Hình bạn tự vẽ nha

a. Xét tam giác ABH và tam giác ACH có

  cạnh AH chung 

  góc BAH = góc CAH [ vì AH là pg góc A ]

  AB  =  AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]

Do đó ; tam giác ABH = tam giác ACH [ c.g.c ]

\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC [ góc tương ứng ]

mà góc AHB  + góc AHC = 180độ

\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC = \(\frac{180}{2}\)= 90độ

\(\Rightarrow\)AH vuông góc với BC

b.Theo câu a ; tam giác ABH = tam giác ACH 

\(\Rightarrow\)HB = HC mà H\(\in\)BC 

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC 

\(\Rightarrow\)AH là đường trung tuyến của tam giác ABC \((1)\)

Vì D là trung điểm của AC nên

BD là đường trung trực của tam giác ABC\((2)\)

Từ \((1),(2)\)và G là giao điểm của AH , BD suy ra

G là trọng tâm của tam giác ABC

c.Ta có góc AGC + góc CGH  = 180độ [ vì ba điểm A, G,H thẳng hàng ]

mà góc CGH = góc AGH [ đối đỉnh ]

\(\Rightarrow\)góc CGK = góc AGC  + góc AGH = 180độ 

Vậy góc CGK = 180độ

\(\Rightarrow\)Ba điểm C,G,K thẳng hàng

học tốt

Kết bạn với mình nhé

sus

ghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

mấy bạn bớt nhắn linh tinh lên đây đi, olm là nơi học bài và hỏi bài chứ không phải nhắn lung tung

Tự kẻ hình nha

a) - Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (định nghĩa)
     góc ABC = góc ACB (dấu hiệu)
- Vì AH vuông góc với BC (gt)
=> tam giác ABH vuông tại H (tc)
     tam giác ACH vuông tại H (tc)
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH, có: 
    + AB = AC (cmt)
    + Chung AC 
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) - Vì tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cmt)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
=> AH là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
- Vì N là trung điểm của AC (gt)
=> BN là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
Mà G là giao điểm của BN và AH (gt)
=> G là trọng tâm của tam giác ABC (tc)
- Xét tam giác ANG và tam giác CNK, có: 
    + NG = NK (gt)
    + AN = CN (N là trung điểm của AC)
    + góc ANG = góc CNG (đối đỉnh)
=> tam giác ANG và tam giác CNK (cgc)
=> góc AGN = góc CKN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 
=> AG // CK (dấu hiệu)

c) - Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (cmt)
=> BG = 2/3 BN (tc)
=> NG = 1/3 BN 
Mà NK = NG (gt)
=> NK = 1/3 BN 
=> NK + NG = 1/3 BN + 1/3 BN 
=> GK = 2/3 BN
Mà BG = 2/3 BN (cmt)
=> GK = BG 
=> G là trung điểm BK

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà B,H,C thẳng hàng(gt)

nên H là trung điểm của BC(Đpcm)

b) Xét ΔAMB và ΔCME có 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MC(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{BAM}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CE)

Do đó: ΔAMB=ΔCME(g-c-g)

Xét ΔABC có 

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(M là trung điểm của AC)

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)

BM cắt AH tại I(gt)

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

a: Xet ΔABH và ΔACH có

AB=AC

BH=CH

AH chung

=>ΔABH=ΔACH

=>góc BAH=góc CAH

=>AH là phân giác của góc BAC

b: góc DAH=góc CAH=góc DHA
=>ΔDAH cân tại D