Là một cung tròn.

TL: là một cung tròn

Trên BC lấy I sao cho IC=IB

Ta có AM=MC=AC/2=20/2= 10 cm

Từ M kẻ MH vuông góc AB. Theo gt, ta được MH=8 cm

Áp dụng Pytago trong tam giác vuông AMH: AH²= AM² - MH² = 10² - 8²= 36 ----> AH=6 cm

có AM=MC ; IB=IC ---> MI=1/2AB=1/2 .24 =12 cm( đường TB)

Từ I kẻ IK vuông góc AB

có MI// AB( MI là đường trung bình) ; IK//MK (cùng vuông góc AB) 

---> MIKH là hình bình hành

---> MI=HK=12 cm; MH=IK=8 cm

BK= AB-AH-HK = 24-6-12=6 cm

Xét tam giác AMH và tam giác BIK:

     AH=BK=6 

     góc AHM= góc BKI= 90^O

      MH=IK=8

----> tam giác AMH=tam giác BIK(c.g.c)

----> góc MAH= góc IBK (cặp góc tương ứng) hay góc CAB= góc CBA

----> tam giác ABC cân tại C

b) có AM=MC=AC/2=10 cm ; IB=IC= BC/2 ; mà AC=BC (tam giáccân)

----> AM=MC=IB=IC=10 cm

Kéo dài CO cắt AB tại D

tam giác AOC có OA=OC (bán kính) --> tam giác AOC cân tại O

có OM là trung tuyến ---> OM vuông góc AC hay góc OMC=90^o

Tương tự với tam giác OCB được  OI vuông góc BC hay góc OIC=90^o

Xét tam giác vuông OMC và tam giác vuông OIC:

     MC=IC=10cm

    OC cạnh chung

--->tam giác OMC = tam giác OIC (ch.cgv)

--> góc MCO= góc ICO ---> CO hay CD là phân giác góc ACB của tam giác cân ABC --->

CD vuông góc AB hay góc ADC=90^oAD=BD=AB/2 = 12 cm

Theo Pytago trong tam giác ACD: CD²= AC²-AD² = 20²-12² =256  ---> CD=16 cm

Đặt OC=OA=X --> OD= CD-OC = 16 - X

Theo Pytago tam giác AOD: AO²= OD²+AD²

                                                     ^<-->X²⁼ (16-X)² + 12²

                                                     ^<--> 16² -32X + X² +12² - X²=0

                                       <--> 400 - 32X=0

                                       <--> X= -400/-32= 12,5 cm

 Vậy bán kính đường tròn bằng 12,5 cm

Hok tốt

a, Ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m^2+4m+3\right).2\)

\(=m^2+2m+1-2m^2-8m+6=-m^2-6m+7\)

\(=-m^2-7m+m+7=\left(m+7\right)\left(1-m\right)\)

Để phương trình có 2 nghiệm \(\Rightarrow-7\le m\le1\Rightarrow m=1\)

b, theo vi et mà giải ngại :v 

Sửa đề: Khoảng cách từ A đến B là 100km

Goi vận tốc riêng của cano là x

Theo đề, ta có: \(\dfrac{100}{x-4}+\dfrac{100}{x+4}=5\)

=>20/x-4+20/x+4=1

=>(x-4)(x+4)=20x+80+20x-80

=>x^2-16-40x=0

=>\(x=20+4\sqrt{26}\)

A B C D' E F P I I I 1 2 G

Gọi \(D'\) là điểm liên hợp đẳng giác với \(A\) trong \(\Delta II_1I_2\), \(IB\) giao \(DE\) tại \(G\)

Ta có \(\widehat{BGD}=\widehat{CDE}-\widehat{DBG}=90^0-\widehat{\frac{1}{2}ACB}-\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\widehat{IAE}\)

Suy ra \(\left(A,F,I,E,G\right)_{cyc}\) hay \(\widehat{IGA}=90^0\)

Vì \(\widehat{D'I_1I_2}=\widehat{GI_1A}\) và \(\widehat{I_1D'I_2}=180^0-\widehat{II_1A}-\widehat{II_2A}=180^0-\left(\widehat{BIC}-\frac{1}{2}\widehat{BAC}\right)=90^0\)

nên \(\Delta I_1GA~\Delta I_1D'I_2\), dẫn đến \(\Delta I_1D'G~\Delta I_1I_2A\)

Suy ra \(\widehat{I_1GD'}=\widehat{I_1AI_2}=\widehat{IAE}=180^0-\widehat{IGE}\), do đó \(\overline{E,G,D'}\) hay \(D'\in DE\)

Tương tự ta có \(D'\in DF\). Từ đó \(D\equiv D'\), suy ra \(\widehat{I_1DI_2}=\widehat{I_1D'I_2}=90^0=\widehat{I_1PI_2}\)

Vậy \(\left(I_1,I_2,P,D\right)_{cyc}.\)

ta có :