Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé!
À mà mình chỉ giải cho bạn câu 1 và 2 thôi câu 3 mình đang suy nghĩ hình rối quá
1) Gọi AD và BE lần lượt là hai đường cao của \(\Delta\) ABC .
Theo đề hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H hay H là trực tâm của \(\Delta\) ABC
=> CH là đường cao thứ 3 của \(\Delta\) ABC
=> CH \(\perp\) AB (1)
mà BD \(\perp\) AB (gt) => CH//BD
Có BH \(\perp\) AC (BE là đường cao)
CD \(\perp\) AC
=> BH//CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác BHCD là hình bình hành
2) Có BHCD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm của HD hay HM = DM
Có O là trung điểm của AD hay OA = OD
Xét \(\Delta\) AHD có:
HM = DM
OA = OD
=> OM là đường trung bình của \(\Delta\) AHD
=> OM = \(\frac{1}{2}\) AH hay AH = 2 OM
XONG !!
ài 5 1/ Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại h
a,tính tổng $\frac{\text{HD }}{AD}+\frac{\text{HE }}{BE}+\frac{\text{ }\text{HF }}{CF}$HDAD +HEBE +HFCF
b,CMR: BH.BE+CH.CF=BC2
c,CM: H cách đều 3 cạnh tam giác DEF
d,trên các đoạn HB,HC lấy các điểm M,N tùy y sao cho HM=CN . Chứng minh đường trung trức của đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
2/ Cho hình vuông ABCD.trên BC lấy các điểm E,qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE ,đường thẳng này cắt CD tại F.Gọi I là trung điểm của EF,AI cắt CD tại K .qua E kẻ đường thẳng song song với AB đường thẳng này cắt AI tại G.CM tứ giác EGFK là hình thoi
ai đó giúp mình với
Toán lớp 8
trong cái xã hội này có làm thì mới có ăn,ko lam mà ăn chỉ có ăn đầu b** ăn c** nhá
A B C D E F H K N M P 1 2 1 1
a)
Ta có: \(\widehat{NKE}=\widehat{KHE}+\widehat{E_1}\)(góc ngoài \(\Delta\)KHE)
\(\Delta\)AHE vuông tại E có: N là trung điểm AH => \(NE=NH=\frac{1}{2}AH\)
Tam giác NEH cân tại N => \(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}=\widehat{KHE}\)
Mà \(\widehat{NKB}=\widehat{KHE}+\widehat{E_1}\)
\(\widehat{NED}=\widehat{NEH}+\widehat{E_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{NEK}=\widehat{NED}\)
\(\Rightarrow\Delta\)NEK đồng dạng \(\Delta NED\)
=> \(\frac{NE}{ND}=\frac{KE}{ED}\)
Do E là phân giác \(\widehat{DEF}\)=> \(\frac{HK}{HD}=\frac{NH}{ND}\)(đpcm)
b) Định lý Ceva PD,MH,KB đồng quy khi \(\frac{MB}{BD}\cdot\frac{DH}{HK}\cdot\frac{KP}{PM}=1\)
By: Đỗ Quang Thiều (refundzed)
Câu b) chi tiết hơn và sử dụng kiến thức lớp 9
Từ cái tỉ số ở câu đầu
Ta CM đc: \(MK//BH\)
\(\Leftrightarrow\widehat{FPK}=\widehat{MPB}=\widehat{ABE}=\widehat{ACF}=\widehat{FDH}\)
Nên PFKD là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{PDK}=\widehat{AFE}=\widehat{AHE}=\widehat{BHD}=\widehat{PKD}\)
Cho nên tam giác PKD cân tại P
=> PK=PD
Từ đây hiển nhiên PM=PK hay \(\frac{PK}{PM}=1\)
Xét tích: \(\frac{MB}{BD}\cdot\frac{DH}{HK}\cdot\frac{KP}{PM}=\frac{HK}{DH}\cdot\frac{DH}{HK}\cdot\frac{KP}{PM}=1\)
Theo Ceva đảo thì đồng quy
ê đừng chửi nha nhưng mà chúng họ
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
b: Ta có: BK//CF
CF⊥AB
Do đó: BK⊥BA
Xét ΔADB vuông tại D và ΔABK vuông tại B có
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔABK
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AK}\)
=>\(AD\cdot AK=AB^2\)
Xét ΔHBC có HD là đường cao
nên \(S_{HBC}=\frac12\cdot HD\cdot BC\left(1\right)\)
Xét ΔABC có AD là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AD\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HD\cdot BC}{\frac12\cdot AD\cdot BC}=\frac{HD}{AD}\)
Xét ΔHAC có HE là đường cao
nên \(S_{HAC}=\frac12\cdot HE\cdot AC\left(3\right)\)
Xét ΔBAC có BE là đường cao
nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot BE\cdot AC\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{HAC}}{S_{BAC}}=\frac{\frac12\cdot HE\cdot AC}{\frac12\cdot BE\cdot AC}=\frac{HE}{BE}\)
Xét ΔHAB có HF là đường cao
nên \(S_{HAB}=\frac12\cdot HF\cdot AB\left(5\right)\)
Xét ΔBAC có CF là đường cao
nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot CF\cdot AB\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HF\cdot AB}{\frac12\cdot CF\cdot AB}=\frac{HF}{CF}\)
\(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{EB}+\frac{HF}{FC}\)
\(=\frac{S_{HAB}+S_{HBC}+S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)