Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = \(\frac{3n-2}{4n-3}\) (n ∈ Z)
Gọi ƯCLN((3n - 2; 4n - 3) = d Khi đó:
(3n - 2) ⋮ d và (4n - 3) ⋮ d
(12n - 8) ⋮ d và (12n - 9) ⋮ d
[12n - 8 - 12n + 9] ⋮ d
[(12n - 12n) + (9 - 8)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
Ước chung lớn nhất của (3n - 2) và (4n - 3) là 1
Hay phân số đã cho là phân số tối giản(đpcm)
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d. =>n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d. do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết chod hay n^2 +1 chia hết cho d (1). => (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d. => (n^4+3n^2+1) ...
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{3n-5}{3-2n}=\frac{3n-5}{-\left(2n-3\right)}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-5⋮d\\-\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-5\right)⋮d\\-3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n-10⋮d\\-6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-10\right)+\left(-6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n\right)\left(-10+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
Gọi d là ƯCLN (3n - 2; 4n - 3) . Nên ta có :
3n - 2 ⋮ d và 4n - 3 ⋮ d
<=> 4(3n - 2) ⋮ d và 3(4n - 3) ⋮ d
<=> 12n - 8 ⋮ d 12n - 9 ⋮ d
=> (12n - 8) - ( 12n - 9) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN (3n - 2; 4n - 3) = 1 => \(\frac{3n-2}{4n-3}\) tối giản ( đpcm )
B = \(\frac{3n-5}{3-2n}\)
Gọi ƯCLN(3n - 5; 3 - 2n) = d khi đó ta có:
(3n - 5) ⋮ d và (3 - 2n) ⋮ d
(6n - 10) ⋮ d và (9 - 6n) ⋮ d
(6n - 10 + 9 - 6n) ⋮ d
[(6n - 6n) - (10 - 9)] ⋮ d
[0 - 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1 hay ước chung lớn nhất của (3n - 5) và (3 - 2n) là 1
Phân số B là phân số tối giản(đpcm)
B = \(\frac{3n-5}{3-2n}\)
Gọi ƯCLN(3n - 5; 3 - 2n) = d khi đó ta có:
(3n - 5) ⋮ d và (3 - 2n) ⋮ d
(6n - 10) ⋮ d và (9 - 6n) ⋮ d
(6n - 10 + 9 - 6n) ⋮ d
[(6n - 6n) - (10 - 9)] ⋮ d
[0 - 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1 hay ước chung lớn nhất của (3n - 5) và (3 - 2n) là 1
Phân số B là phân số tối giản(đpcm)
A = \(\frac{3n-2}{4n-3}\) (n ∈ Z)
Gọi ƯCLN((3n - 2; 4n - 3) = d Khi đó:
(3n - 2) ⋮ d và (4n - 3) ⋮ d
(12n - 8) ⋮ d và (12n - 9) ⋮ d
[12n - 8 - 12n + 9] ⋮ d
[(12n - 12n) + (9 - 8)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
Ước chung lớn nhất của (3n - 2) và (4n - 3) là 1
Hay phân số đã cho là phân số tối giản(đpcm)
Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)= \(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1
gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.
suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d
((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d
(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d
2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.
Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
trog Sách chuyên đề lớp 6 nhé bn , bài này giải ra dài lắm
A = \(\frac{3n-2}{4n-3}\) (n ∈ Z)
Gọi ƯCLN((3n - 2; 4n - 3) = d Khi đó:
(3n - 2) ⋮ d và (4n - 3) ⋮ d
(12n - 8) ⋮ d và (12n - 9) ⋮ d
[12n - 8 - 12n + 9] ⋮ d
[(12n - 12n) + (9 - 8)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
Ước chung lớn nhất của (3n - 2) và (4n - 3) là 1
Hay phân số đã cho là phân số tối giản(đpcm)
Ta cần chứng minh phân số
\(\frac{3 n - 2}{4 n - 1}\)
luôn là phân số tối giản với mọi số nguyên \(n\).
Xét ước chung của tử và mẫu:
\(d = gcd \left(\right. 3 n - 2 , \textrm{ }\textrm{ } 4 n - 1 \left.\right)\)
Ta biến đổi:
Lấy:
\(4 \left(\right. 3 n - 2 \left.\right) = 12 n - 8\) \(3 \left(\right. 4 n - 1 \left.\right) = 12 n - 3\)
Lấy hiệu:
\(\left(\right. 12 n - 8 \left.\right) - \left(\right. 12 n - 3 \left.\right) = - 5\)
⇒ \(d\) chia hết cho \(5\)
Tiếp tục:
\(4 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d d \left.\right) \Rightarrow 4 n \equiv 1 \left(\right. m o d d \left.\right)\)
Nhân 3:
\(12 n \equiv 3 \left(\right. m o d d \left.\right)\)
Mà:
\(12 n - 8 \equiv - 5 \equiv 0 \left(\right. m o d d \left.\right) \Rightarrow d \mid 5\)
⇒ \(d\) chỉ có thể là \(1\) hoặc \(5\)
Xét khả năng \(d = 5\):
\(3 n - 2 \equiv 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right) \Rightarrow 3 n \equiv 2 \Rightarrow n \equiv 4 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\) \(4 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right) \Rightarrow 4 n \equiv 1 \Rightarrow n \equiv 4 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
→ Có thể xảy ra \(d = 5\)
Nhưng khi \(n \equiv 4 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\), ta có:
\(3 n - 2 = 5 k , 4 n - 1 = 5 m\)
⇒ phân số rút gọn được cho 5