Câu I:

1.\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}\Rightarrow x=4k;y=7k\)

\(\Rightarrow xy=4k.7k=28k^2=112\)

\(\Leftrightarrow k=\pm2\)

*Với k=-2\(\Rightarrow x=-8;y=-14\)

*Với k=2\(\Rightarrow x=8;y=14\)

Vậy (x;y)=(-8;-14);(8;14).

2.Giả sử \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{15}\) với a,b,c khác 0

Đặt a=3k;b=5k;c=15k

\(\Rightarrow\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{a\left(b+c\right)}{2}=\dfrac{3k.20k}{2}=30k^2\)

\(\dfrac{bc+ba}{3}=\dfrac{b\left(a+c\right)}{3}=\dfrac{5k.18k}{3}=30k^2\)

\(\dfrac{ca+cb}{4}=\dfrac{c\left(a+b\right)}{4}=\dfrac{15k.8k}{4}=30k^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{bc+ba}{3}=\dfrac{ca+cb}{4}=30k^2\)

Vậy \(\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{bc+ba}{3}=\dfrac{ca+cb}{4}\) thì \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{15}\)

3. Có : \(P=\left|2013-x\right|+\left|2014-x\right|\)\(=\left|2013-x\right|+\left|x-1014\right|\)\(\ge\left|2013-x+x-2014\right|=\left|-1\right|=1\)

Vậy P_min=1\(\Leftrightarrow\left(2013-x\right)\left(x-2014\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4027x-4054182\ge0\)

\(\Leftrightarrow2013\le x\le2014\)

Câu III:

2.Có:\(A=\dfrac{x_1^6}{x_2^6}+\dfrac{x_2^6}{x_1^6}\)\(=\dfrac{x_1^{12}+x_2^{12}}{x_1^6x_2^6}\)

Theo hệ thức Vi-et:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2}{2}=1\\x_1x_2=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Có: \(x_1^{12}+x_2^{12}=\left(x_1^6+x^6_2\right)^2-2x_1^6x_2^6\)\(=\left[\left(x_1^3+x_2^3\right)^2-2x_1^3x_2^3\right]^2-2x_1^6x_2^6\)

\(=\left\{\left[\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\right]^2-2x_1^3x_2^3\right\}^2-2x_1^6x_2^6\)

\(=\left\{\left[1-3.\dfrac{-1}{2}.1\right]^2-2.\left(\dfrac{-1}{2}\right)^3\right\}^2-2.\dfrac{1}{2^6}\)

\(=\left\{\dfrac{25}{4}+\dfrac{1}{4}\right\}^2-\dfrac{1}{32}\)=\(\dfrac{1351}{32}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\dfrac{1351}{32}}{\dfrac{1}{64}}\)\(=2702\)

Câu II:

1. b)\(\dfrac{x^2+4x+6}{x+2}+\dfrac{x^2+16x+72}{x+8}=\dfrac{x^2+8x+20}{x+4}+\dfrac{x^2+12x+42}{x+6}\)\(\left(x\ne-2;-4;-6;-8\right)\)

\(\Leftrightarrow x+2+\dfrac{2}{x+2}+x+8+\dfrac{8}{x+8}=x+4+\dfrac{4}{x+4}+x+6+\dfrac{6}{x+6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{8}{x+8}=\dfrac{4}{x+4}+\dfrac{6}{x+6}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{x+2}-1\right)+\left(\dfrac{8}{x+8}-1\right)=\left(\dfrac{4}{x+4}-1\right)+\left(\dfrac{6}{x+6}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{x}{x+8}=\dfrac{x}{x+4}+\dfrac{x}{x+6}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+8}-\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+6}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(TM\right)\\\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+8}-\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+6}=0\end{matrix}\right.\)

Với \(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+8}-\left(\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+10\right)\left(\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+8\right)}-\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\left(TM\right)\\\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+8\right)}-\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}=0\end{matrix}\right.\)

Với \(\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+8\right)}-\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}=0\)

Có những tiếng hát tôi muốn đem cho đời

Mà làm môi tôi không nên lời

Có những tiếc nuối tựa như chim trời bay đi

Thôi nhớ nhung thêm làm chi, rồi từ li

Ngày em đưa tôi qua sông

Có nhớ không, bầu trời rực hồng

Trên cánh đồng, từng ngọn lúa đang mùa trổ bông

Vừa tròn đôi mươi, hành trang ra đi đâu có gì ngoài nụ cười

Và nỗi nhớ thương vô bờ

Chờ ngày bình yên

Sau bao nhiêu năm mới có ngày hòa bình

Dù hòa bình ấy cũng đã lấy đi bao máu xương dân mình

Trong đêm hoa đăng sau ngày vui chiến thắng

Có bao cái tên nằm lại nơi đây

Hết kháng chiến nếu con còn chưa về

Mẹ ơi vui lên, mẹ có đứa con anh hùng

Đem thanh xuân gieo tự do cho đất nước

Với con thế thôi, còn gì đẹp hơn?

Ngày tìm tự do, em cho tôi nghe thêm mấy lời dặn dò

Hãy an bình và nhớ quay về tìm em

Đường về xa xôi sau cơn mưa rơi, tôi trễ hẹn thật rồi

Nhưng nếu tôi không trở về

Em cũng vui lên

Vì sau bao nhiêu năm mới có ngày hòa bình

Dù hòa bình ấy cũng đã lấy đi bao máu xương dân mình

Trong đêm hoa đăng sau ngày vui chiến thắng

Có bao cái tên ở lại nơi đây

Hết kháng chiến nếu con còn chưa về

Mẹ ơi vui lên, mẹ có đứa con anh hùng

Đem thanh xuân gieo tự do cho đất nước

Với con thế thôi, còn gì đẹp hơn?

Sau bao nhiêu năm mới có ngày hòa bình

Dù hòa bình ấy cũng đã lấy đi bao máu xương dân mình

Trong đêm hoa đăng sau ngày vui chiến thắng

Có bao cái tên ở mãi nơi đây

Hết kháng chiến nếu con còn chưa về

Mẹ ơi vui lên, mẹ có đứa con anh hùng

Đem thanh xuân gieo tự do cho đất nước

Với con thế thôi, còn gì đẹp hơn?

Hết kháng chiến nếu con còn chưa về

Mẹ ơi vui lên, mẹ có đứa con anh hùng

Đem thanh xuân gieo tự do cho đất nước

Với con thế thôi, còn gì đẹp hơn?

Với con thế thôi, còn gì đẹp hơn?