Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E nằm trên cạnh AB và vẽ đường tròn đường kính EB cắt BC tại D. Đường thẳng CE cắt đường tròn tại M, AM cắt đường tròn tại N.

a) chứng minh ACBM là tứ giác nội tiếp

b) chứng minh rằng BA là tia phân giác góc CBN

c) Gọi K là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: KD⊥BC

Đề thi hoc kì lớp 9

BÀI 1:Cho ABC cân tại A , Kẻ\(AH⊥BC\left(H\in BC\right)\) ,biết AB =25cm , BC = 30cm.

a) TừH kẻ\(HI⊥AB\left(I\in AB\right)\) và kẻ \(ID⊥AH\left(D\in AH\right)\)

Chứng minh rằng: IA.IB = AH.DH

b) Tính AI

BÀI 2 Cho tam giác ABC (AB>AC ; góc BAC >90^o) I;Ktheo thứ tự là trung điểm của AB , AC.Các đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại điểm thứ hai D;tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E ,tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F.

a)CMR:3 điểm B;C;D thẳng hàng

b)CMR: Tứ giác BFEC nội tiếp 

c)CM:3 đường thẳng AD,BF,CE đồng quy?

BÀI 3 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), BD và CE là hai đường cao của tam giác , chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D' và E'.Chứng minh :

a)Tứ giác BEDC nội tiêp 

b)DE song song D'E'

c)Cho BD cố định.Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi K là trung điểm của BC

a, Chứng minh ∆AEF đồng dạng ∆ABC

b, Chứng minh đường thẳng OA vuông góc đường thẳng EF

c, Đường phân giác FHB cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Gọi I là trung điểm của MN, J là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác AFHI nội tiếp và ba điểm I, J, K thẳng hàng

Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Điểm D thuộc cạnh AC sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\). Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại điểm thứ hai là E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Đường thẳng đi qua E và song song với AB cắt BD tại P.

a) Chứng minh tam giác QBI cân

b)Chứng minh BP.BI=BE.BQ

c) Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, K là trung điểm của JE. Chứng minh PK//JB

BÀI 1:cho tam giác ABC (AB<AC; góc BAC>90). gọi I,K theo thứ tự là trung điểm AB,AC. hai đường tròn (I),(K)  đường kính AB,AC cắt nhau tại điểm thứ hai D. tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (i) tại điểm thứ hai F. chứng minh: a, ba điểm B,C,D thẳng hàng. b, tứ giác BFEC nội tiếp   c, AD,BF,CE đồng qui   d, tia DA là phân giác góc EDC

BÀI 2: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn(0;R) vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD. gọi I là trung điểm CD, gọi E,F,K lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với MO, MD, OI. chứng minh: a, R= OE.OM= OI.OK B, chứng minh M,A,B,O,I  nằm trên một đường tròn

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H và AH cắt BC tại K.

a) Chứng minh tứ giác BEHK nội tiếp và KA là phân giác của góc EKD.

b) Gọi AI, AJ là các tiếp tuyến của đường tròn (O), (I, J là các tiếp điểm và hai điểm D, J nằm trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AK). Chứng minh \(\widehat{IKE}=\widehat{DKJ}\) .

c) Chứng minh 3 điểm J, H, I thẳng hàng.

d) Đường thẳng qua K và song song với ED cắt AB và CH lần lượt tại Q và S . Chứng minh KQ KS = .

Cho \(\Delta ABC\) nhọn, AB < AC. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại E và D, BD cắt CE tại H, AH cắt BC tại F.

a) Chứng minh: AF ⊥ BC tại F và tứ giác BEHF nội tiếp.

b) Tia DE cắt đường thẳng BC tại S. Chứng minh: \(SE.SD=SB.SC\)

c) Tia AH cắt (O) tại K (F nằm giữa A và K). Chứng minh: SK là tiếp tuyến của (O).  

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), AB<AC. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại E; AE cắt (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng d qua E và song song với tiếp tuyến tại A của (O), d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng AM cắt (O) tại N (khác điểm A).

a) Chứng minh: \(EB^2=ED.EA\)và \(\frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}\)

b) Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp của 3 tam giác ABC, EBP, ECQ cùng đi qua 1 điểm

c) Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP

d) Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D; E là trung điểm đoạn AD. Đường thẳng EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng:BF // AM.