Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cái này thì ko nhất thiết phải Cm nha bạn
Câu b kêu tìm x để B ko nhỏ hơn hoặc bằng A
Nghĩa là
\(\dfrac{4}{3-\sqrt{x}}>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{3-\sqrt{x}}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\left(3-\sqrt{x}\right)}{3-\sqrt{x}}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1>0\\3-\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1< 0\left(VL\right)\\3-\sqrt{x}< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3-\sqrt{x}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)
\(\Leftrightarrow x< 9\)
Theo Đk ta có x≥0
Vậy 0≤x<9 thì B ko nhỏ hơn hoặc bằng A
\(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\ge1>0\)
Hiển nhiên nhé
1/
Phương trình \(x^2-2\left(k+3\right)x+2k-1=0\left(1\right)\)
Xét phương trình (1) có:
\(\Delta=4\left(k+3\right)^2-4\left(2k-1\right)\)
= \(4k^2+24k+36-8k+4\)
= \(4k^2+16k+40\)
= \(\left(2k+4\right)^2+24\)
Ta có: \(\left(2k+4\right)^2\ge0\) với mọi k
\(\Rightarrow\left(2k+4\right)^2+24>0\) với mọi k
\(\Rightarrow\Delta>0\) với mọi k
\(\Rightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi k
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k+6\\x_1.x_2=2k-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{3}{x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_2+x_1+3}{x_1x_2}=\dfrac{2x_1x_2}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+3-2x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow2k+6+3-2\left(2k-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2k=-11\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{11}{2}\)
Vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{3}{x_1x_2}=2\) thì \(k=\dfrac{11}{2}\)
a) đkxđ x≥0 , x ≠1
\(K=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
= \(\dfrac{x-1-4\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
= \(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)b)
\(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-2-1}{\sqrt{x}-2}=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
để K ∈ z thì \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}-2}\) nguyên
=> √x -2 ∈ Ư(-1)={-1;1}
=> x ∈ {1; 9}
vậy ...
a: \(=\dfrac{x-1-4\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{x-1}\cdot\dfrac{x-1}{x-2\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)
b: Để K là số nguyên thì \(\sqrt{x}-2-1⋮\sqrt{x}-2\)
=>\(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1\right\}\)
hay x=9
c: Để K là số âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}< 0\)
=>4<x<9
\(\sin45-cotg60\cdot\cos30=\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{\tan\left(60\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\)
p/s: cot60 = \(\dfrac{1}{\tan60}\)
1.
a, ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
b,
\(M=(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\times\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2})\times\dfrac{x-4}{\sqrt{4x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\times\dfrac{x-4}{2\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2\right)}{x-4}\times\dfrac{x-4}{2\sqrt{x}}\)
\(=(\sqrt{x}\times2\sqrt{x})\times\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(=\sqrt{x}\)
c,
\(M>3\Leftrightarrow\sqrt{x}>3\Leftrightarrow x>9\)
Bài 2:
a: \(A=\dfrac{3+\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1+a}}:\dfrac{3+\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1-a^2}}=\sqrt{\dfrac{1-a^2}{1+a}}=\sqrt{1-a}\)
b: Để A=căn A thì A=1 hoặc A=0
=>A=1
=>1-a=1
=>a=0
c: Thay \(a=\dfrac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)=2\sqrt{3}-3\) vào A, ta được:
\(A=\sqrt{1-2\sqrt{3}+3}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1\)
2) pt đề bài cho=0
<=> \(\left(x-1\right)^2\left(2x^2-x+2\right)\)=0
<=>\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\left(1\right)\\2x^2-x+2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ 1 => x=1
từ 2 =>\(2\left(x^2-\frac{1}{2}x+1\right)\)
=\(2\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\right]>0\)với mọi x
Nên pt 2 cô nghiệm
Vậy pt đề cho có nghiệm là 1
.....