\(\frac{1}{2}a=\frac{2}{3}b=\frac{3}{4}c\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2.6}=\frac{2b}{3.6}=\frac{3c}{4.6}\)

hay \(\frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{8}\)

Áp dụng tính chất ....

\(\frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{8}=\frac{a-b}{12-9}=\frac{15}{3}=5\)

\(\Rightarrow a=5.12=60;b=5.9=45;c=5.8=40\)

Vậy ...

=,= zễ mà thánh

Ta có: \(\frac{1}{2}a=\frac{2}{3}b=\frac{3}{4}c\)và a-b-15

\(\Rightarrow\frac{1a}{2}=\frac{2b}{3}=\frac{3c}{4}\)và a -b =15

\(\Rightarrow\frac{a}{\frac{2}{1}}=\frac{b}{\frac{3}{2}}=\frac{c}{\frac{4}{3}}\)và a-b=15

Áp dug tính chất của dãy tỉ số = nhau

\(\frac{a}{\frac{2}{1}}=\frac{b}{\frac{3}{2}}=\frac{c}{\frac{4}{3}}=\frac{a-b}{\frac{2}{1}-\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{1}{2}}=30\)

* Do đó: \(\frac{1a}{2}=30\Leftrightarrow a=30.2=60\)

\(\frac{2b}{3}=30\Leftrightarrow2b=30.3=90\Rightarrow b=90:2=45\)

\(\frac{3c}{4}=30\Leftrightarrow3c=30.4=120\Rightarrow c=120:3=40\)

Giải:

\(x-5\sqrt{x}\) = 0 (\(x\) ≥ 0)

\(\sqrt{x}\) .(\(\sqrt{x}\) - 5) = 0

\(\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}=0\\ \sqrt{x}-5=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ \sqrt{x}=5\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=25\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\) {0; 25}

\(x^5\) = 2\(x^7\)

\(x^5\) - 2\(x^7\) = 0

\(x^5\).(1 - 2\(x^2\)) = 0

\(\left[\begin{array}{l}x^5=0\\ 1-2x^2=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ 2x^2=1\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=\frac12\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm\sqrt{\frac12}\end{array}\right.\)

Vậy \(x\) ∈ {- \(\sqrt{\frac12}\); 0; \(\sqrt{\frac12}\)}

Giải:

\(x-5\sqrt{x}\) = 0 (\(x\) ≥ 0)

\(\sqrt{x}\) .(\(\sqrt{x}\) - 5) = 0

\(\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}=0\\ \sqrt{x}-5=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ \sqrt{x}=5\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=25\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\) {0; 25}

\(x^5\) = 2\(x^7\)

\(x^5\) - 2\(x^7\) = 0

\(x^5\).(1 - 2\(x^2\)) = 0

\(\left[\begin{array}{l}x^5=0\\ 1-2x^2=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ 2x^2=1\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=\frac12\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-\frac{1}{\sqrt2}\\ x=\frac{1}{\sqrt2}\end{array}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {- \(\frac{1}{\sqrt2}\); 0; \(\frac{1}{\sqrt2}\)}

a) Ta có:

\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\frac{1}{2}+\sqrt{x}\ge\frac{1}{2}+0=\frac{1}{2}\Rightarrow P_{min}=\frac{1}{2}\) khi và chỉ khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

b) Ta có:

\(2.\sqrt{x-1}\ge0\Rightarrow7-2.\sqrt{x-1}\le7-2.0=7\Rightarrow Q_{max}=7\)khi và chỉ khi \(2.\sqrt{x-1}=0\Rightarrow\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

a) \(A=\frac{6n-1}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)-3}{3n+1}=2-\frac{3}{3n+1}\)

Để A đạt GTNN thì \(\frac{3}{3n-1}\) phải đạt giá trị lớn nhất

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{3n-1}>0\\3n-1\text{ đạt giá trị nhỏ nhất}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-1>0\\3n\text{ đạt giá trị nhỏ nhất}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n>\frac{1}{3}\\n\text{ đạt giá trị nhỏ nhất}\end{cases}}\)

Mà n thuộc Z => n = 1

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{6.1-1}{3.1+1}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow n=1\)

b) Điều kiện để A là phân số:

\(\hept{\begin{cases}6n-1\inℤ\\3n+1\inℤ\\3n+1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\inℤ\\n\inℤ\\n\ne-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

Mà n thuộc Z => n luôn ≠ \(-\frac{1}{3}\)

Vậy để A là phân số thì n thuộc Z

c) A có giá trị nguyên <=> 6n - 1 chia hết cho 3n + 1

Có: 3n + 1 chia hết cho 3n + 1

=> 6n + 2 chia hết cho 3n + 1

=> 6n + 2 - (6n - 1) chia hết cho 3n + 1

=> 6n + 2  - 6n + 1 chia hết cho 3n + 1

=> 3 chia hết cho 3n + 1

=> 3n + 1 thuộc Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

=> 3n thuộc {-4; -2; 0; 2}

Mà n thuộc Z => 3n chia hết cho 3

=> 3n = 0 

=> n = 0

 Vậy để A thuộc Z thì n = 0