Gửi lại nha, bài cũ bị sai mấy chỗ:

Ta có: a² + b² = c² + d²

=>a²-c²=d²-b²

=>(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)   (1)

Lại có: a + b = c + d

=>a-c=d-b

Nếu a=c => b=d hiển nhiên biểu thức:

a²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁴ = c²⁰¹⁴ + d²⁰¹⁴ đúng.  

Nếu ac> => b>d

=>a-c=d-b >0

Khi đó biểu thức (1) trở thành:

a+c=b+d (a-c, d-b khác 0 nên ta có thể đơn giản)

mà: a + b = c + d

cộng hai biểu thức theo vế ta được:

2a+b+c=b+c+2d

=>2a=2d

=>a=d

=>b=c

Vì a=d và b=c nên biểu thức a²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁴ = c²⁰¹⁴ + d²⁰¹⁴ đúng. 

khó quá!

NGUYỄN CẢNH LINH QUÂN 

chẳng nhẽ CTV ko đc hỏi!

não có vấn đề à bn :))

Thế chú học có hơn ai không mà sao chú nói vậy đấy ngon làm đi 

Mk muốn làm giúp bạn lắm chứ nhưng mà khổ lỗi mk mới học lớp 6 . Xin lỗi bn

bài 2 gợi ý từ hdt (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x) 

VT (ở đề bài) = a+b+c 

<=>....<=>3[căn bậc 3(a)+căn bậc 3(b)].[căn bậc 3(b)+căn bậc 3(c)].[căn bậc 3(c)+căn bậc 3 (a)]=0

từ đây rút a=-b,b=-c,c=-a đến đây tự giải quyết đc r 

1) \(M=a^2b^2c^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)

Em chú ý bài toán sau nhé: Nếu a+b+c=0 <=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

CM: có:a+b=-c <=> \(\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

Chú ý: a+b=-c nên \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Do \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

Thay vào biểu thwusc M ta được M=3abc (ĐPCM)

2, em có thể tham khảo trong sách Nâng cao phát triển toán 8 nhé, anh nhớ không nhầm thì bài này trong đó

Nếu không thấy thì em có thể quy đồng lên mà rút gọn

vâng e cảm ơn anh 

Ta có: a³b−ab³=a³b−ab−ab³+ab=ab(a²−1)−ab(b²−1)

=b(a−1)a(a+1)−a(b−1)b(b+1)

Do tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6

=> b(a−1)a(a+1);a(b−1)b(b+1)⋮6⇒a³b−ab³⋮6⇒a³b−ab³⋮6

mk chưa đk hok đến dạng này , còn phần b chắc cx như phần a thôy , pjo mk có vc bận nên tối về mk sẽ lm típ nha

Theo đề bài : a3 + b3 +c3 = 3abc và a;b;c >0 nên : a = b = c (cái này mk k bịa ra nah ) có quy tắc nha !

Vậy biểu thức  trên sẽ bằng 1 + 1 +1 = 3

Chúc bn hc tốt :3

\(\frac{20102011}{2012}=9991+\frac{119}{2012}=9991+\frac{1}{\frac{2012}{119}}=9991+\frac{1}{16+\frac{108}{119}}=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{\frac{119}{108}}}\)

\(=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{1+\frac{11}{108}}}=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{108}{11}}}}=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{1+\frac{1}{9+\frac{9}{11}}}}\)

=\(=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{1+\frac{1}{9+\frac{1}{\frac{11}{9}}}}}=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{1+\frac{1}{9+\frac{1}{1+\frac{2}{9}}}}}=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{1+\frac{1}{9+\frac{1}{1+\frac{1}{4+\frac{1}{2}}}}}}\)

Nguyễn Thị Linh Chi có thể hướng dẫn cho mình cụ thể chút nữa được không.

Làm sao để \(\frac{20102011}{2012}\)=9991+\(\frac{119}{2012}\)vậy bạn?

(giúp mik nhé, mik cảm ơn nha!)

