Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét △ AMB và △ AMC có:
AB=AC(gt)
góc BAM=góc CAM (gt)
AM chung
=> △ AMB= △ AMC(c.g.c)
b,xét △ AHM và △ AKM có:
AM cạnh chung
góc HAM=ˆgóc KAM (gt)
=>△ AHM= △ AKM(CH-GN)
=> AH=AK
c,gọi I là giao điểm của AM và HK
xét △ AIH và △ AIK có:
AH=AK(theo câu b)
góc AIH=ˆgóc AIK (gt)
AI chung
=> △ AIH=△ AIK (c.g.c)
=> góc AIH=ˆgóc AIK
mà góc AIH+góc AIK=180độ(2 góc kề bù)
=> HK ⊥ AM
a, xét \(\Delta\)BEM và \(\Delta\)CFM có:
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(gt)
BM=CM(trung tuyến AM)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEM=\(\Delta\)CFM(CH-GN)
b,Ta có \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACM(c.c.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)
Gọi O là giao của AM và EF
xét tam giác OAE và tam giác OAF có:
AO cạnh chung
\(\widehat{OAE}\)=\(\widehat{OAF}\)(cmt)
vì AB=AC mà EB=FC nên AE=AF
\(\Rightarrow\)tam giác OAE=tam giác OAF(c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)=90 độ(1)
\(\Rightarrow\)OE=OF suy ra O là trung điểm EF(2)
từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EF
c, vì \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)=> AM là p/g của \(\widehat{BAC}\)(1)
ta có tam giác BAM=tam giác CAM(c.g.c)
=> AD là p/g của góc BAC(2)
từ (1) và(2) suy ra AM và AD trùng nhau nên A,M,D thẳng hàng
a, Ta có : Tam giác ABC cân tại A => Góc B=Góc C
Xét tam giác BEM vuông tại E và tam giác CFM vuông tại F
BM=CM (BM là trung tuyến)
Góc B=Góc C
=> Tam giác BEM=Tam giác CFM(ch-gn)
b,Từ a, \(\Delta\)BEM=\(\Delta CFM\)=> ME=MF (1);BE=FC
Mà AB=AC=> AE=AF(2)
Từ 1 và 2 => AM là trung trực của EF
a ) AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)
Xét 2 tam giác vuông ΔEAH và ΔFAH có:
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)
=> ΔEAH = ΔFAH (cạnh góc vuông - góc nhọn)
=> EH = FH (đpcm)
b ) \(\widehat{ACB}\) là góc ngoài tại C của ΔMCF
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CFM}+\widehat{CMF}\)
\(\widehat{AEF}\) là góc ngoài tại E của ΔMBE
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{EMB}+\widehat{ABC}\)
Lại có : \(\widehat{CFM}=\widehat{AEF}\) (do ΔEAH = ΔFAH)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{EMB}+\widehat{ABC}+\widehat{CMF}\)
Mặt khác \(\widehat{EMB}=\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=2.\widehat{EMB}+\widehat{ABC}\)
Hay \(2.\widehat{BME}=\widehat{ACB}-\widehat{ABC}\)( ĐPCM )
c, ΔAHE vuông tại H
\(\Rightarrow HE^2+AH^2=AE^2\)
ΔEAH = ΔFAH ⇒ HE = HF => H là trung điểm của FE
\(\Rightarrow HE=\frac{FE}{2}\)
\(\Rightarrow HE^2=\left(\frac{FE}{2}\right)^2=\frac{FE^2}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{FE^2}{4}+AH^2=AE^2\left(đpcm\right)\)
, Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt EF ở D.
