Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.
a: Xét ΔEDK có
EM là đường cao
EM là đường phân giác
Do đó: ΔEDK cân tại E
b: Xét ΔEDM và ΔEKM có
ED=EK
\(\widehat{DEM}=\widehat{KEM}\)
EM chung
DO đó: ΔEDM=ΔEKM
Suy ra: DM=DK
mà ED=EK
nên EM là đường trung trực của DK
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
a: Xét ΔEDI và ΔEKI có
ED=EK
\(\hat{DEI}=\hat{KEI}\) (EI là phân giác của góc DEF)
EI chung
Do đó: ΔEDI=ΔEKI
b: ΔEDI=ΔEKI
=>\(\hat{EDI}=\hat{EKI}\)
=>\(\hat{EKI}=90^0\)
=>IK⊥EF tại K
c: Ta có: ΔIDH vuông tại D
=>IH là cạnh huyền
=>IH là cạnh lớn nhất trong ΔIDH
=>ID<IH
a) Chứng minh ΔEDI = ΔEKI
Xét hai tam giác EDI và EKI:
⇒ ΔEDI = ΔEKI (c.g.c)
b) Chứng minh IK ⟂ EF
Từ câu a có:
⇒ ∠EID = ∠KIE (hai góc tương ứng)
Mà D, I, F thẳng hàng ⇒ ID nằm trên DF
⇒ ∠KIF = 90°
⇒ IK ⟂ EF
c) Chứng minh ID < IH
Gọi H là giao điểm của đường vuông góc từ I xuống EF với ED
Ta có:
⇒ IH > IK
Mà từ (a): ΔEDI = ΔEKI ⇒ ID = IK
⇒ ID < IH