Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H
a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC :
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABC}\)chung
=> tam giác HBA \(~\)tam giác ABC ( đpcm )
b) Chứng minh tương tự câu a) ta có tam giác ABC \(~\)tam giác HAC
\(\Rightarrow\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)
\(\Rightarrow AC^2=HC\cdot BC\)( đpcm )
c) Áp dụng đính lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\)( cm )
Từ câu b) ta có : \(HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{20^2}{25}=16\)
Vậy....
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)
Ta có:
$AB.AC=AH.BC$ (cùng bằng 2 lần diện tích tam giác $ABC$)
b.
Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:
$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$
$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ góc $\widehat{BAH}$)
$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BH}{HA}=\frac{AH}{HC}$
$\Rightarrow AH^2=BH.CH$.
Vì DE la dg pg cua goc ADB (gt)
=.>AD/DB= AE/EB (h chat dg pg trong tam giac) (1)
Vi DF la dg pg cua goc ADC (gt)
=>FC/FA=ĐC/ĐÁ ( tính chất đg pg trong tam giác) (2)
tu (1) va (2) suy ra:EA/EB.FC/FA.DB.DC=AD/DB.DB/DC.DC/DA=1 (dpcm)
Vì DE la dg pg cua goc ADB (gt)
=.>AD/DB= AE/EB (h chat dg pg trong tam giac) (1)
Vi DF la dg pg cua goc ADC (gt)
=>FC/FA=ĐC/ĐÁ ( tính chất đg pg trong tam giác) (2)
tu (1) va (2) suy ra:EA/EB.FC/FA.DB.DC=AD/DB.DB/DC.DC/DA=1 (dpcm)
A B C H
XÉT tam giác HBA và tam giác ABC có:
góc AHB= góc CAB=90
góc HBA= góc ABC(góc B chung)
vậy tgiac HBA đồng dạng với tgiac ABC(g.g)
b.Vì tgiac ABC vuông tại A nên áp dụng định lý pytago vào tgiac vuông ABC ta có:
\(AB^2\)+\(AC^2\)=\(BC^2\)
a)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)
\(\RightarrowĐpcm\)
b)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{C}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta HAC\) (bắc cầu)
Vì \(\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\Rightarrowđpcm\)
Toán lớp 8 thì mik nghĩ bn vào lazi.vn hoặc hoc.24h.vn để hỏi nha
~ Hok tốt ~
#JH
a)
Xét tam giác ABC ta có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý py ta go)
144 + 256 = BC2
400 = BC2
BC = 20 ( cm )
Xét tam giác ABC có
BD là đường phân giác của tam giác
nên AD/DC = AB/BC = 16/20 = 4/5
có AD + DC = AC = 16
dễ tìm ra AD = 64/9 (cm)
DC = 80/9 (cm)
b) xét 2 tam giác HBA và ABC
có góc ABC chung
2 góc AHB và CAB bằng nhau cùng bằng 90 độ
nên 2 tam giác HAB và ABC đồng dạng với nhau
c)
có 2 tam giác HAB và ABC đồng dạng với nhau
nên \(\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2=\left(\frac{12}{20}\right)^2=\frac{9}{25}\)
d)
có E là hình chiếu của của C trên BD
nên \(CE\perp BD\)
suy ra \(\widehat{BEC}=90^0\)
xét 2 tam giác BHK và BEC
có \(\widehat{BHK}=\widehat{BEC}=90^0\)
\(\widehat{CEB}\)chung
nên 2 tam giác BHK và BEC đồng dạng với nhau
suy ra \(\frac{BH}{BE}=\frac{BK}{BC}\Rightarrow BH\cdot BC=BK\cdot BE\)(1)
có 2 tam giác HAB và ABC đồng dạng với nhau
suy ra \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)
từ (1) và (2) suy ra
\(AB^2=BK\cdot BE\)
- 𝐵𝐻𝐴 =𝐵𝐴𝐶 =90∘ (do AH𝐴𝐻 là đường cao và △ABC△𝐴𝐵𝐶 vuông tại A𝐴).
- B̂𝐵 là góc chung.
⇒△𝐻𝐵𝐴 ∼△𝐴𝐵𝐶 (trường hợp góc - góc). b) Chứng minh hệ thức lượng Dựa trên yêu cầu chứng minh AH2𝐴𝐻2, ta xét hai tam giác vuông nhỏ: △HBA△𝐻𝐵𝐴 và △HAC△𝐻𝐴𝐶.- Xét △HBA△𝐻𝐵𝐴 và △HAC△𝐻𝐴𝐶:
- 𝐵𝐻𝐴 =𝐴𝐻𝐶 =90∘.
- 𝐻𝐵𝐴 =𝐻𝐴𝐶 (cùng phụ với góc BAĤ𝐵𝐴𝐻).
- Kết luận đồng dạng:
- Lập tỉ số đồng dạng:
Ghi chú: Nếu đề bài yêu cầu chính xác là 𝐴𝐻2 =𝐶𝐻 ⋅𝐵𝐶như trong ảnh, thì đây là một biểu thức không chính xác về mặt toán học cho tam giác vuông thông thường. Hệ thức đúng phải là 𝐴𝐶2 =𝐶𝐻 ⋅𝐵𝐶. Để chứng minh 𝐴𝐶2 =𝐶𝐻 ⋅𝐵𝐶:⇒△𝐻𝐵𝐴 ∼△𝐻𝐴𝐶 (g-g).
HBHA=HAHC𝐻𝐵𝐻𝐴=𝐻𝐴𝐻𝐶 ⇒HA2=HB⋅HC⇒𝐻𝐴2=𝐻𝐵⋅𝐻𝐶
Chứng minh △𝐻𝐵𝐴 ∼△𝐴𝐵𝐶 Xét △HBA△𝐻𝐵𝐴 và △ABC△𝐴𝐵𝐶, ta có:
⇒△𝐻𝐵𝐴 ∼△𝐴𝐵𝐶 (trường hợp góc - góc). b) Chứng minh hệ thức lượng Dựa trên yêu cầu chứng minh AH2𝐴𝐻2, ta xét hai tam giác vuông nhỏ: △HBA△𝐻𝐵𝐴 và △HAC△𝐻𝐴𝐶.
⇒△𝐻𝐵𝐴 ∼△𝐻𝐴𝐶 (g-g).
HBHA=HAHC𝐻𝐵𝐻𝐴=𝐻𝐴𝐻𝐶 ⇒HA2=HB⋅HC⇒𝐻𝐴2=𝐻𝐵⋅𝐻𝐶
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó; ΔBHA~ΔBAC
b: Sửa đề: \(CA^2=CH\cdot CB\)
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{HCA}\) chung
Do đó; ΔCHA~ΔCAB
=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(CH\cdot CB=CA^2\)