Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì AE là phân giác BAC
=> CAE = BAE
Xét ∆ vuông ACE và ∆ vuông AKE ta có :
AE chung
CAE = BAE
=> ∆ACE = ∆AKE (ch-gn)
=> AC = AK ( tương ứng )
=> ∆ACK cân tại A
Vì AE là phân giác BAC trong ∆ACK
=> AE là trung trực ∆ACK
=> AE \(\perp\)CK
Câu a bạn Quỳnh Như giải sai rồ
Xét tg ACE vuông tại c và tg AKE vuông tại K,ta có:
AE là cạnh chung
góc CAE = góc KAE ( AE là tia phân giác)
Vậy tam giác ACE = tg AKE ( trường hợp cạnh huyền góc nhọn trong tg vuông)
=> AC=AK
tớ làm câu c nhé
vì ACE=90 độ
suy ra AE>AC(1)
vì KA=KB(câu b)
ma EKvuong góc AB
suy ra tam giac AEB cân tai E
suy ra EA=EB(2)
Từ (1) va (2)
suy ra EB>AC
a) Ta có AEAE là phân giác ˆBAC⇒ˆEAK=30o
⇒ˆAEK=60o⇒AEK^=60o (vì ΔAEK⊥K và có ˆEAK=30o)
Tương tự, có ˆEBK=30o (vì ΔABC⊥C và có ˆA=60)
ˆKEB=60o
Xét hai tam giác vuông ΔAEK và ΔKEB có:
ˆAEK=ˆKEB=60o (cmt)
EKEK chung
ˆEKB=ˆEKA=90o
⇒ΔAEK=ΔBEK (g.c.g)
⇒AK=KB (hai cạnh tương ứng)
b) Có ˆDAB=30o (cmt) ⇒ˆABD=60o (ΔADB⊥D)
Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔABD có:
ABAB chung
ˆBAC=ˆABD=60o ( gt + cmt)
ˆDAB=ˆABC=30o (g.c.g)
⇒ΔABC=ΔABD
⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)
a) Ta có AEAE là phân giác ˆBAC⇒ˆEAK=30oBAC^⇒EAK^=30o
⇒ˆAEK=60o⇒AEK^=60o (vì ΔAEK⊥KΔAEK⊥K và có ˆEAK=30oEAK^=30o)
Tương tự, có ˆEBK=30oEBK^=30o (vì ΔABC⊥CΔABC⊥C và có ˆA=60oA^=60o)
ˆKEB=60oKEB^=60o
Xét hai tam giác vuông ΔAEKΔAEK và ΔKEBΔKEB có:
ˆAEK=ˆKEB=60oAEK^=KEB^=60o (cmt)
EKEK chung
ˆEKB=ˆEKA=90oEKB^=EKA^=90o
⇒ΔAEK=ΔBEK⇒ΔAEK=ΔBEK (g.c.g)
⇒AK=KB⇒AK=KB (hai cạnh tương ứng)
b) Có ˆDAB=30oDAB^=30o (cmt) ⇒ˆABD=60o⇒ABD^=60o (ΔADB⊥DΔADB⊥D)
Xét hai tam giác vuông ΔABCΔABC và ΔABDΔABD có:
ABAB chung
ˆBAC=ˆABD=60oBAC^=ABD^=60o ( gt + cmt)
ˆDAB=ˆABC=30oDAB^=ABC^=30o (g.c.g)
⇒ΔABC=ΔABD⇒ΔABC=ΔABD
⇒AD=BC⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)
hình bạn tự vẽ nhé
xét tam giác AEC và tam giác AEK có
AE là cạnh huyền chung
góc CAE = góc KAE ( phân giác )
do đó tam giác AEC = tam giác AEK ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra AK = AC ( 2 cạnh tương ứng )
b) xét tam giác ADB và tam giác BCA có
góc ABC = góc DAB = 30 độ ( bn có thể hiểu được)
AB là cạnh huyền chung
do đó tam giác ADB = tam giác BCA ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )
c) tam giác ACK có AC = AK (cmt)
suy ra tam giác ACK cân tại A
mà góc A = 60 độ suy ra tam giác ACK đều
B) Ta có : góc CBA + góc BAC = 90 độ [ tam giác ABC vuông tại C ]
\Rightarrow góc CBA + 60 độ = 90 độ - 30 độ = 30 độ
mà góc KAE = 30 độ
Vậy góc CBA = góc KAE = 90 độ
a)
Ta có $\triangle ABC$ vuông tại $C$, $\widehat{A}=60^\circ$ nên: $\widehat{B}=30^\circ$.
Vì $AE$ là tia phân giác của $\widehat{A}$ nên:
$\widehat{BAE}=\widehat{EAC}=30^\circ$.
Xét tam giác $ABE$:
$\widehat{ABE}=30^\circ,\ \widehat{BAE}=30^\circ$ nên:
$\triangle ABE$ cân tại $E$.
Suy ra: $AE$ là đường trung trực của $AB$.
Mà $EK \perp AB$ nên $K$ là trung điểm của $AB$.
Do đó: $AK = KB$.
b)
Ta có $BD \perp AE$ nên $\widehat{ADB}=90^\circ$.
Mặt khác $AC \perp BC$ nên $\widehat{ACB}=90^\circ$.
Xét hai tam giác $ADB$ và $ABC$:
$\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=90^\circ$,
$\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=60^\circ$.
=> $\triangle ADB \sim \triangle ABC$.
Do đó: $\dfrac{AD}{BC} = \dfrac{AB}{AB} = 1$.
=> $AD = BC$.
Vậy: $AK=KB,\quad AD=BC$.
a)
Ta có $\triangle ABC$ vuông tại $C$, $\widehat{A}=60^\circ$ nên $\widehat{B}=30^\circ$.
