Bài 12:

a: (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-2t\\y=1+2t\end{matrix}\right.\)

=>(d) đi qua T(-2;1) và có vecto chỉ phương là (-2;2)

(d')\(\perp\)(d) nên (d') nhận vecto (-2;2) làm vecto pháp tuyến

Phương trình (d') là:

-2(x-3)+2(y-1)=0

=>-(x-3)+(y-1)=0

=>-x+3+y-1=0

=>-x+y+2=0

b: (d) có vecto chỉ phương là (-2;2)

=>(d) có vecto pháp tuyến là (2;2)=(1;1)

Phương trình (d) là:

1(x+2)+1(y-1)=0

=>x+2+y-1=0

=>x+y+1=0

Tọa độ giao điểm H của (d) và (d') là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\-x+y+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\-x+y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-3\\x+y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=-1-x=-1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c: A' đối xứng với A qua d

=>A'A\(\perp\)d

mà d'\(\perp\)d và \(A\in d'\)

nên d' chính là phương trình AA'

=>H là trung điểm của A'A

A(3;1); H(-3/2;1/2); A'(x;y)

H là trung điểm của A'A

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_{A'}=2\cdot x_H=-3\\y_A+y_{A'}=2\cdot y_H=2\cdot\dfrac{1}{2}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}+3=-3\\y_A+1=1\end{matrix}\right.\)

=>A'(-6;0)

Bài 13:

a: M(2;-5); N(4;-3)

Tọa độ tâm I là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+4}{2}=\dfrac{6}{2}=3\\y=\dfrac{-5+\left(-3\right)}{2}=-\dfrac{8}{2}=-4\end{matrix}\right.\)

I(3;-4); M(2;-5)

\(IM=\sqrt{\left(2-3\right)^2+\left(-5+4\right)^2}=\sqrt{2}\)

Phương trình (C) là:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=IM^2=2\)

b: (C) có tâm là I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x-3y+5=0

=>Bán kính là \(R=d\left(I;4x-3y+5=0\right)=\dfrac{\left|1\cdot4+\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)+5\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{15}{5}=3\)

Phương trình (C) là:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=R^2=9\)

c: Gọi phương trình (C) là: \(x^2+y^2+2ax+2by+c=0\)

Thay x=1 và y=0 vào (C), ta được:

\(1^2+0^2+2\cdot a\cdot1+2\cdot b\cdot0+c=0\)

=>2a+c=-1(1)

Thay x=0 và y=-2 vào (C), ta được:

\(0^2+\left(-2\right)^2+2\cdot a\cdot0+2\cdot b\cdot\left(-2\right)+c=0\)

=>4-4b+c=0

=>-4b+c=-4(2)

Thay x=2 và y=3 vào (C), ta được:

\(2^2+3^2+2\cdot a\cdot2+2\cdot b\cdot3+c=0\)

=>4a+6b+c=-13(3)

Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+c=-1\\-4b+c=-4\\4a+6b+c=-13\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+4b=-1+4=5\\-2a-6b=-1+13=12\\2a+c=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2b=5+12=17\\2a+4b=5\\2a+c=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{17}{2}\\2a=5-4b=5-4\cdot\dfrac{-17}{2}=5+34=39\\2a+c=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{17}{2}\\a=\dfrac{39}{2}\\c=-1-2a=-1-2\cdot\dfrac{39}{2}=-40\end{matrix}\right.\)

Vậy: (C): \(x^2+y^2+39x-17y-40=0\)

K="20" in s

If K=True

Print("20 có trong xâu s")

Else

Print("20 không có trong xâu s")

​

Bài 12:

a: d: \(\begin{cases}x=-2-2t\\ y=1+2t\end{cases}\)

=>Vecto chỉ phương của (d) là (-2;2) và (d) đi qua B(-2;1)

d'⊥d

=>d' nhận vecto \(\overrightarrow{c}=\left(-2;2\right)=\left(-1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường thẳng d' là:

-1(x-3)+1(y-1)=0

=>-x+3+y-1=0

=>-x+y+2=0

=>x-y-2=0

b: \(\overrightarrow{c}=\left(-2;2\right)\) là vecto chỉ phương của (d)

=>(d) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{a}=\left(1;1\right)\)

Phương trình đường thẳng (d) là:

1(x+2)+1(y-1)=0

=>x+2+y-1=0

=>x+y+1=0

Tọa độ giao điểm H của (d) và (d') là:

\(\begin{cases}x-y-2=0\\ x+y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-y=2\\ x+y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=1\\ x-y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12\\ y=\frac12-2=-\frac32\end{cases}\)

c: A' là điểm đối xứng của A qua (d)

