a) \(\frac{x+1}{99}+\frac{x+2}{98}=\frac{x+3}{97}+\frac{x+4}{96}\)

\(\Rightarrow\frac{x+1}{99}+1+\frac{x+2}{98}+1=\frac{x+3}{97}+1+\frac{x+4}{96}+1\)

\(\Rightarrow\frac{x+100}{99}+\frac{x+100}{98}-\frac{x+100}{97}-\frac{x+100}{96}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+100\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}-\frac{1}{97}-\frac{1}{96}\right)=0\)

Vì 1/99 + 1/98 - 1/97 - 1/96 khác 0

=> x + 100 = 0 => x = -100

b) \(\frac{x-3}{47}+\frac{x-2}{48}=\frac{x-1}{49}+1\)

\(\Rightarrow\frac{x-3}{47}-1+\frac{x-2}{48}-1=\frac{x-1}{49}+1-2\)

\(\Rightarrow\frac{x-50}{47}+\frac{x-50}{48}-\frac{x-50}{49}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-50\right)\left(\frac{1}{47}+\frac{1}{48}-\frac{1}{49}\right)=0\)

Vì 1/47 + 1/48 - 1/49 khác 0

Nên x -50 = 0 => x = 50

nếu x<3 thì x-3<0suy ra|x-3|=-(x-3)=3-x

ta có: 3-x+3x=1

          2x=1-3

          2x=-2

           x=-1(chọn)

nếu x>3 thì x-3>0suy ra|x-3|=x-3

ta có: x-3+3x=1

        4x=1+3

        4x=4

         x=1(loai vì x ko thuộc điều kiện xét)

k nha

Bài 1:

B A C I 12

Vì \(\Delta\)ABC đều nên AB = AC = BC = 12 cm

và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{ACI}\)

Xét \(\Delta\)ABI vuông tại I và \(\Delta\)ACI vuông tại I có:

AB = AC (c/m trên)

\(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{ACI}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)ACI (ch - gn)

=> BI = CI (2 cạnh t/ư)

mà BI + CI = 12

=> BI = CI = \(\frac{12}{2}\) = 6

Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABI vuông tại I có:

AB² = AI² + BI²

=> 12² = AI² + 6²

=> AI² = 12² - 6²

=> AI² = 108

=> AI = \(\sqrt{108}\)

Vậy AI = \(\sqrt{108}\).

Bài 1:

A B C I 1 2

Giải:

Vì t/g ABC đều nên AB = AC = BC = 12 cm

Xét \(\Delta AIB,\Delta AIC\) có:

\(AB=AC\) ( do t/g ABC đều )

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( do t/g ABC đều )

\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta AIC\)( c.huyền - g.nhọn )

\(\Rightarrow IB=IC\) ( cạnh t/ứng )

Mà \(BC=12\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow IB=IC=6cm\)

Trong t/g AIB, áp dụng định lí Py-ta-go có:

\(BI^2+AI^2=AB^2\)

\(\Rightarrow6^2+AI^2=12^2\)

\(\Rightarrow AI^2=108\)

\(\Rightarrow AI=\sqrt{108}\left(cm\right)\)

Vậy \(AI=\sqrt{108}cm\)

Ta có : \(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+\left|x+\frac{1}{12}\right|+...+\left|x+\frac{1}{110}\right|\ge0\forall x\)

=> 11x \(\ge\)0

=> x  \(\ge\)0 

Khi đó \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}+x+\frac{1}{6}+x+\frac{1}{12}+...+x+\frac{1}{110}=11x\left(10\text{ số hạng x }\right)\\x+\frac{1}{2}+x+\frac{1}{6}+x+\frac{1}{12}+...+x+\frac{1}{110}=-11x\left(10\text{ số hạng x}\right)\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}10x+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{110}\right)=11x\\10x+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{110}\right)=-11x\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}\right)=11x\\10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}\right)=-11x\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=11x\\10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=-11x\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}10x+\left(1-\frac{1}{11}\right)=11x\\10x+\left(1-\frac{1}{11}\right)=-11x\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{10}{11}\\21x=-\frac{10}{11}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{10}{11}\left(\text{tm}\right)\\x=-\frac{10}{231}\left(\text{loại}\right)\end{cases}}}\)

Vậy \(x=\frac{10}{11}\)

58. \(\left|x-\frac15\right|+\frac13=\frac14-\left|-\frac32\right|\)

\(\left|x-\frac15\right|+\frac13=\frac14-\frac32\)

