Tham khảo:        Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh       

Câu c) Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại G 

+) ^DGB = ^ACB ( đồng vị )

\(\Delta\)ABC cân tại A => ^ACB = ^ABC 

=> ^DGB = ^ABC  = ^^DBG => \(\Delta\)DBG cân => DB = DG (1)

+) Có FM //AC ( cùng vuông BH ) => ^FMB = ^ACB = ^ABC  ( đồng vị; \(\Delta\)ABC cân )

Xét \(\Delta\)BDM vuông tại D và \(\Delta\)MFB vuông tại F có: BM chung  ; ^FMB = ^DBM ( = ^ABC )

=> \(\Delta\)BDM = \(\Delta\)MFB 

=> DB = FM ( 2)

Từ (1) ; (2) => FM = DG

Dễ chứng minh FMEH là hình chữ nhật  => FM = EH 

=> DG = EH = CK  (3)

+) Gọi I là giao điểm BC và DK 

Xét \(\Delta\)GDI và \(\Delta\)CKI có:

^GDI = ^CKI ( so le trong )

DG = CK ( theo 3)

^DGI = ^KCI ( so le trong )

=> \(\Delta\)GDI = \(\Delta\)CKI 

=> DI = KI 

=> I là trung điểm của KD 

=> BC qua trung điểm KD

tự vẽ hình nhá!

b; Theo a, ta có tam giác DBM = tam giác FMB( cạnh huyền- góc nhọn)

=> MD = BF (hai cạnh tương ứng) (*)

Ta có : FH vuông góc với AC(1)

ME vuông góc với AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra: FH // ME

=> góc H₁ = góc M₃ (hai góc so le trong)

Xét tam giác MFH và tam giác HEM ta có:

HM: cạnh chung

Góc H₁ = góc M₃ (cmt)

Suy ra tam giác MFH = tam giác HEM (cạnh huyền - góc nhọn)

=>FH = ME (hai cạnh tương ứng) (**)

Từ (*) và (**) suy ra: MD + ME = BF + FH = BH

Suy ra : BH không đổi

=> MD + ME không đổi

( đpcm)

phần A lm kỉu j vậy

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\) (BD là phân giác của góc ABE)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: ΔBAD=ΔBED

=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)

=>\(\hat{BED}=90^0\)

=>DE⊥BC

mà AH⊥BC

nên DE//AH

c: Xét ΔMHA và ΔMDK có

MH=MD

\(\hat{MHA}=\hat{MDK}\) (hai góc so le trong, HA//DK)

HA=DK

Do đó: ΔMHA=ΔMDK

=>\(\hat{HMA}=\hat{DMK}\)

mà \(\hat{HMA}+\hat{AMD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AMD}+\hat{DMK}=180^0\)

=>A,M,K thẳng hàng

Chúng ta sẽ giải từng câu hỏi trong bài toán này.

Câu a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và AD = ED

• Điều kiện:
• • ∆ABC vuông tại A (AB < AC).
  • Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.
  • Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
  • Vẽ AH BC tại H.
• Chứng minh:

1. Xét các tam giác ∆ABD và ∆EBD:
   Vậy, theo Tiêu chuẩn góc-cạnh-góc (Axiom SAS), ta có:
   \(\Delta A B D = \Delta E B D\)
2. • Cả hai tam giác ∆ABD và ∆EBD có cạnh chung BD.
   • AB = BE (do đề bài cho BE = BA).
   • Góc ABD = Góc EBD (vì tia BD là tia phân giác của góc ABC, nên hai góc này bằng nhau).
3. Kết luận AD = ED:
4. • Do ∆ABD = ∆EBD (theo chứng minh trên), nên các cạnh tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau.
   • Vậy, AD = ED.

Câu b) Chứng minh AH // DE

1. Xét đoạn AH và DE:
2. • Từ điều kiện bài toán, chúng ta có điểm H là giao điểm của đường vuông góc AH với cạnh BC, tức là AH ⊥ BC.
   • Tia DE được dựng sao cho DE là một đoạn thẳng trong cùng một mặt phẳng với BC, và điểm D là điểm phân giác của góc B.
3. Chứng minh AH // DE:
4. • Vì ∆ABD = ∆EBD (chứng minh ở câu a) nên các góc tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau. Đặc biệt, ∠BAD = ∠BED.
   • Ta có AH ⊥ BC và ∠BAD = ∠BED. Do đó, theo tính chất của góc tạo thành giữa đường vuông góc và đoạn thẳng, ta suy ra rằng AH // DE.

Câu c) Chứng minh A, M, K thẳng hàng

1. Định nghĩa các điểm:
2. • Trên tia DE, lấy điểm K sao cho DK = AH.
   • M là trung điểm của DH, tức là:
     \(\text{DM} = \text{MH}\)
3. Chứng minh A, M, K thẳng hàng:
4. • Ta đã biết rằng AH // DE, và từ câu b) đã chứng minh rằng AH và DE song song.
   • M là trung điểm của DH, tức là DM = MH. Đồng thời, ta có DK = AH (theo giả thiết).
   • Vì AH // DE và M là trung điểm của DH, ta có thể sử dụng tính chất của các đường trung tuyến trong tam giác vuông để suy ra rằng các điểm A, M, K nằm trên cùng một đường thẳng.

