SIêu nhân henshin! kkk

\(102=x^2+y^2+52\)

\(=\left(x^2+16\right)+\left(y^2+36\right)\)

\(\ge8\left|x\right|+12\left|y\right|\ge8x+12y=4A\)

\(\Rightarrow A\le26\) tại x=4;y=6

Không chắc:v Nếu có thêm dấu giá trị tuyệt đối nữa thì ko dùng cosi được thì phải

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

DC chung

AC=BD

DO đó: ΔADC=ΔBCD
b: Xét ΔEDC có AB//CD

nên EA/AD=EB/BC

mà AD=BC

nên EA=EB

=>ED=EC

Ta có: ΔEAB cân tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên EI vuông góc với BA(1)

Ta có: ΔEDC cân tại E

mà EJ là đường trung tuyến

nên EJ vuông góc với CD

=>EJ vuông góc với AB(2)

Ta có: ΔABD=ΔBAC

nên góc OAB=góc OBA

=>ΔOAB cân tại O

=>OA=OB

mà IA=IB

nên OI la trung trực của BA

=>OI vuông góc với AB(3)

OA+OC=AC

OB+OD=BD

mà OA=OB; AC=BD

nên OC=OD

mà JD=JC

nên OJ là trung trực của CD

=>OJ vuông góc với CD

hay JO vuôg góc với AB(4)

từ (1), (2), (3) và (4) suy ra E,I,O,J thẳng hàng

mình biết vẽ cái hình thui

a c b h f e

mình ko chắc nữa nhung chúc bạn học giỏi

jiren lâu lắm ko gặp

a) Đặt \(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

\(\Rightarrow A=\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\)

\(\Rightarrow A=\left(t+y^2\right)\left(t-y^2\right)+y^4=t^2-y^4+y^4\)

         \(=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)là số chính phương ( đpcm )

mày bị kid à

Hình bạn tự vẽ nha!

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC.\)

+) Xét \(\Delta ADC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}MA=MD\left(gt\right)\\HA=HC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(MH\) là đường trung bình của \(\Delta ADC.\)

=> \(MH=\frac{1}{2}DC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

+) Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}HA=HC\left(gt\right)\\NB=NC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(HN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

=> \(HN=\frac{1}{2}AB\) (như ở trên)

+) Xét \(\Delta MNH\) có:

\(MN\le MH+HN\) (theo bất đẳng thức trong tam giác)

=> \(MN\le\frac{1}{2}DC+\frac{1}{2}AB\) (theo câu a)

=> \(MN\le\frac{1}{2}.\left(DC+AB\right)\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!