1, Để \(\frac{n+5}{n}\)là số nguyên<=>n+5 chia hết cho n<=>n chia hết cho n và 5 chia hết cho n<=>n thuộc ước của 5={-5;-1;1;5}<=> n=-5;-1;1;5

2,a:5 dư 1<=> a-1 chia hết cho 5 <=> a-1+45 chia hết cho 5 <=> a+44 chia hết cho5

  a:7 dư 5 <=> a-5 chia hết cho 7 <=> a-5 +49 chia hết cho 7 <=> a+44 chia hết cho 7

=> a+44 thuộc BC(5;7)

<=> Ta có: 5=5

                 7=7

<=>BCNN(5;7)=5.7=35

<=>a+44=BC(5;7)=B(35)={70;105;140;175;....}

<=>a={26;61;96;131;.........}

3,    gọi số cần tìm là x

<=> x=2⁶.3²=576

1) có 4 số tự nhiên thỏa mãn

a) Để Q là phân số 

\(\Leftrightarrow n-1\ne0\Leftrightarrow n\Leftrightarrow1\)

Vậy với x khác 1 thì biểu thức đã cho là phân số.

b) Thay n tính ( So sánh với ĐKXĐ )

c) n là số nguyên thì n - 1 thuộc Ư {10}

a) \(\frac{n-4}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}-\frac{6}{n+2}=1-\frac{6}{n+2}\). Để \(\frac{n-4}{n+2}\)là số nguyên âm \(\Leftrightarrow n+2\inƯ^-\left(6\right)\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{-6;-3;-2;-1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-8;-5;-4;-3\right\}\)

          Ư^- là ước nguyên âm nha !

Mấy phần b) c) tương tự, mình chỉ làm mẫu phần a) , còn 2 phần còn lại coi như là luyện tập cho bạn đi !

ko ai giúp mik` ak`? T_T

Để B nguyên thì \(n+5⋮2n+3\)

Ta có \(2n+3⋮2n+3\)

=>\(2.\left(n+5\right)⋮2n+3\)

=>\(2n+10⋮2n+3\)

=>(2n+10)-(2n+3) \(⋮2n+3\)

=>\(7⋮2n+3\)

=> \(2n+3\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

=> \(n\in\left\{-5;-2;-1;2\right\}\)

Thử lại ta thấy với n=-5 thì B=0, loại

Với n=-2 thì B<0

Còn lại đều cho B là dương

Vậy \(n\in\left\{-1;2\right\}\)

A = - 1 + 2 - 3 + 4 - 99 + 100

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...; 99; 100

Dãy số trên có 100 số hạng vậy A có 100 hạng tử.

Vì 100 : 2 = 50 nên nhóm hai hạng tử liền nhau của A thì A là tổng của 50 nhóm

A = (-1 + 2) + (-3 + 4) + ... + (-99 + 100)

A = 1 + 1 + ... + 1

A = 1 x 50

A = 50 > 0

Vậy A là số dương

(n\(^2\) + 2n - 7) là bội của (2+ n); - 2 ≠ n ∈ Z

Vì (n\(^2\) + 2n -7) là bội của (2+ n) nên:

(n\(^2\) + 2n - 7) ⋮ (2+ n)

[(n\(^2\) + 2n) - 7] ⋮ (n+ 2)

[n(n + 2) - 7] ⋮ (n + 2)

7 ⋮ (n+ 2)

(n+ 2) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {-9; -3; -1; 5}

Vậy n \(\in\) {-9; -3; -1; 5}