a) Ta có : \(x=\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\)

\(\Rightarrow x^3=2a+3.\sqrt[3]{a^2-\left(\frac{a+1}{3}\right)^2\left(\frac{8a-1}{3}\right)}.x\)

\(=2a+3\sqrt[3]{a^2-\frac{\left(a^2+2a+1\right)\left(8a-1\right)}{27}}.x\)

\(=2a+3\sqrt[3]{\frac{27a^2-\left(8a^3+15a^2+6a-1\right)}{27}}.x\)

\(=2a+3\sqrt[3]{\frac{-8a^3+12a^2-6a+1}{27}}.x\)

\(=2a+3x.\sqrt[3]{\frac{\left(1-2a\right)^3}{3^3}}=2a+3x.\frac{1-2a}{3}=2a+x\left(1-2a\right)\)

\(\Rightarrow x^2-2a+x\left(2a-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow x^3-2a+2ax-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2a\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+2a\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2+x+2a=0\end{cases}}\)

Vì \(a>\frac{1}{8}\) nên \(x^2+x+2a>0\Rightarrow\)vô nghiệm.

Vậy x - 1 = 0  => x = 1 thoả mãn x là số nguyên dương.

b) \(\sqrt[3]{x+24}+\sqrt{12-x}=6\) (ĐKXĐ : \(x\le12\))

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+24}=6-\sqrt{12-x}\Leftrightarrow x+24=\left(6-\sqrt{12-x}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x+24=6^3-3.6^2.\sqrt{12-x}+3.6.\left(12-x\right)-\left(\sqrt{12-x}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x+24=216-108\sqrt{12-x}+216-18x-\sqrt{12-x}^3\)

\(\Leftrightarrow-19\left(12-x\right)+108\sqrt{12-x}+\sqrt{12-x}^3-180=0\)

 Đặt \(y=\sqrt{12-x},y\ge0\) . Phương trình trên tương đương với : 

\(-19y^2+108y+y^3-180=0\Leftrightarrow\left(y-10\right)\left(y-6\right)\left(y-3\right)=0\)

=> y = 10 (TM) hoặc y = 6 (TM) hoặc y = 3 (TM)

• Với y = 10 , ta có x = -88 (TM)
• Với y = 6 , ta có x = -24 (TM)
• Với y = 3 , ta có x = 3 (TM)

Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{-88;-24;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2\left(x+y\right)+x+y=xy+2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2y^2+1\right)=xy+2\)

\(\Rightarrow xy+2⋮x^2y^2+1\)

\(\Rightarrow\left(xy-2\right)\left(xy+2\right)⋮x^2y^2+1\)

\(\Rightarrow x^2y^2-4⋮x^2y^2+1\)

\(\Rightarrow5⋮x^2y^2+1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2y^2=4\\x^2y^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}xy=2\\xy=-2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Xét \(xy=2\)\(\Rightarrow\)\(5\left(x+y\right)=6\)(pt vô nghiệm nguyên)

Xét xy=-2\(\Rightarrow5\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow x=-y\)

\(\Rightarrow y^2=2\)(pt vô nghiệm nguyên)

Xét x=0\(\Rightarrow y=2\)

Xét y=0\(\Rightarrow x=2\)

Thử lại ta thấy cặp số (x;y)=(0;2);(2;0) thỏa mãn

Vậy ...

Em hông được đăng những câu hỏi linh tinh lên diễn đàn chj lớp 11 nên hông biết

đây đâu phải câu hỏi linh tinh

e chỉ hỏi về tuyển sinh lớp 10 thôi mà

\(A=3\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)+\sqrt{5-x}\)

\(A\ge3\sqrt{x-1+5-x}+\sqrt{5-x}\)

\(A\ge6+\sqrt{5-x}\ge6\)

\(A_{min}=6\) khi \(x=5\)

Hjhj mình vừa giải trên F