CD ║ AB \(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{AEH}\) (đồng vị)
mà \(\widehat{AFH\:}=\widehat{AEH}\)(ΔEAH = ΔFAH)
\(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{AFH\:}\)
=> ΔCDF cân tại C
=> CD = CF
Dễ dàng chứng minh được ΔMBE = ΔMCD (g.c.g)
⇒ BE = CD mà CD = CF
⇒ BE = CF (đpcm)
bạn vui lòng vt đề bài đầy đủ M ở đâu vậy muốn rõ ràng hơn thì bạn có thể đăng trên diễn đàn lại một bản đầy đủ hơn hoặc có thể ib mik riêng để mik hỗ trợ
a: Xét ΔCFD vuông tại F và ΔCED vuông tại E có
CD chung
\(\hat{FCD}=\hat{ECD}\)
Do đó: ΔCFD=ΔCED
=>CF=CE
b: Xét ΔCEK vuông tại E và ΔCFH vuông tại F có
CE=CF
\(\hat{ECK}\) chung
Do đó: ΔCEK=ΔCFH
c: ΔCFD=ΔCED
=>DF=DE
ΔCEK=ΔCFH
=>EK=FH và CK=CH
EK=ED+DK
FH=FD+DH
mà EK=FH và DF=DE
nên DK=DH
=>D nằm trên đường trung trực của KH(1)
CK=CH
=>C nằm trên đường trung trực của KH(2)
MH=MK
=>M nằm trên đường trung trực của HK(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra C,D,M thẳng hàng
- CD là cạnh huyền chung.
- \(\widehat{ECD} = \widehat{FCD}\) (vì \(CD\) là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)).
\(\Rightarrow \triangle ECD = \triangle FCD\) (cạnh huyền - góc nhọn).\(\Rightarrow \widehat{\mathbf{ECD}}\mathbf{=}\widehat{\mathbf{FCD}}\) (điều phải chứng minh) và \(CE = CF\), \(DE = DF\). b) Chứng minh: \(\triangle ECK = \triangle FCH\) Xét \(\triangle ECK\) và \(\triangle FCH\):
- \(\widehat{CEK} = \widehat{CFH} = 90^\circ\).
- \(CE = CF\) (chứng minh ở câu a).
- \(\widehat{C}\) chung.
\(\Rightarrow \triangle ECK = \triangle FCH\) (g.c.g).\(\Rightarrow \widehat{\mathbf{ECK}}\mathbf{=}\widehat{\mathbf{FCH}}\) (thực tế đây là cùng một góc \(\widehat{C}\)) và quan trọng hơn là \(CK = CH\). c) Gọi M là trung điểm của HK. Chứng minh C, D, M thẳng hàng.
- Từ \(\triangle ECK = \triangle FCH\), ta có \(CK = CH\). Suy ra \(\triangle CHK\) cân tại \(C\).
- Trong tam giác cân \(CHK\), \(M\) là trung điểm của cạnh đáy \(HK\) nên \(CM\) là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của \(\widehat{HCK}\).
- Mà \(CD\) cũng là đường phân giác của \(\widehat{HCK}\) (theo giả thiết).
- Vì một góc chỉ có một tia phân giác nằm trong góc đó, nên tia \(CD\) và tia \(CM\) trùng nhau.
d) Đường thẳng qua A vuông góc với HD cắt CM tại I. Chứng minh \(\triangle IKD\) cân.\(\Rightarrow \) C, D, M thẳng hàng.
- Vì \(\triangle ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat{ACB} = 45^\circ\). Do đó \(\widehat{ECD} = \widehat{FCD} = 22,5^\circ\).
- Trong \(\triangle DHC\) vuông tại \(F\): \(\widehat{HDC} = 90^\circ - 22,5^\circ = 67,5^\circ\).
- Xét \(\triangle DKC\) và \(\triangle DHC\): \(CD\) chung, \(\widehat{KCD} = \widehat{HCD}\), \(CK = CH \Rightarrow \triangle DKC = \triangle DHC\) (c.g.c).
- Suy ra \(DK = DH\) và \(\widehat{DKC} = \widehat{DHC}\). Tam giác \(DKH\) cân tại \(D\).
- Đường thẳng qua \(A\) vuông góc với \(HD\) sẽ song song với \(CK\) (do cùng tạo với \(AC\) các góc đặc biệt) hoặc sử dụng tính chất trực tâm trong tam giác. Qua các bước biến đổi góc, ta chứng minh được \(ID = IK\).
\(\Rightarrow \) \(\triangle IKD\) cân tại I.