Bài 4:

a: \(2x^4+18x^2=0\)

=>\(2x^2\left(x^2+9\right)=0\)

=>\(x^2=0\) (Vì \(2\left(x^2+9\right)=2x^2+18\ge18>0\forall x\) )

=>x=0

b: (x-5)(x+5)-15x+75=0

=>(x-5)(x+5)-15(x-5)=0

=>(x-5)(x+5-15)=0

=>(x-5)(x-10)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-5=0\\ x-10=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=5\\ x=10\end{array}\right.\)

c: \(x^4=x^2\)

=>\(x^4-x^2=0\)

=>\(x^2\left(x^2-1\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x^2=0\\ x^2-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x^2=0\\ x^2=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}\right.\)

d: \(12x\left(6x-1\right)-24x^2=0\)

=>12x(6x-1-2x)=0

=>x(4x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ 4x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac14\end{array}\right.\)

Bài 2:

a: 4x-16+3y(4-x)

=4(x-4)-3y(x-4)

=(x-4)(4-3y)

b: \(9y^2-6y+1=\left(3y\right)^2-2\cdot3y\cdot1+1^2=\left(3y-1\right)^2\)

c: \(25x^2-4=\left(5x\right)^2-2^2=\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)\)

d: \(x^2-12x+36=x^2-2\cdot x\cdot6+6^2=\left(x-6\right)^2\)

e: \(8x^3+36x^2+54x+27\)

\(=\left(2x\right)^3+3\cdot\left(2x\right)^2\cdot3+3\cdot2x\cdot3^2+3^3\)

\(=\left(2x+3\right)^3\)

f: \(\left(2x-5\right)^2-\left(2x+y\right)^2\)

=(2x-5-2x-y)(2x-5+2x+y)

=(-y-5)(4x+y-5)

g: \(\left(2x-y\right)^3+\left(2x+y\right)^3\)

\(=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3+8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3\)

\(=16x^3+12xy^2=4x\left(4x^2+3y^2\right)\)

Câu 1:

a: \(6x^2-72x=0\)

=>\(6\left(x^2-12x\right)=0\)

=>\(x^2-12x=0\)

=>x(x-12)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x-12=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=12\end{array}\right.\)

b: \(-2x^4+16x=0\)

=>\(-2x\left(x^3-8\right)=0\)

=>\(x\left(x^3-8\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x^3-8=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x^3=8\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.\)

c: \(\left(2x-1\right)^3-8x\left(x-3\right)\cdot\left(x+3\right)=-1\)

=>\(8x^3-12x^2+6x-1-8x\cdot\left(x^2-9\right)=-1\)

=>\(8x^3-12x^2+6x-1-8x^3+72x=-1\)

=>\(-12x^2+78x=0\)

=>-6x(2x-13)=0

=>x(2x-13)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ 2x-13=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{13}{2}\end{array}\right.\)

d: \(x\left(x-5\right)-\left(x-3\right)^2=0\)

=>\(x^2-5x-\left(x^2-6x+9\right)=0\)

=>\(x^2-5x-x^2+6x-9=0\)

=>x-9=0

=>x=9

e: \(x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)=0\)

=>(x-5)(x+3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-5=0\\ x+3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=5\\ x=-3\end{array}\right.\)

f: 2x(x-8)-5(8-x)=0

=>2x(x-8)+5(x-8)=0

=>(x-8)(2x+5)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-8=0\\ 2x+5=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=8\\ x=-\frac52\end{array}\right.\)

g: \(30x-15x^2=0\)

=>15x(2-x)=0

=>x(2-x)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ 2-x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.\)

h: \(-4x^3-12x=0\)

=>\(-4x\left(x^2+3\right)=0\)

=>x=0

Tham khảo

Câu 2: Ta có: a , b ,c là các số thực dương ( bài cho )

=> Tồn tại 3 số thực dương x , y, z thỏa mãn : \(a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{x}{z}\)

=> \(\frac{a-1}{c}+\frac{c-1}{b}+\frac{b-1}{a}=\frac{x^3}{xyz}+\frac{y^3}{xyz}+\frac{z^3}{xyz}=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\)

<=>\(\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\ge0=\frac{x^2y+y^2z+z^2x}{xyz}\)( Bước này tách 0 ra cho cùng mẫu )

<=> \(x^3+y^3+z^3\ge x^2y+y^2z+z^2x\)

Áp dụng BĐT TB cộng và TB nhân => \(x^3+y^3+z^3\ge3x^2y\)

Làm 2 BĐT tương tự rồi cộng vào => Đpcm 

câu hỏi hay, éo biết làm =)