Trong trường hợp sau tìm 2 đa thức P và Q sau cho thỏa mãn đẳng thức :

\(\frac{\left(x+2\right)P}{x-2}=\frac{\left(x-1\right)Q}{x^2-4}.\)

giải. Ta có :

\(\left[\left(x+2\right)P\right].\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left[\left(x-1\right)Q\right].\left(x-2\right).\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right).P\left(x+2\right)=\left(x-1\right).Q.\)

\(\Leftrightarrow P.\left(x+2\right)^2=Q.\left(x-1\right).\)

\(\Leftrightarrow\frac{P}{Q}=\frac{\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}.\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=x-1\\Q=\left(x+2\right)^2=\left(x+2\right)\left(x+2\right)=x^2+2x+2x+4=x^2+4x+4\end{cases}}\)

Cô ơi, khi em dùng 2 giá trị P và Q vừa tìm được thay vào đề bài rồi thử lại bằng cách : \(A.D=B.C\)nhưng sau khi em thay P và Q vào tính toán rồi nhân chéo nhưng kết quả là : 2 Tích A.D và B.C lại giống số nhau hết nhưng dấu khác nhau A.D= -(B.D) ạ ?

Cô ơi, cô giúp em thứ chi tiết từng bước đề 2 phân thức này bằng nhau nhe cô, (cô thay giá trị và tính chi tiết giúp em nhe cô. Em cám ơn cô. :)

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

\(B=2x^2+10x-1.\)

giải. 

Ta có:

\(B=2.\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right).\)

\(B=2.\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}-\frac{1}{2}\right).\)

\(B=2.\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right].\)

\(B=2.\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\)

...........

Cô ơi, em thắc mắc chỗ sao từ - 27 / 4 mà chuyển thành - 27 / 2 được vậy cô? cô ơi, cô giải thích giúp em nhe cô, em cám ơn cô.

Cho hai phân thức \(\frac{P}{Q}\)và \(\frac{R}{S}.\)Chứng tõ rằng :

Nếu \(\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}\)và \(P\ne Q\)và  \(R\ne S\)thì \(\frac{P}{Q-P}=\frac{R}{S-R}.\)

Cô ơi, người ta cho mình 2 điều kiện là : \(P\ne Q,R\ne S.\)để làm gì vậy cô ? Cô ơi, cô giải thích chi tiết và ví dụ vào bài này luôn giúp em nhe cô. Em cám ơn cô ạ. ^^

tính chất của phân thức đại số : \(\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}\)

Cô ơi nhưng trong ví dụ này em áp dụng tính chất này lại làm sai ạ ? Cô ơi cô giải thích giúp em nhe cô. Em cám ơn cô :)

Đề bài: em xét xem ví dụ về phân thức bằng nhau này đúng không ?

\(\frac{\left(x-9\right)^3}{2\left(9-x\right)}=\frac{\left(9-x\right)^2}{2}\)

giải: \(VT=\frac{\left(x-9\right)^3}{2\left(9-x\right)}=-\frac{-\left(9-x\right)^3}{< !>2\left(9-x\right)< !>}\)\(=\frac{-\left(9-x\right)^2}{2}\)\(\ne\frac{\left(9-x\right)^2}{2}=VP\)

Cô ơi chỗ <!> số 2 em không thêm được dấu \("-"\)được nữa ạ, nếu em thêm vào là nó sẽ ra sai ạ ? Cô giải thích giúp em nhe cô. Em cám ơn cô ! :)

Cho hai  phân thức \(\frac{P}{Q}\)và \(\frac{R}{S}\). Chứng tỏ rằng :

a) Nếu \(\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}\)thì \(\frac{P+Q}{Q}=\frac{R+S}{S};\)

b) Nếu \(\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}\)và \(P\ne Q\)thì \(R\ne S\)và \(\frac{P}{Q-P}=\frac{R}{S-R}.\)

Cô ơi, cô đừng giải nhe cô, mà cô hướng dẫn giúp em phương pháp chi tiết, dể hiểu và sử dụng các tính chất, công thức nào để giải từng câu a) và câu b) nhe cô, em cám ơn cô nhiều ạ ? ^^