Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
AD chung.
AB = AC (gt).
BD = CD (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right).\)
b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.
Mà AD là trung tuyến (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét tam giác MAD và tam giác NAD:
AD chung.
AM = AN (gt).
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)).
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAD\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\) DM = DN (2 cạnh tương ứng).
c) Xét tam giác ADC và tam giác EDB:
DC = DB (D là trung điểm của BC).
AD = ED (gt).
\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\) (Đối đỉnh).
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\) AC // BE.
Mà \(DK\perp BE\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(DK\perp AC.\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) \(\left(\Delta MAD=\Delta NAD\right).\)
Mà \(\widehat{AMD}=90^o\left(AM\perp MD\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^o.\Rightarrow AC\perp ND.\left(2\right)\)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow N;D;K\) thẳng hàng.
Xét tam giác ACD và tam giác MBD có:
AD = DM (gt)
BD = DC (gt)
\(\widehat{BDM}\) = \(\widehat{ADC}\) (hai góc đối đỉnh)
⇒ \(\Delta\)ACD = \(\Delta\) MBD (c-g-c)
Xét tứ giác ABMC có
AD = DM
BD = DC
⇒ tứ giác ABMC là hình bình hành vì tứ giác có hai đường chéo căt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.
⇒ AC // BM
⇒ \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{MCA}\) (vì tứ giác ABMC là hình bình hành)
xét tam giác ACD và tam giác MBD có
AD=DM [ gt ]
BD=DC[ gt ]
BDM = ADC hai góc đối đỉnh
suy ra tam giác ACD= tam giác MBD [ c-g-c]
xét tứ giác ABMC có
AD = DM
BD=DC
suy ra tứ giác ABMC là hình bình hành vì tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành
suy ra ABM=MCA vì tứ giác ABMC là hình bình hành .
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
Hình vẽ, giả thiết, kết luận bạn vẽ và làm nha
\(a,\Delta DAB=\Delta DEC\)
\(\text{Xét }\Delta DAB=\Delta DEC\text{ có: }\)
\(DA=DE\left(gt\right)\left(1\right)\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\left(2\right)\)
\(BD=CD\left(gt\right)\left(3\right)\)
\(\text{Từ (1), (2) và (3)}\Rightarrow\Delta DAB=\Delta DEC\left(c.g.c\right)\left(đpcm\right)\)
\(b,AC\text{//}BE\)
\(\text{Xét }\Delta ADC=\Delta EDB\text{ có: }\)
\(DA=DE\left(gt\right)\left(4\right)\)
\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\left(\text{đối đỉnh}\right)\left(5\right)\)
\(CD=BD\left(gt\right)\left(6\right)\)
\(\text{Từ (4), (5) và (6)}\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DEB}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đoạn thẳng AC và BE}\)
\(\Rightarrow AC\text{//}BE\left(đpcm\right)\)
\(c,F,D,G\text{ thẳng hàng}\)
\(\text{Ta có: }\Delta DAB=\Delta DEC\left(\text{câu a}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CED}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Hay }\widehat{FAD}=\widehat{GED}\)
\(\text{Xét }\Delta ADF=\Delta EDG\text{ có: }\)
\(DA=DE\left(gt\right)\left(7\right)\)
\(\widehat{FAD}=\widehat{GED}\left(cmt\right)\left(8\right)\)
\(AF=EG\left(gt\right)\left(9\right)\)
\(\text{Từ (7), (8) và (9)}\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDG\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDG}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Lại có:}\widehat{EDG}+\widehat{ADG}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
\(\text{Mà }\widehat{EDG}=\widehat{ADF}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADF}+\widehat{ADC}=180^o\left(10\right)\)
\(AD\text{ chung}\left(11\right)\)
\(\text{F và G khác phía đối với D}\left(12\right)\)
\(\text{Từ (10), (11) và (12)}\Rightarrow F,D,G\text{ thẳng hàng}\)
\(\text{Lưu ý: Bạn không thể chứng minh }\widehat{ADF}=\widehat{EDG}\text{ vì 2 góc đối đỉnh},\text{do nếu chứng}\)
\(\text{minh như vậy thì nghiễm nhiên bạn đã công nhân F,D,G thẳng hàng }\)
phần c bạn ko cần lm dài vậy đâu.Bạn chỉ cần xét tam giác AFD và tam giác EDG rùi suy ra 2 cnh FD=DG mà 3 điểm B,D,C thẳng hàng=>3 điểm F,D,G thẳng hàng là xong.Chứ bạn cm vậy đúng nhx dài dòng quá.Đây là ý kiến của mình ,nếu bn muốn bạn vẫn có thể lm theo cách của bạn kia đã lm ở trên
Vì \(D\) là trung điểm của \(A B\) và \(D\) cũng là trung điểm của \(A E\), nên:
\(D \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; B E .\)
Xét đường thẳng \(F E\) cắt \(A B\) tại \(G\).
