Bằng 45

45

Số bé bằng 1/4 số lớn, hiệu hai số là 30

Tìm hai số đó.

1200

Giải:

Khi nhân một số với 11 thì:

Tích riêng thứ nhất là: 1 lần số đem nhân

Tích riêng thứ hai là: 1 lần số đem nhân

Do đặt tích riêng thẳng cột với nhau như phép cộng nên tích sai bằng:

1+ 1 = 2(lần số đem nhân)

Số đem nhân là: 346 : 2 = 173

Tích đúng là: 173 x 11 = 1903

Đáp số:..

Tích đúng của phép nhân là 1903.

A(x)= 2x^3+x^2+6-3x+3x^2-2x^3-2x^2-5

A(x) = (2x^3 - 2x^3) + (x^2 + 3x^2 - 2x^2) - 3x + (6 - 5)

A(x) = 0 + 2x^2 - 3x + 1

A(x) = 2x^2 - 3x + 1

A(0) = 2.0 - 3.0+ 1 = 0

A(-1) = 2.(-1)^2 - 3.(-1) + 1 = 2 + 1+ 1 = 4

A(1/2) = 2.(1/2)^2 - 3.(1/2) + 1 = 1/2 - 3/2 + 1 = 0

A(-2) = 2.(-2)^2 - 3.(-2) + 1 = 2.4 + 6+ 1 = 15

VìA(0) = 0; A(1/2) = 0 nên nghiệm của đa thức là: 0 và 1/2

5 yến

Bạn giải cách nào để ra 5 yến

102

34 = 2.17; 6 = 2.3; 3 = 3

MSCNN(34; 6; 3) = 2.3.17 = 102

Giải:

Tích đúng hơn tích sai là: 1770 - 1755 = 15

15 ứng với: (4 - 1) = 3(lần số viết đúng)

Số viết nhầm là: 15 : 3 = 5

Số còn lại là: 354

Đáp số:.

10 kg nho hết 300 000 đồng

2;24862

A = 5\(^1\) + 5\(^2\) + 5\(^3\) + ... + 5\(^{20}\)

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 20

Dãy số trên có 20 số hạng: vì 20 : 3 = 6 dư 2 nên nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (\(5^1\)+5\(^2\))+ (5\(^3\)+5\(^4\)+5\(^5\))+(5\(^6\)+5\(^7\)+5\(^8\)) +...+(5\(^{18}+5^{19}+5^{20}\))

A = (5+25)+5\(^3\).(1+5+5\(^2\))+ 5\(\)\(^6\).(1+5+5\(^2\))+...+5\(^{18}\).(1+5+5\(^2\))

A= 30 + (1+5+5\(^2\)).(5\(^3\) + 5\(^6\) + ...+ 5\(^{18}\))

A = 30 + 31.(5\(^3\) + 5\(^6\) + ...+ 5\(^{18}\)

31 chia hết cho 31; 30 không chia hết cho 31

A không chia hết cho 31.

Ta xét tổng
S = 5^1 + 5^2 + 5^3 + … + 5^20.

Đây là tổng của một cấp số nhân với công bội 5 nên:
S = 5(5^20 − 1) / (5 − 1) = 5(5^20 − 1) / 4.

Ta xét modulo 31.

Ta có:
5^3 = 125 ≡ 1 (mod 31) vì 125 − 1 = 124 = 31·4.

Suy ra:
5^20 = (5^3)^6 · 5^2 ≡ 1^6 · 25 ≡ 25 (mod 31).

Khi đó:
5^20 − 1 ≡ 24 (mod 31).

Thay vào biểu thức của S:
S = 5(5^20 − 1)/4 ≡ 5·24/4 ≡ 5·6 ≡ 30 ≡ −1 (mod 31).

Nhưng ta chưa xét đủ, vì phép chia cho 4 trong modulo 31 tương đương nhân với nghịch đảo của 4 modulo 31, mà 4·8 = 32 ≡ 1 (mod 31), nên nghịch đảo của 4 là 8.

Xét lại:
S ≡ 5(5^20 − 1)·8
≡ 5·24·8
≡ 960
≡ 0 (mod 31).

Vậy tổng
5^1 + 5^2 + 5^3 + … + 5^20
chia hết cho 31.

Điều phải chứng minh.

35 x 36 + 36 x 63 + 36 : 2

= 36 x (35 + 63) + 36 : 2

= 36 x 98 + 18

= 3528 + 18

= 3546

=36(35+63+2)=36×100=3600​