(2 điểm) Coi chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời là chuyển động tròn đều và chuyển động tự quay quanh trục của Trái Đất cũng là chuyển động tròn đều. Biết bán kính của Trái Đất là 6400 km, Trái Đất cách Mặt Trời 150 triệu km, Chu kỳ quay của Trái Đất quanh Mặt Trời là 365,25 ngày; Trái Đất tự quay quanh mình nó mất 1 ngày. Tính:
a) Tốc độ góc và tốc độ của tâm Trái Đất trong chuyển động tròn quanh Mặt Trời.
b) Tốc độ góc và tốc độ của một điểm nằm trên đường xích đạo trong chuyển động tự quay quanh trục của Trái Đất.
c) Tốc độ góc và tốc độ của một điểm nằm trên vĩ tuyến 30 trong chuyển động tự quay quanh trục của Trái Đất.
a. 𝑟r = 150 triệu km = 150.109 m
t1=365,25 ngày
w1=2pi/t1=2,10^-7 rad/s
v1=w1(r+R)=30001 m/s
b) r=6400 km=6400.10^3 m
t2=24h
w2=2pi/t2=7,27.10^-5 rad/s
v2=w2R=465m/s
c) R=6400.cos 30 độ = 6400. căn 3/2 m
t3=24h
w3=2 pi/t3=7,27.10^-5 rad/s v3=w3R=402 m/s
- Tốc độ góc:
- Tốc độ (vận tốc dài):
b) Điểm nằm trên đường xích đạo (tự quay quanh trục)ω1=2πT1=2⋅3,141631.557.600≈1,99⋅10-7(rad/s)𝜔1=2𝜋𝑇1=2⋅3,141631.557.600≈𝟏,𝟗𝟗⋅𝟏𝟎−𝟕(rad/s)
v1=ω1⋅Rhq=(1,99⋅10-7)⋅(1,5⋅1011)≈29.850(m/s)≈29,85(km/s)𝑣1=𝜔1⋅𝑅ℎ𝑞=(1,99⋅10−7)⋅(1,5⋅1011)≈𝟐𝟗.𝟖𝟓𝟎(m/s)≈𝟐𝟗,𝟖𝟓(km/s)
- Tốc độ góc:
- Tốc độ (vận tốc dài):
c) Điểm nằm trên vĩ tuyến 30∘30∘ (tự quay quanh trục)ω2=2πT2=2⋅3,141686.400≈7,27⋅10-5(rad/s)𝜔2=2𝜋𝑇2=2⋅3,141686.400≈𝟕,𝟐𝟕⋅𝟏𝟎−𝟓(rad/s)
Tại xích đạo, bán kính quỹ đạo đúng bằng bán kính Trái Đất ( R𝑅):
v2=ω2⋅R=(7,27⋅10-5)⋅(6,4⋅106)≈465,3(m/s)𝑣2=𝜔2⋅𝑅=(7,27⋅10−5)⋅(6,4⋅106)≈𝟒𝟔𝟓,𝟑(m/s)
Tất cả các điểm trên Trái Đất (trừ hai cực) đều có cùng tốc độ góc khi tự quay:
ω3=ω2≈7,27⋅10-5(rad/s)𝜔3=𝜔2≈𝟕,𝟐𝟕⋅𝟏𝟎−𝟓(rad/s)
Bán kính quỹ đạo tại vĩ độ α𝛼 được tính bằng công thức: 𝑟 =𝑅 ⋅cos 𝛼.
Tại vĩ tuyến 30∘30∘, ta có: 𝑟 =𝑅 ⋅cos30∘.
v3=ω3⋅(R⋅cos30∘)=v2⋅cos30∘𝑣3=𝜔3⋅(𝑅⋅cos30∘)=𝑣2⋅cos30∘ v3=465,3⋅32≈403(m/s)𝑣3=465,3⋅3√2≈𝟒𝟎𝟑(m/s)