Theo tính chất đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh trong tam giác, ta có:
\(\frac{A G}{G B} = \frac{A F}{F C} .\)
Mà \(A\) là trung điểm của \(F C\) nên \(A F = F C\).
Do đó:
\(\frac{A G}{G B} = 1 \Rightarrow A G = G B .\)
Suy ra \(G\) là trung điểm của \(A B\).
\quad (1)
Trên đoạn \(G F\) ta có \(G H = G M\) nên:
\(H \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; G M . (\text{2})\)
Xét tam giác \(G B M\).
Từ (1) và (2), ta có:
Nên \(A H\) là đường trung bình của tam giác \(G B M\).
Do đó:
\(A H \parallel B M .\)
biu9tg8
Vì \(D\) là trung điểm của \(A B\) và \(D\) cũng là trung điểm của \(A E\), nên:
\(D \& \text{nbsp} ; \text{l} \& \text{nbsp} ; \text{trung} \& \text{nbsp} ; đ\text{i}ể\text{m} \& \text{nbsp} ; \text{c}ủ\text{a} \& \text{nbsp} ; B E .\)
Xét đường thẳng \(F E\) cắt \(A B\) tại \(G\).
Theo tính chất đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh trong tam giác, ta có:
\(\frac{A G}{G B} = \frac{A F}{F C} .\)
Mà \(A\) là trung điểm của \(F C\) nên \(A F = F C\).
Do đó:
\(\frac{A G}{G B} = 1 \Rightarrow A G = G B .\)
Suy ra \(G\) là trung điểm của \(A B\).
\quad (1)
Trên đoạn \(G F\) ta có \(G H = G M\) nên:
\(H \& \text{nbsp} ; \text{l} \& \text{nbsp} ; \text{trung} \& \text{nbsp} ; đ\text{i}ể\text{m} \& \text{nbsp} ; \text{c}ủ\text{a} \& \text{nbsp} ; G M . \left(\right. \text{2} \left.\right)\)
Xét tam giác \(G B M\).
Từ (1) và (2), ta có:
Nên \(A H\) là đường trung bình của tam giác \(G B M\).
Do đó:
AH//BM\(\)
a: Xét ΔDAC và ΔDEB có
DA=DE
\(\hat{ADC}=\hat{EDB}\) (hai góc đối đỉnh)
DC=DB
Do đó: ΔDAC=ΔDEB
b: ΔDAC=ΔDEB
=>\(\hat{DAC}=\hat{DEB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//EB
=>AF//EB
AC=EB
AC=AF
Do đó: AF=BE
Xét ΔGAF và ΔGBE có
\(\hat{GAF}=\hat{GBE}\) (hai góc so le trong, AF//BE)
AF=BE
\(\hat{GFA}=\hat{GEB}\) (hai góc so le trong, AF//BE)
Do đó: ΔGAF=ΔGBE
=>GA=GB và GF=GE
Xét ΔGAH và ΔGBM có
GA=GB
\(\hat{AGH}=\hat{BGM}\) (hai góc đối đỉnh)
GH=GM
Do đó: ΔGAH=ΔGBM
=>\(\hat{GAH}=\hat{GBM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AH//BM