Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cau a phai la tamgiac HBA = tamgiac AMD phai k
phai thi tu ve hinh :
a, DM | IH (GT) va AH | BH (GT) ma 2 duong thang DM; BH phan biet
=> DM // BH (dl)
=> goc MDB + DBH = 180o (tcp)
co tamgiac ADB vuong can tai A do goc A = 90o (gt) va AD = AB (gt)
=> goc MDA + goc ABH = 90o
ma goc MDA + goc DAM = 90o (tc) do tamgiac DMA vuong tai M do DM | IA (gt)
=> goc MAD = goc ABH
xet tamgiac AMD va tamgiac BHA co : goc DMA = goc ANB = 90o va AD = AB (GT)
=> tamgiac AMD = tamgiac BHA (ch - gn)
Bài 2:
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)
Do đó: ΔADO=ΔAEO
Suy ra: OD=OE
Bài 3:
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
Cho tam giác abc vuông cân ở a ,m là trung điểm của bc, điểm e nằm giữa m và c.Ke bh,ck vuông với ae (h,k€ae) chứng minh bh=ak.C/m tam giác mbh= tam giác mak.C/m tam giác mhklaf tam giác vuông cân .Vex hình luôn cho mình mình cần gấpkhoang 6 tiênd nữa
a) \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)
+ AB = AC(gt)
+ BM = CM(gt)
+ Chung AM
Vậy \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
Suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)
=> \(180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)
+ \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
+ AB = AC (gt)
+BD = EC(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE \left(c.g.c\right)\)
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)
+ AH = AK (gt)
+ AB = AC (gt)
+ \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)(hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)
=> HB=CK ( hai cạnh tương ứng)
d) Vì O là giao điểm của HB và AM nên O,A,M nằm trên cùng một đường thẳng
Nên \(\widehat{OAM}=\widehat{BAM}+\widehat{BAO}=\widehat{CAM}+\widehat{CAO}\)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)vì hai góc tương ứng (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
Xét \(\Delta BAO=\Delta CAO\)
+ AB = CA (gt)
+ Chung AO
+ \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(cmt)
\(\Delta BAO=\Delta CAO\left(c.g.c\right)\)
=>OB = OC (hai cạnh tương ứng)
a)Trong tam giác \(HAE\), \(AH < AE\).
\(AD\) là đường phân giác góc \(A\), chia \(HE\) thành các đoạn tỷ lệ:
\(\frac{HD}{DE}\) =\(\frac{HA}{AE}\)
Trong \(\triangle AHD\) và \(\triangle ADB\):
\(AD\) chung
\(AH = AB\) (đề)
Góc \(\angle HAD = \angle BAD\) (góc ở đỉnh \(A\) chia đều bởi phân giác)
Áp dụng trường hợp cạnh- góc- cạnh:
\(\triangle ADH \cong \triangle ADB\)
\(△ADH=△ADB.\)
b)Trong \(\triangle AHB\), ta có:
\(H\) trên \(AE\), \(B\) trên \(AE\).
\(AD\) là phân giác của \(\angle A\), cắt \(HE\) tại \(D\).
Trong \(\triangle AHD\) và \(\triangle ADB\)(cmt) nên:
\(AH=AB\)
C là giao điểm của \(AD\) và \(HB\).
Trong △CHB, vì C nằ trên HD và AB và do các đoạn cắt nhau, ta có: \(CH=CB\)
Trong \(\triangle HBC\), \(\angle HCB = \angle B C H\) (góc tại \(C\)), và các đoạn \(CH\) và \(CB\) bằng nhau do tính chất đường phân giác và các đoạn cắt nhau.
c)Trên tia đối của \(AH\), lấy điểm \(I\) sao cho:
\(AI=AE\)
AD cắt \(IE\) tại \(F\).
Vì \(AI = AE\), điểm \(I\) nằm trên vòng tròn tâm \(A\) bán kính \(AE\).
