Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
DO đó: ΔABE=ΔADE
b: Ta có: ΔABD cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên I là trung điểm của BD
B A D C E H K
câu a ta có AB=BE, BD chung và góc ABD=BDE do BD là phân giác của ABC
do đó hai tam giác ABD và EBD bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh,
b, do từ kết quả câu a ta có DEB=DA B=90 độ do đó DE vuông với EB , mà AH vuông góc với EB nên
DE //AH.
c. ta có \(KB=KA+AB=EC+EB=BC\)
mà AB=BE và góc B chung
do đó hai tam giác ABC và EBK bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh.
. dễ thấy AM và AB là tia phân giác của hai góc kề bù
do đó chúng vuông góc với nhau
nên tam giác DBM vuông tại D do đó \(\widehat{ABD}+\widehat{AMD}=90^0\)
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
b: ta có: ABCD là hình bình hành
nên CD//AB
hay CD\(\perp\)AC
c: Xét tứ giác ABNC có
AB//NC
NB//AC
Do đó: ABNC là hình bình hành
SUy ra: CN=AB
Xét ΔABM vuông tại A và ΔCNM vuông tại C có
AB=CN
AM=CM
Do đó: ΔABM=ΔCNM
a: Ta có: \(\hat{MBD}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
\(\hat{ACB}=\hat{NCE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\hat{MBD}=\hat{NCE}\)
Xét ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có
DB=EC
\(\hat{MBD}=\hat{NCE}\)
Do đó: ΔMDB=ΔNEC
=>MD=NE
b: Ta có: MD⊥BC
NE⊥BC
Do đó; MD//NE
Xét ΔIDM vuông tại D và ΔIEN vuông tại E có
DM=EN
\(\hat{IMD}=\hat{INE}\) (hai góc so le trong, DM//EN)
Do đó: ΔIDM=ΔIEN
=>IM=IN
c: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
\(\hat{BAO}=\hat{CAO}\)
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>OB=OC và \(\hat{ABO}=\hat{ACO}\)
Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOIN vuông tại I có
OI chung
IM=IN
Do đó: ΔOIM=ΔOIN
=>OM=ON
ΔMDB=ΔNEC
=>MB=NC
Xét ΔOBM và ΔOCN có
MB=NC
OB=OC
OM=ON
Do đó: ΔOBM=ΔOCN
=>\(\hat{OBM}=\hat{OCN}\)
=>\(\hat{OBA}=\hat{OCN}\)
=>\(\hat{OCN}=\hat{OCA}\)
mà \(\hat{OCN}+\hat{OCA}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{OCN}=\hat{OCA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>\(\hat{ACO}=90^0\)
Bài giải
a) Chứng minh \(B I\) là trung trực của \(A H\) và \(A H \parallel M C\)
Ta có:
⇒ \(\angle A B I = \angle I B C\)
Xét hai tam giác \(A B I\) và \(H B I\):
⇒ hai điểm \(A\) và \(H\) đối xứng nhau qua \(B I\)
⇒ \(B I\) là đường trung trực của \(A H\)
⇒ \(I A = I H\) và \(B I \bot A H\)
Vì \(A\) và \(H\) đối xứng qua \(B I\), mà \(C\) nằm trên tia đối xứng tương ứng
⇒ đường thẳng \(A H\) song song với \(M C\)
\(A H \parallel M C\)
b) Chứng minh \(A K + K H = C M\)
Từ câu a:
\(A H \parallel M C\)
Xét điểm \(K \in M C\), \(H \in B C\)
Do đường thẳng song song:
\(A K + K H = A H\)
Mặt khác, do tính đối xứng:
\(A H = C M\)
⇒
\(A K + K H = C M\)
c) Nếu \(\angle K A H = 60^{\circ}\), tính \(\angle A B C\)
Do:
\(A H \parallel M C\)
⇒
\(\angle K A H = \angle K C M\)
Mà \(K \in M C\) ⇒
\(\angle K C M = \angle B C M\)
Vì \(B M = B C\) ⇒ tam giác \(B M C\) cân tại \(B\)
⇒
\(\angle B C M = \angle B M C\)
Suy ra:
\(\angle K A H = \angle B M C = 60^{\circ}\)
Trong tam giác cân:
\(\angle A B C = 60^{\circ}\)
vẽ thêm hình được không ạ?