nhanh thứ 50 tức Max hạng 50 từ trên xuống

chậm thứ 50 tức Max hạng 50 từ dưới lên

=> cuộc thi có 99 người tham gia

Cuộc thi chạy Max tham ra có tổng cộng 99 người tham gia. Lý giải như sau:

• Nếu Max là người chạy nhanh đứng thứ 50 của cuộc thi thì cậu sẽ là số 50 trong dãy số tự nhiên 1, 2, 3, 4… 50. 
• Để là người chạy chậm thứ 50 của cuộc thi chạy thì Max phải là người thứ 50 của bảng xếp hạng từ dưới tính lên. Như vậy để Max là người chạy chậm thứ 50 của cuộc thi thì người chạy chậm nhất cuộc thi phải là người xếp thứ 99. Bởi trong dãy số từ 50 đến 99 có tổng cộng 50 số ( cậu là số thứ 50 khi đếm ngược từ 99 lên).

Ta có : \(y'=\frac{m^2-4}{\left(x-m\right)^2},x\ne m\) nên hàm số (1) đồng biến trên khoảng (-\(\infty\);3] khi và chỉ khi \(\begin{cases}y'>0,x\in\left(-\infty;3\right)\\m\notin\left(-\infty;3\right)\end{cases}\)\(\begin{cases}m^2-4>0\\m>3\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\)m<-2 hoặc m>2 và m>3 <=> m>3

Vậy m>3 thì hàm số đồng biến trên khoảng (-\(\infty\);3]

Ta có : \(y'=4x^3-4\left(m-1\right)x\)

           \(y'=0\Leftrightarrow4x^3-4\left(m-1\right)x=0\Leftrightarrow x\left[x^2-\left(m-1\right)\right]=0\)

Trường hợp 1 : nếu \(m-1\le0\Leftrightarrow m\le1\), hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\), vậy \(m\le1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trường hợp 2 : nếu \(m-1>0\Leftrightarrow m>1\), hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\sqrt{m-1};0\right)\) và \(\left(\sqrt{m-1};+\infty\right)\)

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) thì \(\left(\sqrt{m-1}\le1\Leftrightarrow m\le2\right)\)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) \(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;2\right)\)

tích cho t nha 

bị trừ hết điểm rồi

mắc gì bn phải làm bài mik mới tịck

Ta có : \(y'=-x^2+2mx+m-2\Rightarrow\Delta'=m^2+m-2\)

Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4 <=> phương trình y' =0 có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)  và thỏa mãn :

\(\left|x_1-x_2\right|=4\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'>0\\\left|x_1-x_2\right|=4\end{cases}\)

                     \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+m-2>0\\\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2=16\end{cases}\)

                     \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+m-2>0\\4m^2+4\left(m-2\right)=16\end{cases}\)

                    \(\Leftrightarrow m=2\) hoặc \(m=-3\)

Kết luận  \(m=2\) hoặc \(m=-3\) thì hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4

Lời giải:

Để hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình

\(\frac{x+1}{x-1}+(2x-m)=0\Leftrightarrow 2x^2-(m+1)x+(m+1)=0\) có hai nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow \Delta =(m+1)^2-8(m+1)>0\Leftrightarrow m>7\) hoặc $m<-1$

Hai điểm $A,B$ có hoành độ tương ứng với nghiệm của phương trình giao điểm. Do đó áp dụng hệ thức Viet: \(x_A+x_B=\frac{m+1}{2}\)

Hoành độ trung điểm $AB$ là \(\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{m+1}{4}=\frac{5}{2}\Rightarrow m=9\)

Do đó đáp án $C$ là đáp án đúng