Khi \(AD\) cắt \(IE\) tại \(F\), ta có:
\(AF<AE\)
Bởi \(F\) nằm giữa \(I\) và \(E\), và \(AI = AE\), nên:
\(AF<AE\)
Giải từng ý nhé:
a) Chứng minh △ 𝐴 𝐷 𝐻
△ 𝐴 𝐷 𝐵 △ADH=△ADB Ta có:
AD là phân giác ⇒ ∠ 𝐻 𝐴 𝐷
∠ 𝐷 𝐴 𝐵 ∠HAD=∠DAB
𝐴 𝐻
𝐴 𝐵 AH=AB (giả thiết)
AD là cạnh chung
⇒ Hai tam giác 𝐴 𝐷 𝐻 ADH và 𝐴 𝐷 𝐵 ADB có:
2 cạnh tương ứng bằng nhau
Góc xen giữa bằng nhau
👉 Suy ra:
△ 𝐴 𝐷 𝐻
△ 𝐴 𝐷 𝐵 ( c.g.c ) △ADH=△ADB (c.g.c) b) Chứng minh 𝐶 𝐻
𝐶 𝐵 CH=CB Từ câu a:
△ 𝐴 𝐷 𝐻
△ 𝐴 𝐷 𝐵 ⇒ 𝐷 𝐻
𝐷 𝐵 △ADH=△ADB⇒DH=DB ⇒ AD là đường trung trực của HB (vì vừa chia đôi HB tại D và là trục đối xứng)
Gọi C là giao điểm của AD và HB ⇒ C nằm trên đường trung trực của HB
👉 Tính chất đường trung trực:
𝐶 𝐻
𝐶 𝐵 CH=CB c) Chứng minh 𝐴 𝐹 < 𝐴 𝐸 AF<AE Ta có:
I nằm trên tia đối của AH và 𝐴 𝐼
𝐴 𝐸 AI=AE ⇒ A là trung điểm của IE
AD cắt IE tại F
Xét tam giác 𝐴 𝐼 𝐸 AIE:
A là trung điểm IE
AD là phân giác trong tam giác HAE nên nằm trong góc
⇒ F nằm giữa A và E
👉 Suy ra:
𝐴 𝐹 < 𝐴 𝐸 AF<AE ✅ Kết luận: a) △ 𝐴 𝐷 𝐻
△ 𝐴 𝐷 𝐵 △ADH=△ADB b) 𝐶 𝐻
𝐶 𝐵 CH=CB c) 𝐴 𝐹 < 𝐴 𝐸 AF<AE
a)Trong tam giác \(H A E\), \(A H < A E\).
\(A D\) là đường phân giác góc \(A\), chia \(H E\) thành các đoạn tỷ lệ:
\(HDDEDEHD\) =\(HAAEAEHA\)
Trong \(\triangle A H D\) và \(\triangle A D B\):
\(A D\) chung
\(A H = A B\) (đề)
Góc \(\angle H A D = \angle B A D\) (góc ở đỉnh \(A\) chia đều bởi phân giác)
Áp dụng trường hợp cạnh- góc- cạnh:
\(\triangle A D H \cong \triangle A D B\)
\(\triangle A D H = \triangle A D B .\)
b)Trong \(\triangle A H B\), ta có:
\(H\) trên \(A E\), \(B\) trên \(A E\).
\(A D\) là phân giác của \(\angle A\), cắt \(H E\) tại \(D\).
Trong \(\triangle A H D\) và \(\triangle A D B\)(cmt) nên:
\(A H = A B\)
C là giao điểm của \(A D\) và \(H B\).
Trong △CHB, vì C nằ trên HD và AB và do các đoạn cắt nhau, ta có: \(C H = C B\)
Trong \(\triangle H B C\), \(\angle H C B = \angle B C H\) (góc tại \(C\)), và các đoạn \(C H\) và \(C B\) bằng nhau do tính chất đường phân giác và các đoạn cắt nhau.
c)Trên tia đối của \(A H\), lấy điểm \(I\) sao cho:
\(A I = A E\)
AD cắt \(I E\) tại \(F\).
Vì \(A I = A E\), điểm \(I\) nằm trên vòng tròn tâm \(A\) bán kính \(A E\).
Khi \(A D\) cắt \(I E\) tại \(F\), ta có:
\(A F < A E\)
Bởi \(F\) nằm giữa \(I\) và \(E\), và \(A I = A E\), nên:
\(A F < A E\)
\(\frac16\sqrt5tttyyyrtyytrtrytyr\)