Kết luận:

1. a) ∆ABD = ∆EBD và AD = ED.
2. b) AH // DE.
3. c) A, M, K thẳng hàng.

a) Ta có: OC=OA+AC

OD=OB+BD

Mà OA=OB và AC=BD (gt)

=>OC=OD

Xét Δ OAD và Δ OBC có:

OA=OB (gt)

ˆOO^ góc chung

OC=OD (cmt)

=> Δ OAD=Δ OBC (c.g.c)

=> AD=BC (2 cạnh tương ứng)

Δ OAD=Δ OBC (cmt)

=> ˆD=ˆCD^=C^ và ˆA1=ˆB1A1^=B1^ (2 góc tương ứng)

Mà ˆA1+ˆA2=ˆB1+ˆB2A1^+A2^=B1^+B2^= 180⁰ (kề bù)

=> ˆA2=ˆB2A2^=B2^

Δ EAC và Δ EBD có:

ˆC=ˆDC^=D^ (cmt)

AC=BD (gt)

ˆA2=ˆB2A2^=B2^ (cmt)

=> Δ EAC= ΔEBD (g.c.g)

c) Δ EAC=ΔEBD (cmt)

=> EA=EB (2 cạnh tương ứng)

ΔOBE và Δ OAE có:

OB=OA (gt)

ˆB1=ˆA1B1^=A1^ (cmt)

EA=EB (cmt)

=>Δ OBE=Δ OAE (c.g.c)

=> ˆO1=ˆO2O1^=O2^ (2 góc tương ứng)

Vậy OE là phân giác ˆxO

Phân tích bài toán

• Đề bài cho:
• • Góc nhọn xOy
  • Điểm A thuộc Ox, điểm B thuộc Oy, OA = OB
  • Điểm C thuộc tia Ax, điểm D thuộc tia By, AC = BD
• Yêu cầu:
• • Chứng minh AD = BC
  • Chứng minh △EAC = △EBD (với E là giao điểm của AD và BC)
  • Chứng minh OE là phân giác góc xOy

a. Chứng minh AD = BC

Xét △OAD và △OBC, ta có:

• OA = OB (giả thiết)
• ∠xOy chung
• OD = OB + BD
• OC = OA + AC

Vì OA = OB và AC = BD nên OA + AC = OB + BD, suy ra OC = OD.

Vậy, △OAD = △OBC (c.g.c). Suy ra, AD = BC (hai cạnh tương ứng).

b. Chứng minh △EAC = △EBD

Xét △OAD = △OBC (chứng minh trên), suy ra:

• ∠OAD = ∠OBC
• ∠ODA = ∠OCB

Ta có:

• ∠EAC = 180° - ∠OAD
• ∠EBD = 180° - ∠OBC

Vì ∠OAD = ∠OBC nên ∠EAC = ∠EBD.

Xét △EAC và △EBD, ta có:

• ∠EAC = ∠EBD (chứng minh trên)
• AC = BD (giả thiết)
• ∠ACE = 180° - ∠OCB
• ∠BDE = 180° - ∠ODA

Vì ∠OCB = ∠ODA nên ∠ACE = ∠BDE.

Vậy, △EAC = △EBD (g.c.g).

c. Chứng minh OE là phân giác góc xOy

Xét △OAE và △OBE, ta có:

• OA = OB (giả thiết)
• OE là cạnh chung

Từ △EAC = △EBD (chứng minh trên), suy ra AE = BE (hai cạnh tương ứng).

Vậy, △OAE = △OBE (c.c.c). Suy ra, ∠AOE = ∠BOE (hai góc tương ứng).

Do đó, OE là tia phân giác của góc xOy.

mình cũng đang gặp câu hỏi tương tự như vậy bạn ơi

bạn là song chưa giải cho mình với bạn ơi mk cảm thấy khó quá

Bạn tham khảo bài này nha!

Cho Tam giác cân ABC AB=AC=10 cm,BC=16 cm.Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI=1/3 AH.Kẻ tia Cx song song?

với AH, cắt tia BI tại D 
a/ Tính các góc của tam giác ABC ( câu này em tìm ra được rùi làm dùm em câu b thui ) 
b/Tính diện tích của tứ giác ABCD

Diện tích tứ giác ABCD = diện tích tam giác ABH + diện tích tứ giác AHCD 
diện tích tam giác ABH = 1/2 AH x BH 
trong đó: H là trung điểm của BC (tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao) 
nên BH = 8 cm 
tam giác ABH vuông tại H nên AH = căn bậc hai của ( AB x AB - BH x BH) 
AH = 6cm 
=> S tam giác ABH = 1/2 8 x 6 = 24cm2 
- ta có IH // CD mà H là trung điểm BC => HI là đường trung bình của tam giác CBD 
=> HI = 1/2 CD 
mà HI = 2/3 AH = 2/3 x6 = 4 
=> CD = 8cm 
AH // CD => AHCD là hình thang 
Diện tích hình thang AHCD = 1/2 HC x ( AH + CD) = 1/2 8 x ( 6+8)= 56 cm2 
Vậy diện tích tứ giác ABCD = 24 + 56 = 80cm2