học ôn cho kĩ các kiến thức đã học với tập luyện tâm lý cho vào phòng thi đỡ run mà quên hết kiến thức

Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:

\(P=\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\ge\frac{9}{3+ab+bc+ca}\ge\frac{9}{3+12}=\frac{3}{5}\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c=2

Áp dụng BĐT AM-GM,ta có:

\(P\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(1+ab\right)\left(1+bc\right)\left(1+ca\right)}}=\frac{3}{\sqrt[3]{\left(1+ab\right)\left(1+bc\right)\left(1+ca\right)}}\)

\(\ge\frac{3}{\frac{\left(3+ab+bc+ca\right)}{3}}=\frac{9}{3+ab+bc+ca}\)

Ta có BĐT \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2zx\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) (đúng)

Áp dụng vào,ta có: \(P\ge\frac{9}{3+ab+bc+ca}\ge\frac{9}{3+a^2+b^2+c^2}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\)

Sử dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: 

\(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a+b+c\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a+b+c\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)}{a+b+c}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\)

\(5\sqrt{18}-\sqrt{50}+\sqrt{8}\)

\(=5\sqrt{2.9}-\sqrt{25.2}+\sqrt{2.4}\)

\(=15\sqrt{2}-5\sqrt{2}+2\sqrt{2}\)

\(=12\sqrt{2}\) 

\(5\sqrt{18}-\sqrt{50}+\sqrt{8}=9.899494937\)

P/s; Tôi ko chắc đâu mới lớp 5 thôi

Lại gặp đồng râm rồi t c~ ở B.Ninh :_. Theo mk biết thì cái này dùng luôn được nhé vì nó chỉ là biến thể của BĐT Cauchy-Schwarz thôi mà c/m nó cũng dễ. Mk cm dạng tổng quát của nó luôn nhé

\(\left\{{}\begin{matrix}a_1;a_2;....;a_n\\b_1;b_2;....;b_n\end{matrix}\right.\)\(>0\). CMR \(\dfrac{a^2_1}{b_1}+\dfrac{a^2_2}{b_2}+...+\dfrac{a_n^2}{b_n}\ge\dfrac{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}{b_1+b_2+...+b_n}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left(\dfrac{a^2_1}{b_1}+\dfrac{a^2_2}{b_2}+...+\dfrac{a^2_n}{b_n}\right)\left(b_1+b_2+...+b_2\right)\ge\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2_1}{b_1}+\dfrac{a^2_2}{b_2}+...+\dfrac{a^2_n}{b_n}\ge\dfrac{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}{\left(b_1+b_2+...+b_2\right)}\) *đúng*

Dc chứ bạn đấy là bđt cơ bản mà
Cauchy -schwarz hay còn gọi là bunhia dạng phân số :)

TL :

Ko tìm nghiệm còn lại chỉ cần xác định được nghiệm phương trình nhưng nghiệm chỉ cần lớn hơn không 0 thôi

HT

TL :

Xác định tập nghiệm của phương trình là tìm ra đc nghiệm còn lại

HT

xin cái link lời giải với , t rất cần

- Câu văn trên không phải là câu bị động.

- Ở đây, "đang nương tựa" thể hiện hành động của hai bà cháu, biến đối từ "chỉ có hai bà cháu nương tựa vào nhau" của câu gốc.