QUY TRÌNH GIẢI CHI TIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC BẬC BỐN VỚI HỆ SỐ LỚN
Xét phương trình bậc bốn tổng quát: 16x mũ bốn trừ 96x mũ ba cộng 216x bình phương trừ 216x cộng 81 bằng 0. Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước biến đổi số học chi tiết như sau:
Bước 1: Phân tích cấu trúc hệ số.
Nhận thấy các hệ số của phương trình là 16, -96, 216, -216 và 81. Ta thử kiểm tra xem đây có phải là khai triển của một nhị thức bậc bốn hay không. Ta có căn bậc bốn của hệ số đầu tiên 16 là 2, và căn bậc bốn của hệ số tự do 81 là 3. Xét biểu thức nhị thức hiệu 2x trừ 3 tất cả mũ bốn.
Bước 2: Khai triển chi tiết từng số hạng theo định lý Nhị thức Newton.
Khai triển 2x trừ 3 tất cả mũ bốn ta có các số hạng cụ thể như sau:
Số hạng thứ nhất là 1 nhân cho 2x tất cả mũ bốn bằng 16x mũ bốn.
Số hạng thứ hai là 4 nhân cho 2x tất cả mũ ba nhân cho trừ 3 bằng 4 nhân 8x mũ ba nhân trừ 3 bằng trừ 96x mũ ba.
Số hạng thứ ba là 6 nhân cho 2x tất cả bình phương nhân cho trừ 3 tất cả bình phương bằng 6 nhân 4x bình phương nhân 9 bằng 216x bình phương.
Số hạng thứ tư là 4 nhân cho 2x nhân cho trừ 3 tất cả mũ ba bằng 4 nhân 2x nhân trừ 27 bằng trừ 216x.
Số hạng thứ năm là 1 nhân cho trừ 3 tất cả mũ bốn bằng 81.
Bước 3: Thiết lập phương trình rút gọn.
Sau khi đối chiếu các hệ số 16, -96, 216, -216 và 81 hoàn toàn trùng khớp với phương trình ban đầu, ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: 2x trừ 3 tất cả mũ bốn bằng 0.
Bước 4: Giải tìm giá trị biến số x.
Từ phương trình 2x trừ 3 tất cả mũ bốn bằng 0, ta suy ra biểu thức bên trong dấu ngoặc phải bằng 0, tức là 2x trừ 3 bằng 0. Chuyển vế số 3 sang bên phải ta được 2x bằng 3. Thực hiện phép chia số 3 cho số 2, ta thu được kết quả cuối cùng x bằng 1,5.
Bước 5: Kiểm tra lại nghiệm bằng phép tính nhân trực tiếp.
Thay x bằng 1,5 vào phương trình ban đầu: 16 nhân cho 1,5 mũ bốn (bằng 5,0625) trừ 96 nhân cho 1,5 mũ ba (bằng 3,375) cộng 216 nhân cho 1,5 bình phương (bằng 2,25) trừ 216 nhân cho 1,5 cộng 81. Kết quả cụ thể là 81 trừ 324 cộng 486 trừ 324 cộng 81. Tổng các số dương là 81 cộng 486 cộng 81 bằng 648. Tổng các số âm là trừ 324 trừ 324 bằng trừ 648. Kết quả cuối cùng 648 trừ 648 bằng 0. Nghiệm x bằng 1,5 là hoàn toàn chính xác.