A = 5\(^1\) + 5\(^2\) + 5\(^3\) + ... + 5\(^{20}\)

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 20

Dãy số trên có 20 số hạng: vì 20 : 3 = 6 dư 2 nên nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (\(5^1\)+5\(^2\))+ (5\(^3\)+5\(^4\)+5\(^5\))+(5\(^6\)+5\(^7\)+5\(^8\)) +...+(5\(^{18}+5^{19}+5^{20}\))

A = (5+25)+5\(^3\).(1+5+5\(^2\))+ 5\(\)\(^6\).(1+5+5\(^2\))+...+5\(^{18}\).(1+5+5\(^2\))

A= 30 + (1+5+5\(^2\)).(5\(^3\) + 5\(^6\) + ...+ 5\(^{18}\))

A = 30 + 31.(5\(^3\) + 5\(^6\) + ...+ 5\(^{18}\)

31 chia hết cho 31; 30 không chia hết cho 31

A không chia hết cho 31.

Ta xét tổng
S = 5^1 + 5^2 + 5^3 + … + 5^20.

Đây là tổng của một cấp số nhân với công bội 5 nên:
S = 5(5^20 − 1) / (5 − 1) = 5(5^20 − 1) / 4.

Ta xét modulo 31.

Ta có:
5^3 = 125 ≡ 1 (mod 31) vì 125 − 1 = 124 = 31·4.

Suy ra:
5^20 = (5^3)^6 · 5^2 ≡ 1^6 · 25 ≡ 25 (mod 31).

Khi đó:
5^20 − 1 ≡ 24 (mod 31).

Thay vào biểu thức của S:
S = 5(5^20 − 1)/4 ≡ 5·24/4 ≡ 5·6 ≡ 30 ≡ −1 (mod 31).

Nhưng ta chưa xét đủ, vì phép chia cho 4 trong modulo 31 tương đương nhân với nghịch đảo của 4 modulo 31, mà 4·8 = 32 ≡ 1 (mod 31), nên nghịch đảo của 4 là 8.

Xét lại:
S ≡ 5(5^20 − 1)·8
≡ 5·24·8
≡ 960
≡ 0 (mod 31).

Vậy tổng
5^1 + 5^2 + 5^3 + … + 5^20
chia hết cho 31.

Điều phải chứng minh.

Thơ lục bát là thể thơ truyền thống Việt Nam, gồm các cặp câu 6 tiếng (lục) và 8 tiếng (bát) luân phiên

Thơ lục bát là thể thơ sáu tám, tức là câu đầu tiên gồm 6 từ câu nối tiếp theo gồm 8 từ. Cách gieo vần của thơ lục bát là vần chân và vần lưng.

Trâu ơi ta bảo trâu này,

Trâu ra ngoài ruộng trâu cày với ta.

Cấy cày vốn nghiệp nông gia,

Ta đây trâu đấy ai mà quản công.

Gieo vần lưng: này - cày

Gieo vần chân(ta - gia)

Em điền đầy đủ câu hỏi nha

Thơ lục bát là thể thơ sáu tám, tức là câu đầu tiên gồm 6 từ câu nối tiếp theo gồm 8 từ. Cách gieo vần của thơ lục bát là vần chân và vần lưng.

Trâu ơi ta bảo trâu này,

Trâu ra ngoài ruộng trâu cày với ta.

Cấy cày vốn nghiệp nông gia,

Ta đây trâu đấy ai mà quản công.

Gieo vần lưng: này - cày

Gieo vần chân(ta - gia)

cấp gì á bạn?

Cư dân Văn Lang chủ yếu đi lại bằng thuyền, bè trên đường thủy và đi bộ trên đường bộ

thuyền và đi bộ

1700

1700

Giải:

Giả sử n^2+ n + 6 chia hết cho 5 với mọi n thuộc N thì

Với n = 1 ta có:

(1^2 + 1 + 6) ⋮ 5

(1+ 1 + 6) ⋮ 5

(2+ 6) ⋮ 5

8 ⋮ 5 (vô lí)

Vậy điều giả sử là sai hay CM n^2+ n + 6 chia hết cho 5 với mọi n thuộc N là không thể.

Giả sử n^2+ n + 6 chia hết cho 5 với mọi n thuộc N thì

Với n = 1 ta có:

(1^2 + 1 + 6) ⋮ 5

(1+ 1 + 6) ⋮ 5

(2+ 6) ⋮ 5

8 ⋮ 5 (vô lí)

Vậy điều giả sử là sai hay CM n^2+ n + 6 chia hết cho 5 với mọi n thuộc N là không thể.

tick nha

1. We have a plan to plant trees in the garden next month.

2. In the next few years, we are likely to hear a lot more about environmental pollution.

3. This box has a dozen packets of tea.

cam

Giải:

Số tiền chị Mai nhận được từ sản phẩm tốt là:

40 000 x 39 = 1 560 000(đồng)

Số tiền chị Mai bị trừ do sản phẩm lỗi là:

40 000 x 5 = 200 000(đồng)

Tổng số tiền mà chị nhận được là:

1 560 000 - 200 000 = 1 360 000(đồng)

Đáp số: ...

câu tra lời =thanh thảo

Giải:

Theo mẫu mới 210 bộ quần áo tăng số tiền là:

2 000 x 210 = 420 000(đồng)

Theo mẫu mới 170 bộ nam giảm số tiền là:

3 000 x 170 = 510 000(đồng)

So với trước kia, nếu may 210 bộ nữ và 170 bộ nam thì số tiền may giảm và giảm là:

510 000 - 420 000 = 90 000(đồng)

Đáp số:..