1) Gọi hai số cần tìm là a² và b²(a,b lớn hơn hoặc bằng 2)

Vì a²+ b²= 2234 là số chẵn -> a, b cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Mà chỉ có một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 -> hai số đó cùng lẻ

 a²+ b² = 2234 không chia hết cho 5

Giả sử cả a², b² đều không chia hết cho 5

-> a²,b² chia 5 dư 1,4 ( vì là số chính phương)

Mà a²+ b² = 2234 chia 5 dư 4 nên o có TH nào thỏa mãn -> Giả sử sai

Giả sử a=5 -> a²= 25

b²= 2209

b²= 47²

-> b=47

                    Vậy hai số cần tìm là 5 và 47

\(lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{ax^2+bx}-cx\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ax^2+bx}-cx=-2\left(x\rightarrow+\infty\right)\)(1)
\(\Leftrightarrow\frac{ax^2+bx-c^2x^2}{\sqrt{ax^2+bx}+cx}=-2\left(x\rightarrow+\infty\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(ax+b-c^2x\right)}{x\sqrt{a+\frac{b}{x}}+c}=-2\left(x\rightarrow+\infty\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(a-c^2\right)+b}{\sqrt{a}+c}=-2 \left(x\rightarrow+\infty\right)\)
\(\Rightarrow x\left(a-c^2\right)+b=-2\left(\sqrt{a}+c\right) \left(x\rightarrow+\infty\right)\)
\(\Leftrightarrow a-c^2=\frac{-2\left(\sqrt{a}+c\right)-b}{x}\left(x\rightarrow+\infty\right)\)
\(\Rightarrow a-c^2=0\Leftrightarrow a=c^2\)
Mà \(c^2+a=18\)suy ra \(\hept{\begin{cases}c=\pm3\\a=9\end{cases}}\)
TH1: c=-3;a=9 thì (1) có giới hạn là vô cùng (loại)
TH2: c=3; a=9 thì (1) tương đương
\(\sqrt{9x^2+bx}-3x=-2\left(x\rightarrow+\infty\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{bx}{x\left(\sqrt{9+\frac{b}{x}}+3\right)}=-2\left(x\rightarrow+\infty\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{6}=-2\Rightarrow b=-12\)
\(\Rightarrow a+b+5c=9-12+5.3=12\)
 

Giả sử cạnh hình vuông là a 
\(AM=\frac{a}{2}\)
\(AN=\frac{3a\sqrt{2}}{4}\)
\(MN=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(-1-2\right)^2}=\sqrt{10}\)
\(Cos\widehat{MAN}=\frac{AM^2+AN^2-MN^2}{2AM.AN}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\frac{1}{4}a^2+\frac{9}{8}a^2-10}{2.\frac{1}{2}a.\frac{3\sqrt{2}}{4}a}\Rightarrow a=4\)
Giả sử CD: \(\left(d\right):y=ax+b\)
MN cắt CD tại K \(\Rightarrow K\in\left(d\right)\)
Ta có:
\(\Delta MNA\infty\Delta KNC\)
\(\Rightarrow\frac{MN}{NK}=\frac{AN}{NC}=3\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MN}=3\overrightarrow{NK}\Rightarrow K\left(\frac{7}{3};-2\right)\)
Do \(K\in\left(d\right)\Rightarrow7a+3b=-6\)(1)
Viết lại \(\left(d\right):ax-y+b=0\)
\(d_{\left(M,\left(d\right)\right)}=4\Rightarrow\frac{\left|a-2+b\right|}{\sqrt{a^2+1}}=4\Leftrightarrow\left(a-2+b\right)^2=16\left(a^2+1\right)\)(2)
Từ (1) và (2) \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=-2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{4}\\b=-\frac{15}{4}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(d\right):y+2=0\\\left(d\right):3x-4y-15=0\end{cases}}\)

Trả lời :

Bạn tham khảo : h.o.c24.vn/hoi-dap/question/247469.html

Các bạn ấy đổi \(\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}\)thành \(\frac{EB}{AB}=\frac{EC}{AC}\)là áp dụng tích chéo đó ạ (Cái này học lâu rồi nên mình cũng không nhớ)

S=1+4+7+..+n

Tổng S có số số hạng là \(\frac{\left(n-1\right)}{3}+1=\frac{n+2}{3}\)

Tổng S có giá trị là

\(S=\frac{\left(n+1\right)}{2}.\frac{n+2}{3}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\)

Cảm ơn em :)

1. Bài 1
   a) Xét tam giác BCD có BM=MD(gt), BN=NC(gt) => MN là đg` TB => MN// DC => MN// DE(1)
   và MN=1/2DC => MN= DE(2)
   từ (1)và (2) => MNED là hbh
   
   b) MNED là hbh(câu a) => MD//NE => ADM= DEN(đồng vị)
   Xét tam giác ABD vg tại A có BM=DM=> AM là trung tuyến => AM=1/2BD= MD
   => tam giác ADM cân tại M => MDA = DAM
   => DEN= MAD (3)
   MN//DE=> MN//AE => AMNE là hình thang (4)
   từ (3)và (4) => AMNE là hình thang cân
   
   c) để MNED là hình thoi \Leftrightarrow MNED là hbh có MD=DE \Leftrightarrow 1/2BD=1/2CD \Leftrightarrow BD = CD \Leftrightarrow tam giác BCD cân tại D \Leftrightarrow DBC=góc C \Leftrightarrow góc C=1/2góc B\Leftrightarrow góc C=2góc B
   Vậy để MNED là hình thoi thì tam giác ABC có góc C=2góc B

    

   nhuquynhdat, 17 Tháng mười hai 2013

   #2

    
2. 

   nhuquynhdatGuest

    

   bài 2
   
   a) AB//CD => AB//CE(1)
   Xét tam giác ADE có AH là đg` cao
   lại có E đối xứng với D qua H => H là trung điểm của DE => AH là trung tuyến
   => tam giác ADE cân tại A
   => ADE=AED(goác đáy tam giác cân)
   mặt khác ABCD là hình thang cân => ADC=góc C
   => góc C= AED
   mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của AE và BC => AE//BC(2)
   từ (1)và (2) => ABCE là hbh
   
   b) xét tam giác AHE và tam giác FHD có góc AHE=góc DHF(đối đỉnh)
   DH=HE(gt)
   AE//DF(gt)=> AEH=FDH(SLT)
   =>tam giác AHE=tam giác FHD(gcg) => AH=HF => H là TĐ của AF
   
   c) Ta có AH=HF(câu b)DH=HE(gt) => ADFE là hbh
   mà AH vg góc với ED=> AF vg góc với ED => ADEF là hình thoi
   lại có tam giác ADE cân tại A (câu a)=> AD=AE => ADEF là hình vg

1) Ta có: \(x^2-10x+25-9y^2\)

\(=\left(x^2-10x+25\right)-\left(3y\right)^2\)

\(=\left(x-5\right)^2-\left(3y\right)^2\)

\(=\left(x-5-3y\right)\left(x-5+3y\right)\)

2) Ta có: \(x^3-9x\)

\(=x\cdot x^2-x\cdot9\)

\(=x\left(x^2-9\right)\)

\(=x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

3) Ta có: \(a^2-b^2+4a-4b\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)+4\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b+4\right)\)

4) Ta có: \(4x^2-12x+5\)

\(=4x^2-2x-10x+5\)

\(=2x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(2x-5\right)\)

5) Ta có: \(5x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\cdot\left(5x+2\right)\)