=>(d) là đường trung trực của A'A

=>(d)⊥A'A tại trung điểm của A'A

mà A∈(d') và (d)⊥(d') tại H

nên H là trung điểm của A'A

=>\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}+x_{A}=2\cdot x_{H}=2\cdot\frac12=1\\ y_{A}+y_{A^{\prime}}=2\cdot y_{H}=2\cdot-\frac32=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{A^{\prime}}=1-3=-2\\ y_{A^{\prime}}=-3-1=-4\end{cases}\)

=>A'(-2;-4)

e: I nằm trên (d) nên I(-2t-2;2t+1)

A(3;1); O(0;0)

\(IA^2=\left(3+2t+2\right)^2+\left(1-2t-1\right)^2=\left(2t+5\right)^2+\left(-2t\right)^2\)

\(IO^2=\left(-2t-2\right)^2+\left(2t+1^{}\right)^2\)

Vì (I) đi qua A và O nên IA=IO

=>\(\left(2t+5\right)^2+\left(-2t\right)^2=\left(-2t-2\right)^2+\left(2t+1\right)^2\)

=>\(4t^2+20t+25+4t^2=4t^2+8t+4+4t^2+4t+1\)

=>20t+25=12t+5

=>8t=-20

=>t=-2,5

=>\(\begin{cases}x_{I}=-2\cdot\left(-2,5\right)-2=5-2=3\\ y_{I}=2\cdot\left(-2,5\right)+1=-5+1=-4\end{cases}\)

=>I(3;-4)

I(3;-4); O(0;0)

\(IO^2=\left(3+0\right)^2+\left(-4-0\right)^2=25\)

Phương trình đường tròn (C) là:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=R^2=25\)

Bài 13:

a: Tọa độ tâm của đường tròn là:

\(\begin{cases}x_{A}=\frac{2+\left(-4\right)}{2}=-\frac22=-1\\ y_{A}=\frac{-5+3}{2}=-\frac22=-1\end{cases}\)

=>A(-1;1); M(2;-5)

\(AM^2=\left(2+1\right)^2+\left(-5-1\right)^2=3^2+\left(-6\right)^2=9+36=45\)

Phương trình đường tròn (C) là:

\(\left\lbrack x-\left(-1\right)\right\rbrack^2+\left(y-1\right)^2=R^2=AM^2=45\)

=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=45\)

b: I(1;-2); đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng 4x-3y+5=0

=>\(R=d\left(I;\left(d\right)\right)=\frac{\left|1\cdot4+\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)+5\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\frac{4-6+5}{5}=\frac35\)

Phương trình đường tròn (C) là:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=R^2=\left(\frac35\right)^2=\frac{9}{25}\)

c: Gọi tâm của đường tròn là I(x;y)

I(x;y); A(1;0); B(0;2); C(2;3)

\(IA^2=\left(1-x\right)^2+\left(0-y\right)^2=\left(x-1\right)^2+y^2\)

\(IB^2=\left(0-x\right)^2+\left(2-y\right)^2=x^2+\left(y-2\right)^2\)

\(IC^2=\left(2-x\right)^2+\left(3-y\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\)

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

nên IA=IB=IC

=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)

=>\(\begin{cases}\left(x-1\right)^2+y^2=x^2+\left(y-2\right)^2\\ x^2+\left(y-2\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2-2x+1+y^2=x^2+y^2-4y+4\\ x^2+y^2-4y+4=x^2-4x+4+y^2-6y+9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-2x+1=-4y+4\\ -4y+4=-4x-6y+13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x+4y=3\\ 4x+2y=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-4x+8y=6\\ 4x+2y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4x+8y+4x+2y=6+9=15\\ 4x+2y=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}10y=15\\ 4x=9-2y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=1,5\\ 4x=9-2\cdot1,5=9-3=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=1,5\\ x=1,5\end{cases}\)

\(IA^2=\left(1,5-1\right)^2+1,5^2=0,5^2+1,5^2=0,25+2,25=2,5\)

Phương trình đường tròn (C) là:

\(\left(x-1,5\right)^2+\left(y-1,5\right)^2=IA^2=2,5\)

e: I nằm trên đường thẳng x-y+5=0

=>I(x;x+5)

I(x;x+5); A(2;1); B(4;3)

Vì (C) đi qua A(2;1) và B(4;3) nên IA=IB

=>\(IA^2=IB^2\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(x+5-1\right)^2=\left(x-4\right)^2+\left(x+5-3\right)^2\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(x+4\right)^2=\left(x-4\right)^2+\left(x+2\right)^2\)

=>\(x^2-4x+4+x^2+8x+16=x^2-8x+16+x^2+4x+4\)

=>4x+20=-4x+20

=>x=0

=>I(0;5)

I(0;5); A(2;1)

\(IA^2=\left(2-0\right)^2+\left(1-5\right)^2=2^2+\left(-4\right)^2=20\)

Phương trình đường tròn (C) là:

\(\left(x-0\right)^2+\left(y-5\right)^2=IA^2=20\)

=>\(x^2+\left(y-5\right)^2=20\)