Vì $AE$ là tia phân giác của $\widehat{A}$ nên $\widehat{BAE} = \widehat{EAC} = 30^\circ$.
Xét tam giác $ABE$: $\widehat{ABE} = 30^\circ$, $\widehat{BAE} = 30^\circ$
nên $\triangle ABE$ cân tại $E$.
Suy ra $AE$ là đường trung trực của $AB$.
Mà $EK \perp AB$ nên $K$ là trung điểm của $AB$.
Do đó $AK = KB$.
b)
Ta có $BD \perp AE$ nên $\widehat{ADB} = 90^\circ$.
Mặt khác $AC \perp BC$ nên $\widehat{ACB} = 90^\circ$.
Xét hai tam giác $ADB$ và $ABC$: $\widehat{ADB} = \widehat{ACB} = 90^\circ$, $\widehat{BAD} = \widehat{BAC} = 60^\circ$
$\Rightarrow \triangle ADB \sim \triangle ABC$.
Do đó $\dfrac{AD}{BC} = \dfrac{AB}{AB} = 1 \implies AD = BC$.
Vậy kết luận: $AK = KB$, $AD = BC$.
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Bảo Trân Nguyễn Hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
b) Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông BDA có:
Cạnh AB chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\left(=30^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACB=\Delta BDA\) (Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=BC\)
a)
Ta có $\triangle ABC$ vuông tại $C$, $\widehat{A}=60^\circ$ nên: $\widehat{B}=30^\circ$.
Vì $AE$ là tia phân giác của $\widehat{A}$ nên: $\widehat{BAE}=\widehat{EAC}=30^\circ$.
Xét tam giác $ABE$:
$\widehat{ABE}=30^\circ,\ \widehat{BAE}=30^\circ$ nên: $\triangle ABE$ cân tại $E$.
=> $AE$ là đường trung trực của $AB$.
Mà $EK \perp AB$ nên $K$ là trung điểm của $AB$.
Do đó: $AK = KB$.
b)
Xét hai tam giác vuông $ADB$ và $ABC$:
$\widehat{ADB}=90^\circ,\ \widehat{ACB}=90^\circ$.
Lại có: $\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=60^\circ$.
=> $\triangle ADB \sim \triangle ABC$.
Do đó: $\dfrac{AD}{BC} = \dfrac{AB}{AB} = 1$.
=> $AD = BC$.
c)
Gọi $I = BD \cap AC$.
Ta có: $\widehat{BDA} = \widehat{BCA} = 90^\circ$.
=> $\triangle BDA \sim \triangle BCA$.
Do đó các góc tương ứng bằng nhau, suy ra: $\widehat{BIA} = \widehat{BIC}$.
Lại có $E \in BC$ nên: $IE$ là tia phân giác của $\widehat{BIA}$.
d)
Từ câu a) suy ra $K$ là trung điểm của $AB$.
Do $EK \perp AB$ nên $EK$ là đường trung trực của $AB$.
Mặt khác từ câu c) ta có $IE$ là phân giác.
Suy ra các đường $BD,\ EK,\ AC$ cùng đi qua điểm $I$.
Vậy: $AK=KB,\ AD=BC,\ IE$ là phân giác $\widehat{BIA}$ và $BD,\ EK,\ AC$ đồng quy.
a) Ta có \(\triangle A B C\) vuông tại \(C\), \(\hat{A} = 6 0^{\circ}\) nên: \(\hat{B} = 3 0^{\circ}\).
Vì \(A E\) là tia phân giác của \(\hat{A}\) nên: \(\hat{B A E} = \hat{E A C} = 3 0^{\circ}\).
Xét tam giác \(A B E\):
\(\hat{A B E} = 3 0^{\circ} , \&\text{nbsp}; \hat{B A E} = 3 0^{\circ}\) nên: \(\triangle A B E\) cân tại \(E\).
=> \(A E\) là đường trung trực của \(A B\).
Mà \(E K \bot A B\) nên \(K\) là trung điểm của \(A B\).
Do đó: \(A K = K B\).
b) Xét hai tam giác vuông \(A D B\) và \(A B C\):
\(\hat{A D B} = 9 0^{\circ} , \&\text{nbsp}; \hat{A C B} = 9 0^{\circ}\).
Lại có: \(\hat{B A D} = \hat{B A C} = 6 0^{\circ}\).
=> \(\triangle A D B sim \triangle A B C\).
Do đó: \(\frac{A D}{B C} = \frac{A B}{A B} = 1\).
=> \(A D = B C\).
c) Gọi \(I = B D \cap A C\).
Ta có: \(\hat{B D A} = \hat{B C A} = 9 0^{\circ}\).
=> \(\triangle B D A sim \triangle B C A\).
Do đó các góc tương ứng bằng nhau, suy ra: \(\hat{B I A} = \hat{B I C}\).
Lại có \(E \in B C\) nên: \(I E\) là tia phân giác của \(\hat{B I A}\).
d)
Từ câu a) suy ra \(K\) là trung điểm của \(A B\).
Do \(E K \bot A B\) nên \(E K\) là đường trung trực của \(A B\).
Mặt khác từ câu c) ta có \(I E\) là phân giác.
Suy ra các đường \(B D , \&\text{nbsp}; E K , \&\text{nbsp}; A C\) cùng đi qua điểm \(I\).
Vậy: \(A K = K B , \&\text{nbsp}; A D = B C , \&\text{nbsp}; I E\) là phân giác \(\hat{B I A}\) và \(B D , \&\text{nbsp}; E K , \&\text{nbsp}; A C\) đồng quy.