a: xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

b: Xét ΔCAB vuông tại C có \(cosBAC=\frac{AC}{AB}=\frac12\)

nên \(\hat{BAC}=60^0\)

ΔACB vuông tại C

=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)

=>\(CB^2=AB^2-AC^2=\left(2R\right)^2-R^2=4R^2-R^2=3R^2\)

=>\(CB=R\sqrt3\)

c: Xét (O) có

MC,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MC=MB

=>M nằm trên đường trung trực của CB(1)

ta có: OC=OB

=>O nằm trên đường trung trực của CB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của CB

=>MO⊥CB

mà CA⊥CB

nên CA//OM

d: Gọi I là giao điểm của MA và CH, K là giao điểm của AC và MB

ΔACB vuông tại C

=>CA⊥CB tại C

=>CB⊥AK tại C

=>ΔKCB vuông tại C

Ta có: \(\hat{MCB}+\hat{MCK}=\hat{KCB}=90^0\)

\(\hat{MBC}+\hat{MKC}=90^0\) (ΔKCB vuông tại C)

mà \(\hat{MBC}=\hat{MCB}\) (ΔMBC cân tại M)

nên \(\hat{MCK}=\hat{MKC}\)

=>MC=MK

mà MC=MB

nên MB=MK(3)

ta có: KB⊥BA

CH⊥BA

DO đó: KB//CH

Xét ΔAMK có CI//MK

nên \(\frac{CI}{MK}=\frac{AI}{AM}\left(4\right)\)

Xét ΔAMB có IH//MB

nên \(\frac{IH}{MB}=\frac{AI}{AM}\) (5)

từ (3),(4),(5) suy ra CI=IH

=>I là trung điểm của CH

=>MA đi qua trung điểm I của CH

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 90⁰ (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 90⁰ (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 180⁰

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 90⁰.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 90⁰.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 90⁰ => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 90⁰.

Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.

4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E₁ = góc A₁ (1).

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E₃ = góc B₁ (2)

Mà góc B₁ = góc A₁ (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E₁ = góc E₃ => góc E₁ + góc E₂ = góc E₂ + góc E₃

Mà góc E₁ + góc E₂ = góc BEA = 90⁰ => góc E₂ + góc E₃ = 90⁰ = góc OED => DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.

5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED² = OD² – OE² ↔ ED² = 5² – 3² ↔ ED = 4cm

lkjytreedfyhgfdfgff

lkjhgfgy6tyur65445676t 7 777676r64576556756777777777777/.,mnbvfggjhyjuhjtyj324345

A B C L N M

1, 2  tam giac vuong ANB  va tam giac  ALC co goc A chung   nen  2 tam giac nay dong dang 

\(\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{AL}{AC}\)

 vi vay \(\Delta ANL~\Delta ABC\)

2, ta co \(AN=\cos A\cdot AB\) \(BL=\cos\cdot BC\) \(CM=\cos C\cdot AC\)

\(\Rightarrow AN\cdot BL\cdot CM=\cos A\cdot\cos B\cdot\cos C\cdot AB\cdot AC\cdot BC\)

hay\(\frac{AN\cdot BL\cdot CM}{AB\cdot BC\cdot CA}=\cos A\cdot\cos B\cdot\cos C\)

vẽ hình câu c hộ mình với ạ không cần giải đâu

1. 95002
2. 444240
3.262440000
4.1494093039
6.3315710
7.3673076923/100000000
9.2111336 cm²
10. x - 18,6 = 98,2 + 6,8 
      x - 18,6 = 105
      x           = 105 + 18,6
      x           = 123,6
Vậy x = 123,6

ĐÚNG NHƯNG THIẾU CÂU 8

KẾT QUẢ CÂU 8= .....

1.>

2.<

3.>

4.<