\(\left|x-\frac15\right|=\frac14-\frac32-\frac13\)

\(\left|x-\frac15\right|=-\frac{19}{12}\)

⇒ vô nghiệm

59. \(\left|x-\frac52\right|=\frac43-\left(\frac23-\frac12\right)\)

\(\left|x-\frac52\right|=\frac76\)

\(\left[\begin{array}{l}x-\frac52=\frac76\Rightarrow x=\frac{11}{3}\\ x-\frac52=-\frac76\Rightarrow x=\frac43\end{array}\right.\)

vậy \(x\in\left\lbrace\frac43;\frac{11}{3}\right\rbrace\)

Để tìm x, ta giải từng phương trình:

Đối với phương trình 58:

|x - 1/5| + 1/3 = 1/4 - |-3/2|, ta biến đổi thành |x - 1/5| = 1/4 - 3/2 - 1/3 = -11/12.

Vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0, phương trình này không có nghiệm x.

Đối với phương trình 59:

|x - 5/2| = 4/3 - (2/3 - 1/2), ta biến đổi thành |x - 5/2| = 4/3 - (4/6 - 3/6) = 4/3 - 1/6 = 8/6 - 1/6 = 7/6. Suy ra x - 5/2 = 7/6 hoặc x - 5/2 = -7/6, cho ta các nghiệm x = 23/6 và x = 8/6 = 4/3.

Giải chi tiết:

Phương trình 58: |x - 1/5| + 1/3 = 1/4 - |-3/2| Tính giá trị tuyệt đối: |-3/2| = 3/2. Thay vào phương trình: |x - 1/5| + 1/3 = 1/4 - 3/2.

Chuyển 1/3 sang vế phải: |x - 1/5| = 1/4 - 3/2 - 1/3.

Quy đồng mẫu số để trừ: 1/4 - 6/4 - 4/12 = 3/12 - 18/12 - 4/12 = -19/12. Tuy nhiên, kiểm tra lại phép tính: 1/4 - 3/2 - 1/3 = 3/12 - 18/12 - 4/12 = (3 - 18 - 4)/12 = -19/12.

Nếu kết quả là -19/12 thì |x - 1/5| = -19/12. Vì giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm, phương trình này không có nghiệm x.

Phương trình 59: |x - 5/2| = 4/3 - (2/3 - 1/2)

Tính biểu thức trong ngoặc: 2/3 - 1/2 = 4/6 - 3/6 = 1/6.

Thay vào phương trình: |x - 5/2| = 4/3 - 1/6.

Quy đồng mẫu số để trừ: |x - 5/2| = 8/6 - 1/6 = 7/6.

Trường hợp 1: x - 5/2 = 7/6.

x = 7/6 + 5/2.

x = 7/6 + 15/6.

x = 22/6 = 11/3.

Trường hợp 2: x - 5/2 = -7/6.

x = -7/6 + 5/2.

x = -7/6 + 15/6.

x = 8/6 = 4/3.

Kết luận:

Phương trình 58 không có nghiệm.

Phương trình 59 có hai nghiệm là x = 11/3 và x = 4/3.

\(B=\frac{1}{1.2}=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2017.2018}\)

\(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)

\(B=\left(1-\frac{1}{2018}\right)-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)-...-\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{2017}\right)\)

\(B=1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)

Vậy \(B=\frac{2017}{2018}\)

Bạn xem lại đề, là cộng mới đúng chứ ???

Mình làm được rồi này :

\(B=\frac{1}{1.2.3}-\left(\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{97.98.99}\right)\)

    \(=\frac{1}{6}-\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{97.98}-\frac{1}{98.99}\right)\)

    \(=\frac{1}{6}-\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{98.99}\right)\)

     \(=\frac{1}{6}-\frac{1}{6}+\frac{1}{9702}\)

     \(=\frac{1}{9702}\)

Ta có : \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+.....+\frac{1}{3^{100}}\)

\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3A-A=1-\frac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}\)

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}\)

Tách tổng trên thành 2 nhóm, ta được :

\(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)\)

Mà \(\frac{1}{41}>\frac{1}{42}>...>\frac{1}{60}\); \(\frac{1}{61}>\frac{1}{62}>...>\frac{1}{80}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)\)

\(>\frac{1}{60}.20+\frac{1}{80}.20=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)( đpcm )

Trên viết nhầm á, sửa lại thành |x + 1/3| = - 1 nhaa

\(|x+\frac{1}{3}|=-1\)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

(Vì giá trị tuyệt đối của một số nguyên \(\ge0\forall x\))