)

a) Động năng của vật được tính bằng công thức: 

K = (1/2) * 2 * (5)^2 * (0.04)^2 ≈ 0.008 J

U = (1/2) * 2 * (5)^2 * (0.08)^2 - (1/2) * 2 * (5)^2 * (0.04)^2 ≈ 0.032 J. Vậy động năng của vật là khoảng 0.008 J và thế năng của vật là khoảng 0.032 J.

 b) Để tìm li độ mà thế năng bằng động năng, ta giải phương trình U = K: (1/2) * 2 * (5)^2 * A^2 - (1/2) * 2 * (5)^2 * x^2 = (1/2) * 2 * (5)^2 * x^2 (1/2) * 2 * (5)^2 * A^2 = (1/2) * 2 * (5)^2 * x^2 + (1/2) * 2 * (5)^2 * x^2 (1/2) * 2 * (5)^2 * A^2 = 2 * (1/2) * 2 * (5)^2 * x^2 A^2 = 2 * x^2 A = √(2 * x^2) Vậy thế năng bằng động năng khi li độ x = A/√2.

a. Dựa vào đồ thị ta có:

Chu kì \(T = 2 s\), suy ra tần số góc \(\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{2} = \pi\) rad/s

Vận tốc cực đại của dao động: \(\text{v}_{m a x} = \omega A\)

\(\Rightarrow A = \frac{\text{v}_{m a x}}{\omega} = \frac{4}{\pi}\) cm

Thời điểm \(t = 0\), vật có \(\text{v} = \text{v}_{m a x}\), suy ra vật ở VTCB và \(\text{v} > 0\)

Khi đó: \(x = 0 \Rightarrow cos ⁡ \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi}{2}\)

Phương trình của vận tốc có dạng: \(\text{v} = \omega A cos ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi + \frac{\pi}{2} \left.\right)\)

\(\Rightarrow \text{v} = 4 cos ⁡ \left(\right. \pi t - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} \left.\right) = 4 cos ⁡ \left(\right. \pi t \left.\right)\) (cm/s)

b. Phương trình dao động điều hòa có dạng: \(x = A cos ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi \left.\right)\)

\(\Rightarrow x = \frac{4}{\pi} cos ⁡ \left(\right. \pi t - \frac{\pi}{2} \left.\right)\) (cm)

Phương trình của gia tốc có dạng: \(a = \omega^{2} A cos ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi + \pi \left.\right)\)

\(\Rightarrow a = \pi^{2} . \frac{4}{\pi} cos ⁡ \left(\right. \pi t - \frac{\pi}{2} + \pi \left.\right) = 4 \pi cos ⁡ \left(\right. \pi t + \frac{\pi}{2} \left.\right)\) (cm/s²)

helo cô duyen

Gọi nửa quãng đường là S

\(t_1\) là thời gian đi hết nửa quãng đường đầu

\(t_1=\dfrac{s}{12}\)

\(t_2\) là thời gian đi hết nửa quãng đường sau

\(t_2=\dfrac{S}{v_2}\)

\(v_{tb}=\dfrac{S+S}{t_1+t_2}=\dfrac{2S}{\dfrac{S}{12}+\dfrac{S}{v_2}}=8\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{2S}{\dfrac{S\left(12+v_2\right)}{12v_2}}=8\Leftrightarrow\dfrac{24v_2}{12+v_2}=8\Rightarrow v_2=6\) km/h

tính x,y,z 

x=3y=27z và 2x-3y+4z=48

Từ phương trình \(x = 5 sin ⁡ \left(\right. 2 \pi t + \frac{\pi}{6} \left.\right)\) (cm) 

\(\Rightarrow A = 5\) cm; \(\omega = 2 \pi\) rad/s

Ta có: \(\text{v} = x^{'} = \omega A cos ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi \left.\right) = 2 \pi . 5. cos ⁡ \left(\right. 2 \pi t + \frac{\pi}{6} \left.\right) = 10 \pi cos ⁡ \left(\right. 2 \pi t + \frac{\pi}{6} \left.\right)\) cm/s

a. Ở thời điểm \(t = 5\) s

Ta có: \(x = 5 sin ⁡ \left(\right. 2 \pi . 5 + \frac{\pi}{6} \left.\right) = 2 , 5\) cm

\(\text{v} = 10 \pi cos ⁡ \left(\right. 2 \pi . 5 + \frac{\pi}{6} \left.\right) = 5 \sqrt{30}\) cm/s

\(a = - \omega^{2} x = - \left(\left(\right. 2 \pi \left.\right)\right)^{2} . 2 , 5 = - 100\) cm/s²

b. Khi pha dao động là 120^o.

\(x = 5 sin ⁡ 12 0^{o} = 2 , 5 \sqrt{3}\) cm

\(v = 10 \pi cos ⁡ 12 0^{o} = - 5 \pi\) cm/s

\(a = - \omega^{2} x = - 4 \pi^{2} . 2 , 5 \sqrt{3} = - \sqrt{3}\) cm/s²

buổi tối vv

Vì \(S_1>S_2\Rightarrow R_1< R_2\Rightarrow U_2< U_1 \)