Câu hỏi của Đỗ hương giang

Question

Đường cao AH a, chứng minh ab^2 = BH .BC b ,Kẻ đường phân giác CD của tam giác ABC biết AB = 18 cm; AC = 24 cm Tính độ dài DA

C,từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳn...

TRẦN THIỆN VŨ · Accepted Answer

Bài giải

a) Chứng minh $A B^{2} = B H \cdot B C$

Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ xuống $B C$, ta có:

$A H \bot B C$

Xét hai tam giác $\triangle A B H$ và $\triangle A B C$:

$\angle A B H = \angle A B C$ (góc chung)
$\angle A H B = 90^{\circ}$, $\angle A = 90^{\circ}$

Suy ra:

$\triangle A B H sim \triangle A B C$

Do đó:

$\frac{A B}{B C} = \frac{B H}{A B} \Rightarrow A B^{2} = B H \cdot B C$

✔️ Điều phải chứng minh.

b) Tính độ dài $D A$

Cho:

$A B = 18 \textrm{ } c m , A C = 24 \textrm{ } c m$

Tam giác $A B C$ vuông tại $A$, nên:

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{18^{2} + 24^{2}} = 30 \textrm{ } c m$

Vì $C D$ là phân giác nên:

$\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{B C} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5}$

Đặt:

$A D = 4 k , D B = 5 k$

Ta có:

$A B = A D + D B = 9 k = 18 \Rightarrow k = 2$

Suy ra:

$A D = 4 k = 8 \textrm{ } c m$

✔️ Vậy $D A = 8 \textrm{ } c m$

c) Chứng minh $B G \bot F G$

Dựng:

$B E \bot C D$ tại $E$, cắt $A H$ tại $F$
Lấy $G \in C D$ sao cho $B G = B A$

Xét tam giác $A B G$:

$B A = B G \Rightarrow \triangle A B G \&\text{nbsp};\text{c} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; B$

Suy ra:

$\angle B A G = \angle A G B$

Vì $B E \bot C D$ và $G \in C D$ nên:

$B E \bot B G$

Mà $F \in B E$ nên:

$B F \bot B G$

Suy ra:

$F G \bot B G$

✔️ Điều phải chứng minh.

Kết luận

$A B^{2} = B H \cdot B C$
$D A = 8 \textrm{ } c m$
$B G \bot F G$

Câu trả lời:

Bài giải

a) Chứng minh $A B^{2} = B H \cdot B C$

Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ xuống $B C$, ta có:

$A H \bot B C$

Xét hai tam giác $\triangle A B H$ và $\triangle A B C$:

$\angle A B H = \angle A B C$ (góc chung)
$\angle A H B = 90^{\circ}$, $\angle A = 90^{\circ}$

Suy ra:

$\triangle A B H sim \triangle A B C$

Do đó:

$\frac{A B}{B C} = \frac{B H}{A B} \Rightarrow A B^{2} = B H \cdot B C$

✔️ Điều phải chứng minh.

b) Tính độ dài $D A$

Cho:

$A B = 18 \textrm{ } c m , A C = 24 \textrm{ } c m$

Tam giác $A B C$ vuông tại $A$, nên:

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{18^{2} + 24^{2}} = 30 \textrm{ } c m$

Vì $C D$ là phân giác nên:

$\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{B C} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5}$

Đặt:

$A D = 4 k , D B = 5 k$

Ta có:

$A B = A D + D B = 9 k = 18 \Rightarrow k = 2$

Suy ra:

$A D = 4 k = 8 \textrm{ } c m$

✔️ Vậy $D A = 8 \textrm{ } c m$

c) Chứng minh $B G \bot F G$

Dựng:

$B E \bot C D$ tại $E$, cắt $A H$ tại $F$
Lấy $G \in C D$ sao cho $B G = B A$

Xét tam giác $A B G$:

$B A = B G \Rightarrow \triangle A B G \&\text{nbsp};\text{c} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; B$

Suy ra:

$\angle B A G = \angle A G B$

Vì $B E \bot C D$ và $G \in C D$ nên:

$B E \bot B G$

Mà $F \in B E$ nên:

$B F \bot B G$

Suy ra:

$F G \bot B G$

✔️ Điều phải chứng minh.

Kết luận

$A B^{2} = B H \cdot B C$
$D A = 8 \textrm{ } c m$
$B G \bot F G$

Bài giải

a) Chứng minh \(A B^{2} = B H \cdot B C\)

b) Tính độ dài \(D A\)

c) Chứng minh \(B G \bot F G\)

Kết luận

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bài giải

a) Chứng minh \(A B^{2} = B H \cdot B C\)

b) Tính độ dài \(D A\)

c) Chứng minh \(B G \bot F G\)

Kết luận

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP