Một tứ giác lồi có độ dài bốn cạnh đều là số tự nhiên sao cho tổng ba số bất kì trong chúng chia hết cho số còn lại. Chứng minh rằng tứ giác đó có ít nhất hai cạnh bằng nhau.

Một tứ giác lồi có độ dài bốn cạnh đều là số tự nhiên sao cho tổng ba số bất kì trong chúng chia hết cho số còn lại. Chứng minh rằng tứ giác đó có ít nhất hai cạnh bằng nhau.

Chứng minh rằng tích ba số tự nhiên liên tiếp trong đó có số chính giữa là lập phương của một số tự nhiên , chia hết cho 504

cho 2014 số tự nhiên bất kì. chứng minh rằng trong số các số đó có một số chia hết cho 2014 hoặc có một số số mà tổng của các số đó chia hết cho 2014

Cho N=1*3*5*...*2001

Chứng minh trong ba số tự nhiên liên tiếp 2N-1;2N;2N+1 không có số nào là số chính phương.

Bài 1 :Cho 2022 số tự nhiên bất kì .Chứng minh rằng trong các số đó có một số chia hết cho 2022 hoặc có một số số mà tổng của chúng chia hết cho 2022

cho năm điểm bất kì sao cho ba đoạn bất kì trong số đó có thể lập thành một tam giác . Chứng minh trong các tam giác tạo thành có một tam giác mà cả ba góc đều  nhọn

Cho các số nguyên m,n,p thỏa mãn 2m+n, 2n+p, 2p+m là các số chính phương. Biết rằng một trong ba số đó chia hết cho 3. Chứng minh rằng (m-n)(n-p)(p-m) chia hết cho 27

Trên mặt phẳng cho 25 điểm. Biết rằng trong ba điểm bất kì trong số đó luôn luôn tồn tại hai điểm cách nhau nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại hình tròn bán kính 1 chứa không ít hơn 13 điểm đã cho.